Ekonometrika Lanjutan

Presentasi berjudul: "Ekonometrika Lanjutan"— Transcript presentasi:

1 Ekonometrika Lanjutan
Program Studi Statistika Semester Genap 2015/2016 Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc., P.hD

2 ARCH – GARCH MODEL ARCH  Autoregressive Conditional Heteroskedasticity GARCH  Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity Model yang digunakan, tidak hanya untuk mempelajari bentuk hubungan antara respons dan prediktor akan tetapi juga untuk menganalisis volatilitas – keragaman dari fenomena (deret waktu) yang dihadapi.

3 Volatility Clustering
Asumsi dasar pendugaan parameter model dengan MKT adalah homokedastisitas. Asumsi ini seringkali dilanggar pada data deret waktu finansial  heterokedastisitas Misalkan pada deret waktu finansial: harga saham, nilai tukar, laju inflasi. Dapat diamati suatu periode tertentu di mana terdapat fluktuasi harga yang cukup besar, diikuti dengan periode – periode dengan harga stabil Heterokedastisitas pada kasus ini dinamakan volatility clustering.

4 Volatility = keragaman khusus pada data deret waktu finansial
Keragaman pada kasus finansial identik pula dengan besaran resiko Fenomena tersebut terjadi karena deret waktu – deret waktu tersebut adalah hasil/keputusan di antara pelaku – pelaku ekonomi setelah mempertimbangkan faktor – faktor lain yang berpengaruh. Misalkan: Berita tentang krisis yang terjadi di suatu perusahaan besar Berita tentang kenaikan harga minyak atau krisis minyak Bencana alam atau serangan terorisme

5 Interpretasi dan respons pelaku ekonomi yang berbeda – beda terhadap berita tersebut akan menyebabkan fluktuasi yang besar pada deret waktu yang berangkutan selama periode krisis/bencana Keragaman yang besar kecilnya mengelompok berdasarkan periode waktu volatility clustering Periode – periode tertentu lebih beresiko daripada periode – periode yang lainnya

6 Pentingnya Informasi Tentang Resiko
Pada kasus tertentu informasi tentang resiko seiring waktu lebih bermanfaat daripada besaran dari deret waktu yang diamati Contoh: Bagi pengambil keputusan, pergerakan naik turunnya inflasi yang tidak stabil lebih mengkhawatirkan daripada besaran inflasinya  menyulitkan dalam perencanaan keuangan.

7 Bagi ekportir/importir, ketidakstabilan nilai tukar yang cukup tajam dapat mendatangkan kerugian besar jika nilai tukar yang berlaku berbeda jauh dengan perencanaan keuangan mereka. Bagi para investor pasar saham, keragaman/volatilitas tinggi pada return mencerminkan kerugian atau keuntungan yang tidak pasti.

8 ARCH/GARCH MODEL DALAM MEMODELKAN RAGAM
Penduga MKT dalam kondisi heterokedastisitas tetap tidak bias Akan tetapi penduga ragam (sekaligus selang kepercayaan) yang dihasilkan terlalu kecil (underestimated)  ukuran akurasi yang salah. ARCH/GARCH model tidak berusaha mengkoreksi masalah tersebut, akan tetapi justru mengganggap heterokedastisitas sebagai ragam yang harus dimodelkan.

9 Sehingga, tidak hanya penduga model saja yang dihasilkan secara lebih baik, akan tetapi dapat diperoleh pula prediksi tentang ragam. Prediksi tersebut adalah informasi yang berharga bagi pelaku ekonomi  keputusan penting tidak diambil pada periode dengan resiko/keragaman tinggi.

10 Model Matematis ARCH Ragam dimodelkan serupa dengan proses moving average, di mana ragam merupakan fungsi dari shock dari periode – periode sebelumnya (u2t-j) Pada model ARCH (1) Secara umum untuk model ARCH (q) di mana masing – masing penduga parameter harus bernilai positif karena menyajikan ragam

11 Pengujian Efek ARCH Sebelum menduga parameter model ARCH, perlu dilakukan terlebih dahulu pengujian mengenai keberadaan efek ARCH Dilakukan pada sisaan model yang diasumsikan, dengan menggunakan prinsip uji Breusch Pagan Sisaan dihitung setelah diperoleh penduga MKT bagi model Regresi auxiliary yang digunakan untuk menguji efek ARCH (q) adalah:

12 Dengan hipotesis nol mengenai ketidakberartian efek ARCH (q)  ragam homogen
Menggunakan statistik uji LM Jika H0 ditolak, maka dapat dilanjutkan dengan pendugaan parameter model menggunakan pemodelan ARCH

13 Pendugaan Parameter Digunakan prinsip MLE berdasarkan asumsi:
Pada T besar, suku terakhir ln likelihood dapat diabaikan Penduga parameter adalah penduga yang memaksimumkan ln likelihood bersyarat (tanpa suku terakhir) Menggunakan prinsip numerik dalam penentuan solusi

14 Model Matematis ragam ARCH (q)
Misalkan ut didefinisikan sbb: Sehingga asumsi ragam galat pada ARCH (1) tetap berlaku: Ragam galat secara jangka panjang:

