-STATISTIKA 1- Ukuran Variabilitas

Presentasi berjudul: "-STATISTIKA 1- Ukuran Variabilitas"— Transcript presentasi:

1 -STATISTIKA 1- Ukuran Variabilitas
Yemi Novalita Yunita

2 Ukuran Variabilitas Ukuran penyebaran nilai-nilai pengamatan di sekitar nilai sentralnya. Ukuran variabilitas menggambarkan berpencarnya data kuantitatif. Varibilitas dapat diketahui dengan pengukuran : Jangkauan (range) Inter-kuartil Deviasi-kuartil Deviasi rata-rata (mean deviation) Variasi (varians) Simpangan baku (Deviasi standar) Koefisien variasi

3 Jangkauan (Range) Jangkauan diperoleh dengan selisih antara data terbesar dan data terkecil. Contoh 1 : Sepeda motor merek badai : R = = 25 (km) Sepeda motor merek halilintar : R = = 30 (km) Merek Jarak tempuh km/2liter Badai 160 150 170 175 Halilintar 140

4 Inter-kuartil Inter-kuartil = Q3 ─ Q1 Contoh 2 :
Q3 : Kuartil Ketiga Q1 = Kuartil pertama Contoh 2 : Lihat contoh 1. Hitung Inter-kuartilnya! Halilintar : Badai : LQ1 = (𝑛+1) 4 = = 2 = LQ3 = 3(𝑛+1) 4 = = 6 Inter-kuartil = Q3 - Q1 = 170 – 150 = 20

5 Contoh 3 : Data penjualan alat kesehatan CV. Maju mundur
B Stetoskop Rp Rp Tensi Rp Rp Hammer Rp Rp Midline Rp Rp Hitung Interkuartilnya!

6 A : LQ1 = (𝑛+1) 4 = (4+1) 4 = 5 4 =1,25 Q1 = 10. 000 + (40. 000-10
A : LQ1 = (𝑛+1) 4 = (4+1) 4 = 5 4 =1,25 Q1 = ( )0,25 = LQ3 = 3(𝑛+1) 4 = 3(4+1) 4 = 15 4 = 3,25 Q3 = ( )0,25 = Interkuartil A = Q3-Q1 = = B: Q1 = ( )0,25 = Q3 = ( – )0,25 = Interkuartil B = Q3-Q1 = =

7 Yuk hitung interkuartilnya
Yuk hitung interkuartilnya ! Berikut adalah data penjualan dari sampel tenaga penjual CV Berlian Jaya yang melakukan penjualan di dua kota : Tenaga Penjual Bandung Cirebon Mita Rp Rp Bian Rp Rp Ece Rp Rp Ony Indro Rp Fariz Rp Rp

8 JAWABAN : Bandung : LQ1 = (𝑛+1) 4 = 7 4 = 1,75 Q1 = ( – )0,75 = LQ3 = 3(𝑛+1) 4 = 21 4 = 5,25 Q3 = ( – )0,25 = Interkuatil = – = Cirebon : Q1 = ( – )0,25 = Q3 = ( – )0,25 = Interkuartil = – = Nilai penjualan di kota Bandung memiliki variabilitas yang lebih tinggi dibanding dengan variabilitas nilai penjualan di kota Cirebon

9 Deviasi-kuartil DK = 𝑄3−𝑄1 2
Nilai tengah dari rentang antar kuartil dibagi dua. Disebut juga jangkauan semi antar kuartil Contoh 4 : Lihat contoh 3, hitung deviasi kuartilnya! DK A = − = DK B = − = DK = 𝑄3−𝑄1 2

