Interpolasi Interpolasi Newton.

Presentasi berjudul: "Interpolasi Interpolasi Newton."— Transcript presentasi:

1 Interpolasi Interpolasi Newton

2 Kekurangan Polinom Lagrange
Interpolasi untuk nilai x yang lain memerlukan jumlah komputasi yang sama Jika jumlah titik ditambah atau dikurangi, hasil komputasi sebelumnya tidak dapat digunakan (Tidak ada hubungan antara dengan )

3 Polinom Newton Polinom yang terbentuk sebelumnya digunakan untuk membuat polinom berderajat makin tinggi Misalkan untuk polinom berderajat 1 dan Selisih terbagi

4 Polinom Newton Polinom berderajat 2

5 Polinom Newton Bagi pembilang dan penyebut dengan

6 Polinom Newton Secara umum polinom Newton berderajat n dapat dibentuk dari polinom berderajat n-1. Dinyatakan dalam hubungan rekursif berikut: Dengan Untuk polinom berderajat 3 dapat dituliskan:

7 Polinom Newton dengan Selisih Terbagi

8 Polinom Selisih Terbagi Newton
Dengan menggunakan tabel i xi yi=f(xi) ST1 ST2 ST3 x0 f(x0) f [x1,x0] f [x2,x1,x0] f [x3,x2,x1 ,x0] 1 x1 f(x1) f [x2,x1] f [x3,x2,x1] 2 x2 f(x2) f [x3,x1] 3 x3 f(x3) ST = Selisih Terbagi

9 Latihan Berikut ini adalah 2 nilai dari fungsi eksponen
Gunakan interpolasi Newton untuk menghitung nilai x = 1.8 Nilai x 1.5 2 2.5 y=f(x)

10 Latihan Diberikan nilai dari konsentrasi larutan oksigen jenuh dalam air dalam bentuk tabel berikut Gunakan polinom Lagrange dan Newton untuk menghitung nilai konsentrasi oksigen saat suhu 22.4 Suhu 5 10 15 20 25 30 Konsentrasi oksigen untuk klorida = 10mg/L 11.6 10.3 9.1 8.2 7.4 6.8

11 Kelebihan Polinom Newton
Polinom Newton menambahkan satu suku tunggal dengan polinom derajat lebih rendah  memudahkan perhitungan polinom dengan derajat lebih tinggi Penambahan polinom dapat digunakan untuk menentukan apakah penambahan suku polinom akan memperbaiki nilai interpolasi atau tidak Tabel Selisih Terbagi dapat digunkan berulang-ulang untuk nilai x yang berbeda

12 Polinom Interpolasi & Galat Interpolasi
Polinom interpolasi unik asalkan nilai fungsi dari setiap data tidak ada yang sama pn(x) adalah hampiran fungsi untuk fungsi asli f(x) maka untuk titik-titik tertentu berlaku Untuk x lainnya sehingga

13 Taksiran Galat Interpolasi Newton
Dalam Interpolasi Newton R(x) dihampiri dengan: Hitung taksiran galat dari soal konsentrasi larutan untuk polinom newton berderajat 4

14 Galat interpolasi minimum
Terjadi untuk x yang berada dipertengahan selang data yang diamati Contoh Suhu 5 10 15 20 25 30 Konsentrasi oksigen untuk klorida = 10mg/L 11.6 10.3 9.1 8.2 7.4 6.8 Untuk menghitung konsentrasi oksigen saat suhu 22.4 maka galat interpolasi akan minimum jika pada polinom orde 3 pada interval [15,30]