15 Bentuk ragam tersebut mengharuskan: 0<1<1
Dan secara umum parameter bagi ragam galat harus positif Asumsi ini dapat saja tidak terpenuhi ARCH (1) menggambarkan proses di mana ragam/volatilitas pada saat ini merupakan fungsi langsung dari shock periode sebelumnya. Jika perubahan ragam galat lebih lambat, dapat digunakan ARCH (q) Terlalu banyak derajat bebas yang terbuang Dapat dipertimbangkan GARCH sebagai model alternatif

16 Model Matematis GARCH (p,q)
Ragam dimodelkan tidak hanya dari unsur moving average tapi juga dari unsur autoregressive Ragam tergantung dari shock di periode sebelumnya (u2t-j) dan ragam dari periode sebelumnya (ht-j) ARCH (1) adalah GARCH (0,1) ARCH (q) adalah GARCH (0,q)

17 GARCH (1, 1) sebagai ARCH (q) proses
Perhatikan suku ragam pada proses GARCH (1,1) Secara rekursif, dilakukan substitusi terhadap suku ht-i Dst, sehingga:

18 GARCH (1, 1) sebagai ARCH (q) proses
Yang merupakan proses ARCH (q) dengan order menuju tak hingga Dengan koefisien yang menurun secara geometris GARCH (1,1) merupakan alternatif dari proses ARCH orde tinggi supaya tidak terlalu banyak kehilangan derajat bebas

19 Contoh Kasus Nilai return harian dari saham FTSE-100 (R-FTSE) mulai 1 Januari 1970 s/d 31 Desember 1999 Vt adalah nilai saham pada periode ke t Return >0 nilai saham mengalami kenaikan, Return <0 nilai saham mengalami penurunan

20 Data di buku Asteriou

21 Model regresi linier di mana proses dianggap sebagai proses autoregresif pada time lag 1
Dependent variable: R_FTSE coefficient std. error t-ratio p-value const *** R_FTSE_ e-06 *** Mean dependent var S.D. dependent var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjusted R-squared F(1, 3649) P-value(F) e-06 Log-likelihood Akaike criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn rho Durbin's h

22 Seperti uji Breusch Pagan pada sisaan kuadrat, terhadap sisaan kuadrat lag 1.
Terbukti bahwa sisaan kuadrat sebagai wakil dari ragam merupakan fungsi dari sisaan kuadrat dari satu periode sebelumnya Gunakan model ARCH Test for ARCH of order 1 coefficient std. error t-ratio p-value alpha(0) e e e-011 *** alpha(1) *** Null hypothesis: no ARCH effect is present Test statistic: LM = with p-value = P(Chi-square(1) > ) = e-299

23 Model ARCH(1)/GARCH(0, 1) GARCH, using observations 1990/01/ /12/31 (T = 3651) Dependent variable: R_FTSE Standard errors based on Hessian coefficient std. error z p-value const *** R_FTSE_ e-07 *** alpha(0) e e e-253 *** alpha(1) e-015 *** Mean dependent var S.D. dependent var Log-likelihood Akaike criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn Unconditional error variance = e-005 Likelihood ratio test for (G)ARCH terms: Chi-square(1) = [ e-085]

24 Model ARCH(4)/GARCH(0, 4) GARCH, using observations 1990/01/ /12/31 (T = 3651) Dependent variable: R_FTSE Standard errors based on Hessian coefficient std. error z p-value const e-05 *** R_FTSE_ e-09 *** alpha(0) e e e-070 *** alpha(1) e-07 *** alpha(2) e-08 *** alpha(3) e-012 *** alpha(4) e-06 *** Mean dependent var S.D. dependent var Log-likelihood Akaike criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn Unconditional error variance = e-005 Likelihood ratio test for (G)ARCH terms: Chi-square(4) = [ e-140]

25 Model GARCH(1, 1) GARCH, using observations 1990/01/ /12/31 (T = 3651) Dependent variable: R_FTSE Standard errors based on Hessian coefficient std. error z p-value const e-05 *** R_FTSE_ e-06 *** alpha(0) e e e-05 *** alpha(1) e-012 *** beta(1) *** Mean dependent var S.D. dependent var Log-likelihood Akaike criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn Unconditional error variance = e-005 Likelihood ratio test for (G)ARCH terms: Chi-square(2) = [ e-165]

26 Prediksi Ragam galat Model ARCH/GARCH
Model ARCH (1) dan ARCH (4)

27 Model ARCH (4) memprediksi volatilitas secara lebih detil

28 Perbandingan Prediksi Simpangan Baku galat ARCH (0,4) dan GARCH (1,1)
Prediksi yang serupa

29 Perbandingan Ketiga model
Model Log-likelihood Akaike criterion GARCH(0,1) GARCH(0,1) GARCH(1,1) Model dengan orde ARCH yang lebih tinggi adalah model yang lebih baik (log likelihood besar, AIC kecil) prediksi ragam yang lebih detil Kelemahan orde tinggi ARCH: kehilangan banyak derajat bebas GARCH (1, 1) digunakan sebagai alternatif bagi ARCH orde tinggi GARCH (1, 1) mempunyai log likelihood terbesar dan AIC terkecil  model terbaik Prediksi ragam galat tidak berbeda jauh daripada prediksi dengan model ARCH (4)