10 Deviasi Rata-Rata Merupakan rata-rata dari harga mutlak semua variabilitas suatu nilai terhadap rata-rata kelompok (mean group). Deviasi rata-rata dibagi 2 : Data tidak dikelompokan Data dikelompokan Rumus data yang tidak dikelompokan : DR = 𝑖=1 𝑛 │𝑋𝑖− 𝑋 │ 𝑛 𝑋 = Rata-rata Xi = Data ke-i dari variabel acak X n = Banyak data Rumus data dikelompokan : DR = 𝑖=1 𝑛 𝐹𝑖│𝑀𝑖− 𝑋 │ 𝑁 Fi = Frekuensi kelas ke-i Mi = Titik tengah kelas ke-i 𝑋 = Rata-rata yang dikelompokan N = Total Frekuensi

11 Contoh 5 : Lihat soal contoh 1! Tentukan deviasi rata-ratanya!
Sepeda motor Badai : 𝑋 = = = 162,143 km/2liter DR = 𝑖=1 𝑛 │𝑋𝑖− 𝑋 │ 𝑛 = 57,143 7 = 8,163 Xi X Xi-X 160 162,143 2,143 150 12,143 170 7,857 175 12,857 Jumlah 57,143

12 Sepeda motor halilintar:
𝑋 = = = 158,571 km/2liter DR = 𝑖=1 𝑛 │𝑋𝑖− 𝑋 │ 𝑛 = 54,287 7 = 7,755 Xi 𝑿 Xi ─ 𝑿 150 158,571 8,571 140 18,571 160 1,429 170 11,429 Jumlah 54,287

13 Contoh 6, data yg dikelompokkan:
Berikut ini tabel distribusi frekuensi untuk produksi tempe merek gurih dari 20 karyawan yang bekerja secara borongan perhari. Tentukan deviasi rata-ratanya! Produk (U) Jumlah Karyawan 2 5 10 1

14 Jawab : 𝑋 = 𝐹𝑖𝑀𝑖 𝑁 = = 2.124,5 DR = 𝐹𝑖│(𝑀𝑖− 𝑋 )│ 𝑁 = = 362,5 Produk (U) Jml. Karyawan (Fi) Mi FiMi Fi|Mi- 𝑋 | 2 1.249,5 2.499 1.750 5 1.749,5 8.747,5 1.875 10 2.249,5 22.495 1.250 2.749,5 5.499 1 3.249,5 1.125 Jumlah 20 - 42.490 7.250

15 Deviasi Standar dan Varians
Deviasi standar atau simpangan baku mengubah tanda negatif menjadi positif dengan cara selisih negatif data terhadap rata-ratanya dikuadratkan kemudian diakarkan. Variasi dihitung dengan mencari rata-rata selisih/beda kuadrat antara data observasi dengan pusat datanya. Variasi merupakan kuadrat dari deviasi standar. S = sampel deviasi standar 𝜎 = populasi deviasi standar 𝑠 2 = sampel varians 𝜎 2 = populasi varians

16 Data TidakDikelompokkan
𝑆= 𝑋𝑖− 𝑋 𝑛−1 atauS= 𝑋𝑖− 𝑋 𝑛 Rumus lain : 𝑆= 1 𝑛−1 𝑖=1 𝑛 𝑋 𝑖 2 − Varians = Deviasistandarkuadrat = 𝑆 2

17 Contoh 6 : Data daya nyala lampu merek Sinar, yaitu : 12, 14, 20, 25, 29 (hari) dengan rata-rata 20 hari. Hitung deviasi standar dan variansnya ! Jawab : 𝑆= −1 = 51,5 =7,18 Atau: S= − − = = 7,18 𝑆 2 = 7,18 2 =51,5524 N Xi 𝑿 𝒊 − 𝑿 𝟐 𝑿𝒊 𝟐 1 12 12− = 64 144 2 14 14− = 36 196 3 20 20− = 0 400 4 25 25− = 25 625 5 29 29− = 81 841 Jumlah 100 206 2.206

