Veny Triyana Andika Sari Pertemuan 2

Presentasi berjudul: "Veny Triyana Andika Sari Pertemuan 2"— Transcript presentasi:

1 Veny Triyana Andika Sari Pertemuan 2
Metode Simplex Veny Triyana Andika Sari Pertemuan 2

2 Definisi Metode Simplex adalah suatu teknik penyelesaian pemrograman linear secara iterasi. Metode Simplex mencari suatu penyelesaian dasar yang fesible ke penyelesaian dasar fesible yang lainnya dilakukan secara berulang-ulang sehingga akhirnya tercapai suatu penyelesaian optimum.

3 TAHAP 1 Transformasi persoalan pemrograman standar
Persoalan pemrograman linier maksimum (minimum) Persoalan pemrograman linier asal variabel keputusan : 𝑥 1 , 𝑥 2 +…+ 𝑥 𝑗 +…+ 𝑥 𝑛 Fungsi tujuan : 𝑍= 𝑐 1 𝑥 1 + 𝑐 2 𝑥 2 +…+ 𝑐 𝑗 𝑥 𝑗 +…+ 𝑐 𝑛 𝑥 𝑛 𝑍=𝐶𝑋 Pembatasan : 𝑎 11 𝑥 1 + 𝑎 12 𝑥 2 +…+ 𝑎 1𝑗 𝑥 𝑗 +…+ 𝑎 1𝑛 𝑥 𝑛 ≤ ≥ ℎ 1 𝑎 21 𝑥 1 + 𝑎 22 𝑥 2 +…+ 𝑎 2𝑗 𝑥 𝑗 +…+𝑎 2𝑛 𝑥 𝑛 ≤ ≥ ℎ 2 𝑎 𝑖1 𝑥 1 + 𝑎 𝑖2 𝑥 2 +…+ 𝑎 𝑖𝑗 𝑥 𝑗 +…+ 𝑎 𝑖𝑛 𝑥 𝑛 ≤ ≥ ℎ 𝑖 𝑎 𝑚1 𝑥 1 + 𝑎 𝑚2 𝑥 2 +…+ 𝑎 𝑚𝑗 𝑥 𝑗 +…+ 𝑎 𝑚𝑛 𝑥 𝑛 ≤ ≥ ℎ 𝑚 Atau, 𝐴𝑋≤ ≥ 𝐻

4 Variabel keputusan : Persoalan pemrograman linier standar
𝑥 1 , 𝑥 2 +…+ 𝑥 𝑗 +…+ 𝑥 𝑛 + 𝑠 1 , 𝑠 2 +…+ 𝑠 𝑗 +…+ 𝑠 𝑛 Fungsi tujuan : 𝑍= 𝑐 1 𝑥 1 + 𝑐 2 𝑥 2 +…+ 𝑐 𝑗 𝑥 𝑗 +…+ 𝑐 𝑛 𝑥 𝑛 +0 𝑠 1 +0 𝑠 2 +…+0 𝑠 𝑗 +…+0 𝑠 𝑚 𝑍=𝐶𝑋 Pembatasan : 𝑎 11 𝑥 1 + 𝑎 12 𝑥 2 +…+ 𝑎 1𝑗 𝑥 𝑗 +…+ 𝑎 1𝑛 𝑥 𝑛 ± 𝑠 1 = ℎ 1 𝑎 21 𝑥 1 + 𝑎 22 𝑥 2 +…+ 𝑎 2𝑗 𝑥 𝑗 +…+𝑎 2𝑛 𝑥 𝑛 ± 𝑠 2 = ℎ 2 𝑎 𝑖1 𝑥 1 + 𝑎 𝑖2 𝑥 2 +…+ 𝑎 𝑖𝑗 𝑥 𝑗 +…+ 𝑎 𝑖𝑛 𝑥 𝑛 ± 𝑠 𝑖 = ℎ 𝑖 𝑎 𝑚1 𝑥 1 + 𝑎 𝑚2 𝑥 2 +…+ 𝑎 𝑚𝑗 𝑥 𝑗 +…+ 𝑎 𝑚𝑛 𝑥 𝑛 ± 𝑠 𝑚 = ℎ 𝑚 Atau, 𝐴𝑋=𝐻

