Ukuran Gejala Pusat dan Ukuran Letak

Presentasi berjudul: "Ukuran Gejala Pusat dan Ukuran Letak"— Transcript presentasi:

1 Ukuran Gejala Pusat dan Ukuran Letak
Kania Evita Dewi

2 Ukuran gejala pusat Ukuran Letak Rata-rata hitung Rata-rata ukur
Rata-rata harmonik Modus Ukuran Letak Median Kuartil

3 Rata-rata Hitung 1 Data tunggal
Misal X1, X2, X3, …,Xn adalah hasil pengamatan dari sampel, maka rata-rata hitung dari kumpulan data tersebut adalah Contoh Bila nilai ujian statistika dari 5 mahasiswa dari suatu kelas adalah 70, 75, 60, 65, dan 80. Maka rata-rata hitungnya

4 Rata-rata Hitung 2 Data berulang
Misal nilai data berulang dengan frekuensi tertentu, X1 berulang f1, X2 berulang f2, X3 berulang f3, …,Xn berulang fn adalah hasil pengamatan dari sampel, maka rata-rata hitung dari kumpulan data tersebut adalah

5 Contoh RH berulang Bila pada suatu ujian statistika, ada 3 mahasiswa mendapat nilai 65, 3 mahasiswa mendapat nilai 70, 5 mahasiswa mendapat 80, ada 2 mahasiswa mendapat 100. Maka nilai rata-rata hitungnya

6 Rata-rata Hitung 3 Data berbobot
Misal suatu data di mana masing-masing data memiliki bobot tertentu, nilai X1 dengan bobot B1, nilai X2 dengan bobot B2, nilai X3 dengan bobot B3, …, dan nilai Xn dengan bobot Bn, maka nilai rata-rata hitungnya adalah:

7 Contoh RH berbobot Cara menghitung nilai akhir suatu mata kuliah adalah Seorang mahasiswa yang selalu hadir dikelas, rata-rata tugasnya 80, UTSnya 70, dan UASnya 75, maka nilai akhir untuk mahasiswa tersebut

8 Rata-rata Hitung 4 Data Kelompok Atau

9 Contoh RH kelompok 1 Interval Kelas f Nilai Tengah fixi 31 – 40
41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 2 3 5 14 24 20 12 35.5 45.5 55.5 65.5 75.5 85.5 95.5 jumlah 71 136.5 277.5 917 1812 1710 1146 6070

10 Contoh RH kelompok 2 Interval Kelas f Nilai Tengah ci fici 31 – 40
41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 2 3 5 14 24 20 12 35.5 45.5 55.5 65.5 75.5 85.5 95.5 jumlah -4 -3 -2 -1 +1 +2 -8 -9 -10 -14 +20 +24 3

11 Rata-rata Ukur 1 Data tunggal
Misal X1, X2, X3, …, Xn adalah hasil pengamatan dari sampel, maka rata-rata ukur (U) dari kumpulan data tersebut adalah Tetapi jika hasil pengamatan terlalu besar maka

12 Contoh RU tunggal Hitunglah rata-rata dari bilangan-bilangan 25, 102, 354, dan 1610! Atau

13 Rata-rata Ukur 2 Data kelompok

14 Contoh RU kelompok Interval Kelas f Nilai Tengah Log(xi) fi.log(xi)
31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 2 3 5 14 24 20 12 35.5 45.5 55.5 65.5 75.5 85.5 95.5 jumlah 1.55 1.66 1.74 1.82 1.88 1.93 1.98 3.10 4.97 8.72 25.43 45.07 38.64 23.76 149.69

15 Rata-rata harmonik 1 Data tunggal
Misal X1, X2, X3, …, Xn adalah hasil pengamatan dari sampel, maka rata-rata harmonik (H) dari kumpulan data tersebut adalah

16 Contoh Rh 1 Hitunglah rata-rata harmonis untuk kumpulan data: 3, 5, 6, 6, 7, 10, 12!

17 Rata-rata Harmonik 2

18 Contoh Interval Kelas f Nilai Tengah Fi/xi 31 – 40 41 – 50 51 – 60
61 – 70 71 – 80 81 – 90 2 3 5 14 24 20 12 35.5 45.5 55.5 65.5 75.5 85.5 95.5 jumlah 0.06 0.07 0.09 0.21 0.32 0.23 0.13 1.10

19 Latihan Data berikut merupakan daya tahan sampai mati, diukur sampai sepersepuluh menit terdekat, dari sampel acak 60 lalat yang telah disemprot dengan bahan kimia baru dalam suatu percobaan di laboratorium. 2.4 1.6 3.2 4.6 0.4 1.8 2.7 1.7 5.3 1.2 0.7 2.9 3.5 0.9 2.1 3.9 6.3 2.5 2.6 3.4 2.3 1.3 2.8 1.1 0.2 3.7 3.1 1.5 5.9 2.0 0.3 4.3 1.4 1.9

20 Pertanyaan Tentukan rata-rata hitung baik secara data tunggal maupun data kelompok Tentukan rata-rata ukur Tentukan rata-rata harmonik

21 Modus Modus adalah bilangan yang frekuensi terbesar Data tunggal
Contoh: 2, 8, 9, 11, 2, 6, 6, 7, 5, 2, 2, maka Mo = 2

22 Modus 2 Data Kelompok

23 Contoh Mo Interval Kelas f 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80
81 – 90 2 3 5 14 24 20 12 jumlah

24 Median Median adalah data tengah atau data yang membagi barisan data menjadi 2 sama banyak Langkah-langkah menentukan median: Urutkan data dari yang terkecil hingga terbesar. Tentukan letak median : Tentukan nilai median jika jumlah data ganjil: jika jumlah data genap :

