INTEGRATION Pengertian Integral Calculus Aturan Trapezoidal

Presentasi berjudul: "INTEGRATION Pengertian Integral Calculus Aturan Trapezoidal"— Transcript presentasi:

1 INTEGRATION Pengertian Integral Calculus Aturan Trapezoidal
Aturan Simpson 1/3 Integrasi Romberg Aturan Gauss-Quad Mengintegrasikan Fungsi Diskrit

2 INTEGRATION Definisi Integrasi adalah menggabungkan bagian-bagian sehingga mereka bekerja bersama-sama atau bentuk keseluruhan. Secara matematis, integrasi berguna untuk menemukan daerah di bawah kurva dari satu titik ke titik lain. Hal ini diwakili oleh : dimana simbol adalah tanda integral, dan a dan b adalah batas bawah dan batas atas integrasi, fungsi f adalah integran dari integral, dan x adalah variabel integrasi. Gambar 1 merupakan demonstrasi grafis dari konsep.

3 PENGERTIAN INTEGRASI Pendekatan terhadap integral
Metode ini memotong interval [a, b] menjadi sebuah partisi dengan subinterval n yang sama panjang untuk i = 0, 1, 2, …, n Algoritma: bagaimana mendapatkan supremum dan infimum dari f(x) pada setiap interval Pendekatan integrasi: Error:

4 ATURAN TRAPEZOIDA Aproksimasi garis lurus (linier) f(x) L(x) x x0 x1

5 Aturan Trapesium f(x) x x0 h x1 h x2 h x3 h x4

6 ATURAN Trapezoida

7 ATURAN TRAPEZOIDA Definisikan y=f(x)
Tentukan batas bawah (a) dan batas atas integrasi (b) Tentukan jumlah pembagi n Hitung h=(b-a)/n Hitung

8 Aturan Simpson 1/3 Aproksimasi dengan fungsi parabola L(x) f(x) x x0 h

9 Aturan Simpson 1/3

10 Aturan Simpson 1/3

11 Integrasi Romberg Metode integrasi Romberg didasarkan pada perluasan ekstrapolasi Richardson, untuk memperoleh nilai integral yang semakin baik, perlu diketahui bahwa setiap penerapan ekstrapolasi Richardson akan menaikkan orde galat pada hasil solusinya sebesar dua. Dengan: k (> 1) adalah leveel integrasi (k = 1 berhubungan dengan aturan trapezoidal yang asli). j (≥ 1) membedakan antara perkiraan yan lebih (j+1) dan kurang (j) akurat. Ekstrapolasi Richardson’s adalah kasus khusus dan paling sederhanaalgoritma integrasi romberg dengan k = 2, misal.,

12 Integrasi Romberg Contioh I1,3 k = 1 k = 2 k = 3 k = 4 I1, 2 I1, 3
j = 1 2 I1, 2 I1, 3 j = 1 2 3 I2, 2 I1, 4 j = 1 2 3 4 I2, 3 I3, 2 Contioh I1,3

13 Metode Integrasi Gauss
Metode Newton Code (Trapezoida, Simpson)  berdasarkan titik2 data diskrit. Dengan batasan : H sama Luas dihitung dari a sampai b Mengakibatkan error yang dihasilkan cukup besar.

14 Metode Integrasi Gauss
Misal menghitung Luas dengan metode trapezoida dengan selang [-1,1] Persamaan ini dapat ditulis (disebut pers Kuadratur Gauss) Misal x1=-1, x2=1 dan c1=c2=1  menjadi m. trapezoida Karena x1, x2,,c1 dan c2 sembarang maka kita harus memilih nilai tersebut sehingga error integrasinya min

15 Metode Integrasi Gauss
Bagaimana mencari x1, x2,,c1 dan c2 Persamaan dibawah ini dianggap memenuhi secara tepat bila empat polinom berikut dijadikan fungsi integral pada interval integrasi [-1, 1] f(x) = 1 ; f(x) = x ; f(x) = x2 ; f(x) = x3 Didapat

16 Mengintegrasikan Fungsi Diskrit Metode Spline
16

17 Pernyataan Masalah Kecepatan ke atas sebuah roket dinyatakan dalam sebuah fungsi waktu. Dengan menggunakan splines kuadrat, tentukan jarak yang ditempuh antara t = 11 dan t= 16 detik. t v(t) s m/s 10 227.04 15 362.78 20 517.35 22.5 602.97 30 901.67 17

18 Data dan Plot t v(t) s m/s 10 227.04 15 362.78 20 517.35 22.5 602.97
10 227.04 15 362.78 20 517.35 22.5 602.97 30 901.67 18

19 Solusi 19

20 Jarak dari Kecepatan 20

21 Jarak dari Kecepatan 21

22 Mengintegrasikan Fungsi Diskrit Metode Regresi

23 Kecilkan trunnion Fit ke Hub

24 Apakah Kontraksi ini cukup?
Besarnya kontraksi diperlukan dalam trunnion adalah 0,015 "atau lebih.

25 Bagaimana kita menemukan kontraksi ?
T(oF) α (μin/in/oF) -340 2.45 -300 3.07 -220 4.08 -160 4.72 -80 5.43 6.00 40 6.24 80 6.47 Ta = 80oF Tc = -108oF D = "

26 Model Regresi T(oF) α (μin/in/oF) -340 2.45 -300 3.07 -220 4.08 -160 4.72 -80 5.43 6.00 40 6.24 80 6.47

27 Perkiraan Kontraksi

28 Menghitung Kontraksi Ta = 80oF, Tc = -108oF, D = " Besarnya kontraksi diperlukan dalam trunnion adalah 0,015 "atau lebih.