5 TAHAP 2 Persoalan pemrograman linier standar dapat dirubah menjadi bentuk matriks baik, pembatasannya maupun fungsi tujuannya, seperti berikut: 𝐴𝑋=𝐻 Atau, 𝑎 𝑎 21 ⋮ 𝑎 𝑖1 ⋮ 𝑎 𝑚 𝑎 𝑎 22 ⋮ 𝑎 𝑖2 ⋮ 𝑎 𝑚 ⋯ ⋯ ⋱ ⋯ ⋮ ⋯ 𝑎 1𝑗 𝑎 2𝑗 ⋮ 𝑎 𝑖𝑗 ⋮ 𝑎 𝑚𝑗 ⋯ 𝑎 1𝑛 ⋯ 𝑎 2𝑛 ⋮ ⋮ ⋯ 𝑎 𝑖𝑛 ⋱ ⋯ ⋮ 𝑎 𝑚𝑛 𝑥 1 𝑥 2 ⋮ 𝑥 𝑖 ⋮ 𝑥 𝑛 = ℎ 1 ℎ 2 ⋮ ℎ 𝑖 ⋮ ℎ 𝑛

6 Jika, 𝐴 1 = 𝑎 𝑎 21 ⋮ 𝑎 𝑖1 ⋮ 𝑎 𝑚 , 𝐴 2 = 𝑎 𝑎 22 ⋮ 𝑎 𝑖2 ⋮ 𝑎 𝑚 , ⋯, ⋯, 𝐴 𝑗 = 𝑎 1𝑗 𝑎 2𝑗 ⋮ 𝑎 𝑖𝑗 ⋮ 𝑎 𝑚𝑗 , 𝐴 𝑛 = 𝑎 1𝑛 𝑎 2𝑛 ⋮ 𝑎 𝑖𝑛 ⋮ 𝑎 𝑚𝑛 Maka, 𝐴 1 𝐴 2 ⋯ 𝐴 𝑗 ⋯ 𝐴 𝑛 𝑥 1 𝑥 2 ⋮ 𝑥 𝑖 ⋮ 𝑥 𝑛 = ℎ 1 ℎ 2 ⋮ ℎ 𝑖 ⋮ ℎ 𝑚 𝐴 1 𝑥 1 + 𝐴 2 𝑥 2 +⋯+ 𝐴 𝑗 𝑥 𝑖 +⋯+ 𝐴 𝑛 𝑥 𝑛 =𝐻 Atau, 𝑖,𝑗=1 𝑛 𝐴 𝑗 𝑥 𝑖 =𝐻 Dimana: 𝑚=𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎 𝑝𝑒𝑚𝑏𝑎𝑡𝑎𝑠𝑎𝑛 𝑛=𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑒𝑙 𝑘𝑒𝑝𝑢𝑡𝑢𝑠𝑎𝑛

7 Begitu juga dengan fungsi tujuan dapat dirubah bentuk menjadi bentuk matriks, seperti pembatasannya. Dengan kesimpulan bahwa: Untuk nilai 𝑧 𝑗− 𝑐 𝑗 <0, maka 𝑍≥ 𝑍 0 , terdapat pada persoalan pemrograman linier maksimum. Untuk nilai 𝑧 𝑗− 𝑐 𝑗 >0, maka 𝑍≤ 𝑍 0 , terdapat pada persoalan pemrograman linier minimum. Pada metode simplex setiap pemecahan persamaan dasar feasible, memberikan nilai fungsi tujuan (z) yang berbeda dan nilainya selalu bertambah (pada persoalan maksimum) atau selalu berkurang (pada persoalan minmum) dari nilai z sebelumnya.

