PERCOBAAN BERULANG DAN POHON PELUANG

Presentasi berjudul: "PERCOBAAN BERULANG DAN POHON PELUANG"— Transcript presentasi:

1 PERCOBAAN BERULANG DAN POHON PELUANG
by Andi Dharmawan

2 Percobaan Diulang, Hasil, dan Probabilitas
Himpunan S dari semua hasil yang mungkin memiliki 36 elemen: dan masing-masing memiliki hasil kemungkinan yang sama. E = lemparan pertama adalah 5 dan yang kedua adalah 5 atau 6 sehingga E = {(5, 5), (5, 6)} 𝑝 𝐸 = 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝐴 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑑𝑖 𝑆 = 2 36 = 1 18 Jenis masalah ini dapat digambarkan dengan lebih mudah menggunakan pohon probabilitas.

3 Percobaan yang Berulang dan Pohon Probabilitas
Berulang Kali Melempar Koin Setiap percobaan memiliki hasil kepala atau ekor dan masing-masing memiliki kemungkinan yang sama. Pohon bekerja dengan menggambar semua hasil dan menulis probabilitas untuk percobaan di cabang-cabang. Aturan Pohon Probabilitas dan Percobaan Diulang

4 Gambar VIII.1 Sebuah pohon probabilitas untuk tiga kali pelemparan koin.

5 Aturan Pohon Probabilitas dan Percobaan Diulang
Probabilitas hasil yang terkait dengan masing-masing vertex dapat ditemukan dengan mengalikan semua probabilitas sepanjang cabang menuju itu dari atas pohon. HTH Pada setiap tingkat pohon, jumlah semua probabilitas pada vertex harus 1. Probabilitas sepanjang cabang dari vertex tunggal harus dijumlahkan ke 1. Misalnya, setelah mendapatkan kepala pada sidang pertama kita memiliki probabilitas 1/2 dari mendapatkan kepala pada sidang kedua dan probabilitas 1/2 mendapatkan ekor. Bersama-sama mereka dijumlahkan ke 1. Properti keempat adalah salah satu yang hanya berlaku ketika berbagai percobaan berulang yang independen, yaitu, hasil dari sidang pertama tidak berpengaruh pada hasil kemungkinan sidang kedua, dan lain-lain. Untuk uji coba independen, pohon terus mengulangi struktur yang sama dengan probabilitas yang sama terkait dengan cabang. Di sini, hal mendapatkan kepala di ketiga lemparan adalah independen dari hal mendapatkan kepala pada pertama atau kedua lemparan. Menggunakan pohon kita dapat menemukan berbagai probabilitas

6 Contoh Hukum Perkalian Probabilitas

7 Probabilitas Bersyarat dan Pohon Probabilitas
Hukum Perkalian Probabilitas p (A ∩ B) = p (A) p (B | A) Kondisi Independensi Jika dua peristiwa A dan B adalah independen maka p (B | A) = p (B). Hukum Perkalian Probabilitas untuk Kejadian Independen p (A ∩ B) = p (A) p (B). Teorema Bayes Sebagai p (A ∩ B) = p (A) p (B | A) kemudian sebagai A ∩ B = B ∩ A kita juga dapat menulis p (B ∩ A) = p (B) p (A | B) dan menempatkan dua bersama-sama memberikan p (A) p (B | A) = p (B) p (A | B) atau

8 Latihan Soal Sebuah merek tertentu compact disc (CD) pemain memiliki sirkuit terpadu diandalkan (IC), yang gagal berfungsi pada 1% dari model segera setelah pemain tersambung. Pada 20% dari acara ini menampilkan cahaya gagal dan tombol gagal untuk merespon, sehingga muncul persis sama seperti jika sambungan listrik rusak. Tidak ada kegagalan komponen lain yang menyebabkan gejala itu. Namun, 2% dari orang yang membeli CD player gagal untuk memenuhi steker dengan benar, sedemikian rupa bahwa mereka juga mengalami kerugian lengkap kekuasaan. Cincin Pelanggan pemasok CD player mengatakan bahwa menampilkan cahaya dan tombol tidak berfungsi pada CD. Berapa probabilitas bahwa kesalahan ini disebabkan oleh IC gagal sebagai lawan steker buruk dipasang? Jika populasi yang terdistribusi normal, berarti telah 6 dan standar deviasi 2, kemudian menemukan proporsi nilai lebih besar dari yang berikut: Jika populasi yang terdistribusi normal, berarti telah 3 dan standar deviasi 4, menemukan proporsi nilai yang kurang dari yang berikut: