بسم الله الرحمن الرحيم BARISAN DAN DERET Suherman, M.Si.

Presentasi berjudul: "بسم الله الرحمن الرحيم BARISAN DAN DERET Suherman, M.Si."— Transcript presentasi:

1 بسم الله الرحمن الرحيم BARISAN DAN DERET Suherman, M.Si

2 b. Barisan Geometri tak Hingga a. Barisan Geometri Hingga
BARISAN DAN DERET POKOK BAHASAN : 1. Barisan Aritmetika a. Bentuk umum b. Rumus – rumus 2. Barisan Geometri b. Barisan Geometri tak Hingga a. Barisan Geometri Hingga  Bentuk umum  Rumus – rumus  Syarat konvergen  Rumus jumlah tak hingga BARISAN DAN DERET

3 a, (a + b), (a + 2b), ... , [a + (n – 1)b]
1. Barisan Aritmetika Bentuk umum : a, (a + b), (a + 2b), ... , [a + (n – 1)b] Rumus – rumus : 1. Un = Sn – Sn – 1 2. Un = a + (n – 1)b 3. b = U2 – U1 = U3 – U2 = ... = Un – Un – 1 4. Sn = – (a + Un) = – (2a + (n – 1)b n 2 5. 2Ut = a + Un BARISAN DAN DERET

4 Contoh : Jika n suku pertama deret aritmetika : Sn = 2n2 + 3n, maka jumlah suku pertama dan suku ketiga deret itu adalah … (A) 17 (C) 19 (E) 21 (B) 18 (D) SPMB 2006 1. Dari deret aritmetika diketahui u3 = 7, sedangkan u4 + u7 = 29. Jumlah 27 suku pertamanya adalah … (A) (C) (E) 1080 (B) (D) SNMPTN 2007 2. un adalah suku ke – n suatu deret Aritmetika dengan u3 + u6 + u9 + u12 = 72. Jumlah 14 suku pertama deret ini adalah .... (A) (C) (E) 259 (B) (D) UM UGM 2008 3. BARISAN DAN DERET

5 Contoh : Jika 18, a, b, c, d, e, f, g, –6 merupakan barisan Aritmatika, maka a + d + g = … (A) (C) 24 (E) 36 (B) (D) SNMPTN 2010 4. Jumlah semua bilangan asli di antara 1 dan 100 yang habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 3 adalah ... (A) (C) (E) 1218 (B) (D) SPMB 2007 5. Diketahui akar – akar persamaan ax2 – bx + 1 = 0 adalah p dan 2p, p bilangan bulat. Jika 1, a, b merupakan 3 suku berurutan suatu barisan aritmatika, maka p = … (A) (C) –1 (E) – 4 (B) 1 (D) – UM UGM 2010 6. BARISAN DAN DERET

6 2. Barisan Geometri Bentuk umum :
a, ar, ar 2, ar 3, ar 3, ... , ar n – 1 Rumus – rumus : 1. Un = Sn – Sn – 1 2. Un = ar n – 1 3. r = = = = U2 U1 U3 Un Un – 1 4. Sn = = a(1 – r n) 1 – r a( r n – 1) r – 1 5. Ut 2 = a . Un BARISAN DAN DERET

7 Contoh : Tiga bilangan bulat positif membentuk barisan aritmatika dengan beda 16. Jika bilangan yang terkecil ditambah 10 dan bilangan yang terbesar dikurang 7, maka diperoleh barisan geometri. Jumlah ketiga bilangan tersebut adalah ... (A) (C) (E) 57 (B) (D) SNMPTN 2011 7. Misalkan u1, u2, u3, u4, u5 adalah lima suku pertama deret geometri. Jika log u1+ log u2 + log u3 + log u4 + log u5 = 5 log 3, maka u3 sama dengan … (A) (C) (E) 1/3 (B) (D) SIMAK UI 2009 8. Jika Sn adalah jumlah n suku suatu deret geometri yang rasionya r , maka = … UM UGM 2008 s6n 2s3n 9. BARISAN DAN DERET

8 3. Barisan Geometri tak hingga BG tak hingga divergen :
Syarat : r < – 1 atau r > 1 BG tak hingga konvergen : 1. Syarat : – 1 < r < 1 2. S = a 1 – r Contoh : Diketahui  ABC siku - siku sama kaki seperti pada gambar. Jumlah semua panjang sisi miring AC + AB + BB1 + B1B2 + B2B adalah … (2+ 1) (D) 10(2 + 1) (B) 4(2 + 1) (E) 12(2 + 1) (C) 6(2 + 1) UN 2009 A 6 B C B1 B2 B3 BARISAN DAN DERET

9 Semoga Allah memudahkan semua masalah yang kita hadapi
ALHAMDULILLAH Semoga Allah memudahkan semua masalah yang kita hadapi