8 Prosedur Metode Simpex
TAHAP 3 Prosedur Metode Simpex Persoalan pemrograman linear Maksimum Selidiki semua nilai Z j − C j Jika semua nilai Z j − C j ≥0, maka pemecahan dasar feasible yang bersangkutan suadah memberikan pemecahan yang optimum. Jika salah satu atau lebih Z j − C j <0, dan semua 𝑎 𝑖𝑘 ≤0, maka pemecahan dasar tidak ada batasnya. Jika salah satu atau lebih Z j − C j <0, dan semua 𝑎 𝑖𝑘 ≥0, maka pemecahan dasar belum selesai dan perlu dilanjutkan. Tentukan salah satu vektor A yang belum dimasukkan ke dalam basis B yang memenuhi syarat berikut, ℎ 𝑟 𝑎 𝑟𝑘 𝑧 𝑘 − 𝑐 𝑘 =𝑚𝑖𝑛 ℎ 𝑟 𝑎 𝑟𝑘 ( 𝑧 𝑗 − 𝑐 𝑗 ) , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑧 𝑗 − 𝑐 𝑗 <0 Atau, 𝑧 𝑘 − 𝑐 𝑘 =𝑚𝑖𝑛 (𝑧 𝑗 − 𝑐 𝑗 ),𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑧 𝑗 − 𝑐 𝑗 <0

9 ℎ 𝑟 𝑎 𝑟𝑘 = min ( ℎ 𝑖 𝑎 𝑖𝑘 , 𝑎 𝑖𝑘 >0, 1≤𝑖≤𝑚)
Jika hasilnya kategori 1c, tentukan salah satu vektor yang akan keluar dari basis B dengan menggunakan syarat berikut: ℎ 𝑟 𝑎 𝑟𝑘 = min ( ℎ 𝑖 𝑎 𝑖𝑘 , 𝑎 𝑖𝑘 >0, 1≤𝑖≤𝑚) kolom ke-r dari basis B dikeluarkan diganti dengan 𝐴 𝑘 . Tentukan nilai-nilai baru dari fungsi tujuan (Z) dan semua pembatasan. a. ℎ𝑖 ′ = ℎ 𝑖 − ℎ 𝑟 𝑎 𝑖𝑗 𝑎 𝑟𝑗 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑖≠𝑟 𝑑𝑎𝑛 ℎ𝑖 ′ = ℎ 𝑟 𝑎 𝑟𝑗 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑖=𝑟 b. 𝑎𝑖𝑗 ′ = 𝑎 𝑖𝑗 − 𝑎 𝑟𝑗 𝑎 𝑖𝑘 𝑎 𝑟𝑘 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑖≠𝑟 𝑑𝑎𝑛 𝑎𝑖𝑗 ′ = 𝑎 𝑟𝑗 𝑎 𝑟𝑘 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑖=𝑟 c. 𝑍 1 = 𝑍 0 − 𝑏 𝑟 𝑎 𝑟𝑗 ( 𝑧 𝑗 − 𝑐 𝑗 ) d.( 𝑧 𝑗 − 𝑐 𝑗 )=( 𝑧 𝑗 − 𝑐 𝑗 )− 𝑎 𝑟𝑗 𝑎 𝑟𝑘 ( 𝑧 𝑘 − 𝑐 𝑘 ) Lakukan lagi tahap 1 hinnga 3, demikian seterusnya, sehingga diperoleh suatu pemecahan dasar feasible dengan nilai fungsi tujuan yang optimum.

10 𝑧 𝑘 − 𝑐 𝑘 =𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑧 𝑗 − 𝑐 𝑗 ),𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑧 𝑗 − 𝑐 𝑗 >0
Persoalan pemrograman linear Minimum Selidiki semua nilai Z j − C j Jika semua nilai Z j − C j ≥0, maka pemecahan dasar feasible yang bersangkutan suadah memberikan pemecahan yang optimum. Jika salah satu atau lebih Z j − C j >0, dan semua 𝑎 𝑖𝑘 ≤0, maka pemecahan dasar tidak ada batasnya. Jika salah satu atau lebih Z j − C j >0, dan semua 𝑎 𝑖𝑘 ≥0, maka pemecahan dasar belum selesai dan perlu dilanjutkan. Tentukan salah satu vektor A yang belum dimasukkan ke dalam basis B yang memenuhi syarat berikut, ℎ 𝑟 𝑎 𝑟𝑘 𝑧 𝑘 − 𝑐 𝑘 =𝑚𝑎𝑘𝑠 ℎ 𝑟 𝑎 𝑟𝑘 ( 𝑧 𝑗 − 𝑐 𝑗 ) , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑧 𝑗 − 𝑐 𝑗 >0 Atau, 𝑧 𝑘 − 𝑐 𝑘 =𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑧 𝑗 − 𝑐 𝑗 ),𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑧 𝑗 − 𝑐 𝑗 >0

11 ℎ 𝑟 𝑎 𝑟𝑘 = min ( ℎ 𝑖 𝑎 𝑖𝑘 , 𝑎 𝑖𝑘 >0, 1≤𝑖≤𝑚)
Jika hasilnya kategori 1c, tentukan salah satu vektor yang akan keluar dari basis B dengan menggunakan syarat berikut: ℎ 𝑟 𝑎 𝑟𝑘 = min ( ℎ 𝑖 𝑎 𝑖𝑘 , 𝑎 𝑖𝑘 >0, 1≤𝑖≤𝑚) kolom ke-r dari basis B dikeluarkan diganti dengan 𝐴 𝑘 . Tentukan nilai-nilai baru dari fungsi tujuan (Z) dan semua pembatasan. a. ℎ𝑖 ′ = ℎ 𝑖 − ℎ 𝑟 𝑎 𝑖𝑗 𝑎 𝑟𝑗 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑖≠𝑟 𝑑𝑎𝑛 ℎ𝑖 ′ = ℎ 𝑟 𝑎 𝑟𝑗 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑖=𝑟 b. 𝑎𝑖𝑗 ′ = 𝑎 𝑖𝑗 − 𝑎 𝑟𝑗 𝑎 𝑖𝑘 𝑎 𝑟𝑘 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑖≠𝑟 𝑑𝑎𝑛 𝑎𝑖𝑗 ′ = 𝑎 𝑟𝑗 𝑎 𝑟𝑘 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑖=𝑟 c. 𝑍 1 = 𝑍 0 − 𝑏 𝑟 𝑎 𝑟𝑗 ( 𝑧 𝑗 − 𝑐 𝑗 ) d.( 𝑧 𝑗 − 𝑐 𝑗 )=( 𝑧 𝑗 − 𝑐 𝑗 )− 𝑎 𝑟𝑗 𝑎 𝑟𝑘 ( 𝑧 𝑘 − 𝑐 𝑘 ) Lakukan lagi tahap 1 hinnga 3, demikian seterusnya, sehingga diperoleh suatu pemecahan dasar feasible dengan nilai fungsi tujuan yang optimum.

12 Tabel metode simplex Variabel keputusan (Basis)
Variabel slack/surplus (NonBasis) Solusi optimum Basis 𝒙 𝟏 𝒙 𝟐 ⋯ 𝒙 𝒏 𝒔 𝟏 𝒔 𝟐 𝒔 𝒎 𝑯 𝑠 1 𝑎 11 𝑎 12 𝑎 1𝑛 1 ℎ 1 𝑠 2 𝑎 21 𝑎 22 𝑎 2𝑛 ℎ 2 𝑠 𝑚 𝑎 𝑚1 𝑎 𝑚2 𝑎 𝑚𝑛 ℎ 𝑚 𝑍 𝑧 1 − 𝑐 1 𝑧 2 − 𝑐 2 𝑧 𝑛 − 𝑐 𝑛 𝒃 𝟏 𝒃 𝟐 𝒃 𝒎 𝒃 𝒎+𝟏 𝒚 𝒏+𝒎 𝒚 𝟏 𝒚 𝟐 𝒚 𝒏 𝒚 𝒏+𝟏 𝒚 𝒏+𝟐 𝒚 𝒏+𝒎+𝟏 Vektor dalam basis Koefisien matriks pembatasan (A) Koefisien matriks slack/surplus

