Hukum-Hukum Logika Proposisi

Presentasi berjudul: "Hukum-Hukum Logika Proposisi"— Transcript presentasi:

1 Hukum-Hukum Logika Proposisi
Pertemuan ke 7

2 Hukum-Hukum Logika Proposisi, dalam kerangka hubungan ekivalensi logika, memenuhi sifat-sifat yang dinyatakan dalam sejumlah hokum. Beberapa hukum tersebut mirip dengan hukum aljabar pada sistem bilangan riil, misalnya a(b+ c) = ab+ bc Yaitu hukum distributif, sehingga kadang -kadang hukum logika proposisi dinamakan juga hukum-hukum aljabar proposisi.

3 Hukum Komutatif Dalam matematika berbunyi: bila dua obyek digabung oleh salah satu operasi tertentu, ututan diambilnya benda itu tidak mempengaruh hasil Kumutatif berarti dapat dipertukarkan Dalam bentuk logika matematika: p Ʌ q ≡ q Ʌ p p V q ≡ q V p

4 Hukum Asosiatif Apabila tanda kurung suatu ekspresi logika bisa dipindahkan dan tidak merubah nilai kebenarannya maka disebut asosiatif. Dalam bentuk logika matematika: (p  q)  r ≡ p  (q  r) (p v q) v r ≡ p v (q v r)

5 Hukum Distributif Distributif adalah suatu penggabungan dengan cara mengkombinasikan bilangan dari hasil operasi terhadap elemen- elemen kombinasi tersebut. Dalam logika matematika: p  (q v r) ≡ (p  q) v (p  r) p v (q  r) ≡ (p v q)  (p v r)

6 Hukum Identitas Hukum identitas menyatakan bahwa kalau satu pernyataan benar, maka pernyataan itu benar Setiap proposisi berimplikasi/berarti dirinya sendiri: a berimplikasi a. Dalam logika matematika: p  T ≡ p p v F ≡ p

7 Hukum Ikatan Hukum ikatan sering juga disebut dengan hukum dominasi dan juga hokum null. Dalam logika matematika: p v T ≡ p p  F ≡ p

8 Hukum Negasi Hukum negasi adalah hokum yang membalikkan nilai kebenaran. Dalam logika matematika: p v ¬p ≡ T p  ¬p ≡ F

9 Hukum Negasi Ganda Hukum negasi ganda atau juga disebut hokum involusi. Dalam logika matematika: ¬(¬p) ≡ p

10 Hukum Idempoten Dalam logika matematika: p  p ≡ p p v p ≡ p

11 Hukum De Morgan Dalam logika matematika: ¬p (p  q) ≡ ¬p v ¬q
¬p (p v q) ≡ ¬p  ¬q

12 Hukum Absorsi Hukum absorsi atau hokum penyerapan.
Dalam logika matematika: p v (p  q) ≡ p p  (p v q) ≡ p

13 Negasi T dan F Dalam logika matematika: ¬T ≡ F ¬F ≡ T

14 Hukum-hukum logika di atas bermanfaat untuk membuktikan keekivalenan dua buah proposisi.
Selainmenggunakan tabel kebenaran, keekivalenan dapat dibuktikan dengan hukum-hukum logika, khususnya pada proposisi majemuk yang mempunyai banyak proposisi atomik. Bila suatu proposisi majemuk mempunyai n buah porposisi atomik, maka tabel kebenarannya terdiri dari 2 𝑛 baris. Untuk n yang besar jelas tidak praktis menggunakan tabel kebenaran, misalnya untuk n= 10 terdapat baris di dalam tabel kebenarannya.

15 Contoh 1

16 Contoh 2