18 B. Data yang dikelompokan
𝑠= 𝑖=1 𝑁 𝐹𝑖𝑀𝑖 2 𝑁 − 𝑖=1 𝑁 𝐹𝑖𝑀𝑖 𝑁 2 Rumus lain : 𝑠= 𝐹𝑖 𝑀𝑖− 𝑋 𝑛−1 𝑠= 𝐹𝑖𝑀𝑖 2 𝑛−1 − 𝐹𝑖𝑀𝑖 𝑛 2

19 Contoh 7 : Tabel perhitungan varians dan deviasi standar hasil ujian statistik 50 mhs. FE.UI Th. 1986 𝑿 = 53,9 S = , = 16,34 𝑆 2 = 16,34 2 = 266,98 HasilUjian Xi Fi 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 24,5 34,5 44,5 54,5 64,5 74,5 84,5 4 7 8 12 9 2 -29,4 -19,4 -9,4 0,36 10,6 20,6 30,6 864,36 376,36 88,36 0,1296 112,36 424,36 936,36 3457,44 2634,52 706,88 1,5552 1011,24 3394,88 1872,72 50 13.079,2352

20 Latihan yuk! Di dapat data nilai sebagai berikut Hitunglah deviasi standar dan varians nya, jika diketahui rata-ratanya adalah 56,6! Nilai Fi 10-19 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-100 1 6 10 31 41 32 17 2

21 Jawab : Rata-rata = 56,6 S = 35735,8 150 = 15,44 𝑆 2 = 15,44 2 = 238,3936
Nilai Fi Xi Xi - 𝑿 (Xi − 𝑿 ) 𝟐 (Xi − 𝑿 ) 𝟐 . Fi 10-19 20-29 20-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-100 1 6 10 31 41 32 17 2 14,5 24,5 34,5 44,5 54,5 64,5 74,5 84,5 95 -42,1 -32,1 -22,1 -12,1 -2,1 7.9 17,9 27.9 38,4 1772,41 1030,41 488,41 146,41 4,41 62,41 320,41 778,41 1474,56 6182,46 4884,1 4538,71 180,81 1997,12 5446,97 7784,1 2949,12 Jumlah 150 35735,8

22 Koefisien Variasi Koefisien variasi dinyatakan dalam persentase, maka ukuran ini dapat digunkan untuk perbandingan suatu data yang mempunyai satuan berbeda. S = Deviasi Standar 𝑋 = Rata-rata / Mean KV = 𝑆 𝑋 ×100%

23 Contoh 8: Seorang mahasiswa melakukan pengukuran tingkat variabilitas terhadap daya nyala 3 merek lampu, yang nantinya akan dipilih 1 merek dijadikan langganan untuk dipasarkan. Yaitu merek sinar, pancar, dan terang. Dimana masing-masing diambil 5 lampu sebagai sampel, hasil sebagai berikut : Mahasiswa tersebut seharusnya memilih merek yang mana untuk berlangganan guna dipasarkan ? Lampu Daya Nyala (Hari) Sinar Pancar Terang 1 25 15 31 2 20 21 3 35 30 19 4 42 17 5 27 50 28

24 Jawaban : Merek Sinar 𝑋 = = = 27,6 S = 25−27, −27, −27, −27, −27,6 2 5−1 = 6,76+57,7+54,76+11,56+0,36 4 = 131,2 4 = 5,73 KV = 𝑆 𝑋 ×100% = 5,73 27,6 ×100%=20,76% Koefisien Variasi Pancar ? Koefisien Variasi Terang ?

25 KV Pancar = 45,78% KV Terang = 24,65%
Perbandingan koefisien variasi lampu = merek Sinar : merek Pancar : merek Terang = 20,76% : 45,78% : 24,65% Demikian mahasiswa tersebut lebih baik memilih tingkat variabilitas yang terkecil yaitu merek Sinar, karena daya nyalanya lebih merata dibandingkan yang lainnya. Tetapi jika pemilihan merek lampu tersebut didasarkan pada rata-rata daya nyala, harus memilih lampu merek Pancar, sebab rata-rata daya nyala lampu terlama dibandingkan merek lain, yaitu 31,6hari.

26 Daftar Pustaka Sunyoto, Danang Dasar-Dasar Statistika Ekonomi. Yogyakarta: CAPS simpangan.html ariabilitas.pdf

27 Terimakasih 