13 Teknik Perhitungan Nilai Tabel Simplex
Ada dua teknik perhitungan nilai baru pada tabel simplex yaitu: Berbasis vektor baris (Metode “Ring Around the Rossy) Nilai – nilai baru dihitung untuk setiap baris (b) pada tabel simplex dan dihitung dengan rumus berikut: 𝑎′ 𝑖𝑗 = 𝑎 𝑖𝑗 − 𝑎 𝑟𝑗 𝑎 𝑖𝑘 𝑎 𝑟𝑘 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑖≠𝑟 𝑎′ 𝑖𝑗 = 𝑎 𝑟𝑗 𝑎 𝑟𝑘 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑖=𝑟 Dimana, 𝑖=𝑖𝑛𝑑𝑒𝑘𝑠 𝑏𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑗=𝑖𝑛𝑑𝑒𝑘𝑠 𝑘𝑜𝑙𝑜𝑚 𝑎 𝑟𝑘 =𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 𝑣𝑖𝑝𝑜𝑡 𝑘=𝑘𝑜𝑙𝑜𝑚 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑣𝑒𝑘𝑡𝑜𝑟𝑛𝑦𝑎 ℎ𝑎𝑟𝑢𝑠 𝑚𝑎𝑠𝑢𝑘 𝑘𝑒 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑏𝑎𝑠𝑖𝑠 𝑟=𝑏𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑣𝑒𝑘𝑡𝑜𝑟𝑛𝑦𝑎 𝑘𝑒 𝑙𝑢𝑎𝑟 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑏𝑎𝑠𝑖𝑠 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑔𝑎𝑛𝑡𝑖 𝑜𝑙𝑒ℎ 𝑣𝑒𝑘𝑡𝑜𝑟 𝐴 𝑘

14 Contoh Soal Tentukan solusi dari persoalan pemrograman linier berikut:
Cari x1 dan x2 S.r.s: Z = 3x1 + 2x2 (maksimum) D.p: 2x1 + x2 ≤ 5 x1 + x2 ≤ 3 x1, x2 ≥ 0 Solusi: Transformasi persoalan pemrograman linear ke dalam bentuk standar: Cari x1, x2, s1 dan s2 S.r.s: Z = 3x1 + 2x2 + 0s1 + 0s2(maksimum) D.p: 2x1 + x2 + s1 = 5 x1 + x2+ s2 = 3 x1, x2, s1,s2 ≥ 0

15 Paling minimum, masuk basis
Contoh Soal Nilai baru tabel simplex 1 Nilai baru pada tabel simplex 2 menggunakan elemen vipot = 𝑎 11 =2 Baris 1. 𝑏′ 1 = 𝑏 1 𝑎 11 = = Baris 2. 𝑏′ 2 = 𝑏 2 − 𝑎 21 𝑎 𝑏 1 = 𝑏 2 − 1 2 𝑏 1 = − = − Baris 3. 𝑏′ 3 = 𝑏 3 − 𝑎 31 𝑎 𝑏 1 = 𝑏 3 − −3 2 𝑏 1 = −3 − = 0 − B 𝒙 𝟏 𝒙 𝟐 𝒔 𝟏 𝒔 𝟐 H 2 1 5 3 Z -3 -2 ℎ 1 𝑎 11 = 5 2 =2,5 Keluar basis ℎ 2 𝑎 21 = 3 1 =3 Paling minimum, masuk basis

16 Contoh Soal Nilai baru tabel simplex 2 B 𝒙 𝟏 𝒙 𝟐 𝒔 𝟏 𝒔 𝟐 H 1 0.5 2.5
Nilai baru pada tabel simplex 2 menggunakan elemen vipot = 𝑎 22 =0.5 Baris 1. 𝑏′ 1 = 𝑏 1 − 𝑎 12 𝑎 𝑏 2 = 𝑏 1 − 𝑏 2 = − − = −1 2 Baris 2. 𝑏′ 2 = 𝑏 2 𝑎 22 = − = −1 2 1 Baris 3. 𝑏′ 3 = 𝑏 3 − 𝑎 32 𝑎 𝑏 2 = 𝑏 3 − − 𝑏 2 = 0 − − = B 𝒙 𝟏 𝒙 𝟐 𝒔 𝟏 𝒔 𝟐 H 1 0.5 2.5 -0.5 Z 1.5 7.5 ℎ 1 𝑎 12 = =5 Keluar basis ℎ 2 𝑎 22 = =1 minimum, masuk basis