25 Contoh Me tunggal Jika diketahu kumpulan data hasil pengamatan 5, 8, 10, 4, 10, 7, 12. Tentukan Median?

26 Median 2 Data kelompok

27 Contoh Me Interval Kelas f 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80
81 – 90 2 3 5 14 24 20 12 jumlah

28 Kuartil Kuartil adalah bilangan-bilangan yang membagi barisan data terurut menjadi 4 bagian sama banyak. Langkah-langkah menentukan kuartil: Urutkan data dari data yang terkecil hingga terbesar. Tentukan letak kuartil : Tentukan nilai kuartil:

29 Contoh kuartil Misalkan pada sebuah sampel didapat data: 78, 82, 66, 57, 97, 64, 56, 92, 94, 86, 52, 60, 70. Tentukan: a) K1 dan b)K3 Urutkan datanya: 52, 56, 57, 60, 64, 66, 70, 78, 82, 86, 92, 94, 97

30 Kuartil 2 Data Kelompok Langkah menentukan kuartil dalam data kelompok: Tentukan letak kuartil: Tentukan besar nilai kuartil :

31 Contoh Kuartil Interval Kelas f 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70
71 – 80 81 – 90 2 3 5 14 24 20 12 jumlah

32 Latihan Data berikut merupakan daya tahan sampai mati, diukur sampai sepersepuluh menit terdekat, dari sampel acak 60 lalat yang telah disemprot dengan bahan kimia baru dalam suatu percobaan di laboratorium. 2.4 1.6 3.2 4.6 0.4 1.8 2.7 1.7 5.3 1.2 0.7 2.9 3.5 0.9 2.1 3.9 6.3 2.5 2.6 3.4 2.3 1.3 2.8 1.1 0.2 3.7 3.1 1.5 5.9 2.0 0.3 4.3 1.4 1.9

33 Pertanyaan Baik dengan menggunakan data tunggal maupun data kelompok, tentukan: Modus Median

34 Ukuran simpangan dan Ukuran Dispersi
Kania Evita Dewi

35 Ukuran simpangan Ukuran dispersi Rentang Rentang antar kuartil
Simpangan antar kuartil Rata-rata simpangan Ukuran dispersi Varians Simpangan Baku Bilangan Baku Koefisien Korelasi

36 Rentang Rentang = Data Terbesar – Data Terkecil Contoh:
Jika data hasil pengamatan adalah: 9,3,2,4,5,2,6,2,9,10,14,13, dan 4 Data terbesar = 14 Data terkecil = 2 Rentang = 14 – 2 = 12

37 Rentang Antar Kuartil

38 Contoh RAK Interval Kelas F 0.2 – 1.2 1.3 - 2.3 2.4 – 3.4 3.5 – 4.5
4.6 – 5.6 5.7 – 6.7 10 21 16 8 2 3

39 Simpangan Antar Kuartil
Contoh: Dengan RAK =1.80 Maka SK = 0.90

40 Rata-rata Simpangan Data tunggal Contoh:
Jika diperoleh hasil pengamatan 8,7,10,11. Tentukan rata-rata simpangannya!

41 RS 2 Data kelompok

42 Contoh RS Interval Kelas F xi 0.2 – 1.2 1.3 - 2.3 2.4 – 3.4 3.5 – 4.5
4.6 – 5.6 5.7 – 6.7 10 21 16 8 2 3 0.7 1.8 2.9 4.0 5.1 6.2 1.83 0.73 0.37 1.47 2.57 3.67 18.33 11 67.47

43 Varians Untuk sampel berukuran n dan rata-ratanya maka variansnya
Data tunggal atau

44 Contoh varians 1 Contoh: Berapakah varians dari 5, 7, 2, 2, 4?

45 Varians Untuk sampel berukuran n dan rata-ratanya maka variansnya
Data kelompok atau

46 Contoh Interval Kelas F ci fici fici2 0.2 – 1.2 1.3 - 2.3 2.4 – 3.4
3.5 – 4.5 4.6 – 5.6 5.7 – 6.7 10 21 16 8 2 3 -1 1 2 3 4 -10 16 6 12 10 16 32 18 48 40 124

47 Simpangan Baku Akar positif dari varians Data Tunggal Data Kelompok

48 Angka Baku Contoh: A mendapat nilai 86 pada ujian akhir Matematika, di mana rata-rata dan simpangan baku kelompok masing-masing 78 dan 10. Pada ujian akhir Statistika di mana rata-rata kelompok 84, dan simpangan baku kelompok 18, A mendapat nilai 92. Dalam mata ujian manakah A mencapai kedudukan yang lebih baik?

49 Koefisien Variasi Definisi: Jika dari sebuah sampel dihitung dan s, maka koefisien variasi didefinisikan sebagai formula berikut:

50 Interpretasi KV Kategori (%) Interpretasi KV 45 atau lebih 40 – 44
30 – 39 25 – 29 Kurang dari 25 Sangat heterogen Heterogen Normal Homogen Sangat homogen

51 Contoh KV Menurut sensus pendapatan perbulan di Malaysia setara dengan Rp ,00 dengan simpangan baku Rp ,00. Di Indonesia rata-rata Rp ,00 dengan simpangan baku Rp ,00. Tunjukkanlah secara statistik negara mana yang lebih merata pendapatannya.