17 Contoh Soal Nilai tabel baru tabel simplex 3
Pada tabel simplex 3 semua nilai 𝑧 𝑗 − 𝑐 𝑗 ≥0, pemecahan persamaan dasar sudah memberikan solusi optimum diperoleh 𝑧=8 dengan 𝑥 1 =2 dan 𝑥 2 =1. B 𝒙 𝟏 𝒙 𝟐 𝒔 𝟏 𝒔 𝟐 H 1 -1 2 Z 8 Solusi optimum

18 Berbasis vektor kolom (Metode Transformasi)
Nilai-nilai baru diperoleh untuk setiap kolom (k) pada tabel simplex dan dihitung dengan rumus berikut: 𝑎′ 𝑖𝑗 = 𝑎 𝑖𝑗 + 𝑎 𝑟𝑗 𝑇 Dimana, 𝑖=𝑖𝑛𝑑𝑒𝑘𝑠 𝑏𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑗=𝑖𝑛𝑑𝑒𝑘𝑠 𝑘𝑜𝑙𝑜𝑚 𝑎 𝑖𝑗 = 𝑎 1𝑗 𝑎 2𝑗 ⋯ 𝑎 𝑚𝑗 𝑑𝑎𝑛 𝑇= − 𝑎 1𝑘 𝑎 𝑟𝑘 ⋮ − 𝑎 𝑟−1 𝑘 𝑎 𝑟𝑘 𝑎 𝑟𝑘 −1 − 𝑎 𝑟+𝑘 𝑘 𝑎 𝑟𝑘 ⋮ − 𝑎 𝑚𝑘 𝑎 𝑟𝑘 𝑎 𝑟𝑘 =𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 𝑣𝑖𝑝𝑜𝑡 𝑘=𝑘𝑜𝑙𝑜𝑚 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑣𝑒𝑘𝑡𝑜𝑟𝑛𝑦𝑎 ℎ𝑎𝑟𝑢𝑠 𝑚𝑎𝑠𝑢𝑘 𝑘𝑒 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑏𝑎𝑠𝑖𝑠 𝑟=𝑏𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑣𝑒𝑘𝑡𝑜𝑟𝑛𝑦𝑎 𝑘𝑒 𝑙𝑢𝑎𝑟 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑏𝑎𝑠𝑖𝑠 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑔𝑎𝑛𝑡𝑖 𝑜𝑙𝑒ℎ 𝑣𝑒𝑘𝑡𝑜𝑟 𝐴 𝑘

19 Contoh Soal Tentukan solusi dari persoalan pemrograman linier berikut:
Cari x1 dan x2 S.r.s: Z = 3x1 + 2x2 (maksimum) D.p: 2x1 + x2 ≤ 5 x1 + x2 ≤ 3 x1, x2 ≥ 0 Solusi: Transformasi persoalan pemrograman linear ke dalam bentuk standar: Cari x1, x2, s1 dan s2 S.r.s: Z = 3x1 + 2x2 + 0s1 + 0s2(maksimum) D.p: 2x1 + x2 + s1 = 5 x1 + x2+ s2 = 3 x1, x2, s1,s2 ≥ 0

20 Paling minimum, masuk basis
Contoh Soal Nilai baru tabel simplex 1 Nilai baru pada tabel simplex 2 menggunakan elemen vipot = 𝑎 11 =2; 𝑇= 1 𝑎 11 −1 − 𝑎 21 𝑎 − 𝑎 31 𝑎 = −1 −1 2 −(−3) 2 = −1 2 − Kolom 1. 𝑦′ 1 = 𝑦 1 + 𝑎 11 𝑇= 2 1 − −1 2 − = B 𝒙 𝟏 𝒙 𝟐 𝒔 𝟏 𝒔 𝟐 H 2 1 5 3 Z -3 -2 ℎ 1 𝑎 11 = 5 2 =2,5 Keluar basis ℎ 2 𝑎 21 = 3 1 =3 Paling minimum, masuk basis

21 Contoh Soal Kolom 2. 𝑦′ 2 = 𝑦 2 + 𝑎 12 𝑇= 1 1 −2 +1 −1 2 − = 1/2 1/2 −1/2 Kolom 3. 𝑦′ 3 = 𝑦 3 + 𝑎 13 𝑇= −1 2 − = 1/2 −1/2 3/2 Kolom 4. 𝑦′ 4 = 𝑦 4 + 𝑎 14 𝑇= −1 2 − = Kolom 5. 𝑦′ 5 = 𝑦 5 + 𝑎 15 𝑇= −1 2 − = 5/2 1/2 15/2

22 Contoh Soal Nilai baru tabel simplex 2 B 𝒙 𝟏 𝒙 𝟐 𝒔 𝟏 𝒔 𝟐 H 1 ½ 1/2 5/2
Nilai baru pada tabel simplex 2 menggunakan elemen vipot = 𝑎 22 =1/2; 𝑇= − 𝑎 12 𝑎 𝑎 22 −1 − 𝑎 32 𝑎 = −( 1 2 ) ( 1 2 ) 1 ( 1 2 ) −1 −(−1/2) ( 1 2 ) = −1 1 1 Kolom 1. 𝑦′ 1 = 𝑦 1 + 𝑎 21 𝑇= − = B 𝒙 𝟏 𝒙 𝟐 𝒔 𝟏 𝒔 𝟐 H 1 1/2 5/2 -1/2 Z 3/2 15/2 ℎ 1 𝑎 12 = 5/2 1/2 =5 Keluar basis ℎ 2 𝑎 22 = 1/2 1/2 =1 minimum, masuk basis

23 Kolom 2. 𝑦′ 2 = 𝑦 2 + 𝑎 22 𝑇= 1/2 1/2 −1/ −1 1 1 = Kolom 3. 𝑦′ 3 = 𝑦 3 + 𝑎 23 𝑇= 1/2 −1/2 3/2 + −1 2 −1 1 1 = 1 −1 1 Kolom 4. 𝑦′ 4 = 𝑦 4 + 𝑎 24 𝑇= −1 1 1 = −1 2 1 Kolom 5. 𝑦′ 5 = 𝑦 5 + 𝑎 25 𝑇= 5/2 1/2 15/ −1 1 1 = 2 1 8

24 Nilai baru tabel simplex 3
Pada tabel simplex 3 semua nilai 𝑧 𝑗 − 𝑐 𝑗 ≥0, pemecahan persamaan dasar sudah memberikan solusi optimum diperoleh 𝑧=8 dengan 𝑥 1 =2 dan 𝑥 2 =1. B 𝒙 𝟏 𝒙 𝟐 𝒔 𝟏 𝒔 𝟐 H 1 -1 2 Z 8 Solusi optimum

25 Latihan Tentukan solusi dari persoalan pemrograman linier berikut: Cari x1 dan x2 S.r.s: Z = -2x1 - 3x2 (minimum) D.p: x1 + 2x2 ≥ 6 2x1 + x2 ≥ 9 x1, x2 ≥ 0

26 Tugas 1 1. Tentukan solusi dari persoalan pemrograman linier berikut: (metode simplex menggunakan basis vektor baris) Cari x1 dan x2 S.r.s: Z = 2.5x1 + 2x2 (maksimum) D.p: x1 + 2x2 ≤ 800 3x1 + 2x2 ≤ 900 x1, x2 ≥ 0 2. Tentukan solusi dari persoalan pemrograman linier berikut: (metode simplex menggunakan basis vektor kolom) S.r.s: Z = -5x1 - 3x2 (minimum) D.p: 2x1 + x2 ≥ 3 x1 + x2 ≥ 2