Integral Lipat Dua   PERTEMUAN TGL b R n

Presentasi berjudul: "Integral Lipat Dua   PERTEMUAN TGL b R n"— Transcript presentasi:

1 Integral Lipat Dua   PERTEMUAN TGL 8-12-2007 b R n
Integral lipat dua dapat dinyatakan dengan integral tertentu. Integral tertentu yang pernah dipelajari pada kalkulus I, yaitu :  b a f ( x) dx integral ditentukan terhadap fungsi f(x) dalam interval a x b . Pada integral lipat dua :  f (x, y) dy dx R Integral tersebut didefinisikan terhadap f(x,y) dalam daerah tertutup R dari bidang xy. Dan untuk selanjutnya R dianggap terbatas, atau integral lipat dua merupakan integral tertentu. Jika daerah R dibagi menjadi kotak-kotak dengan luas masing-masingiA seperti pada gambar di bawah dngan i adalah luas kotak yang ke-i, maka terbentuklah jumlah kotak :  f ( x , y ) n 11 i i i A y R O x 1

2   x2 B. Volume [ f 2 ( x) f 1 ( x) ] dx L L dy dx
 Luas untuk daerah dua dimensi Volume Massa dari bidang 2D Gaya pada bidang 2D Rata-rata sebuah fungsi Pusat massa dan momen inersia Luas permukaan A. Luas untuk daerah dua dimensi. Kita mengenal integral untuk luas pada kalkulus I untuk luas antara dua kurva seperti di bawah. y f1(x) f2(x) O x1 x2 [ f 2 ( x) f 1 ( x) ] dx x L  x2 x1 Jika kita jadikan dua integral dengan batas-batas f1(x) dan f2(x) akan menjadi : L  x f 2 ( x ) f1 ( x ) dy dx x1 B. Volume 3

3    ( x x  ( x x L ) dx L dy dx dx y ) dx 1 2 2
Menurut integral yang pernah dipelajari yaitu single integral maka :  ( x x 1 L 2 ) dx dan menggunakan integral lipat dua menjadi :  1 x  1 x 2 L dy dx dx  ( x x 1 y ) dx 2 x 2 x 1 2 2 1 3 x 3 1 2 1 3 1 6  x 1    2. Cari volume yang dibatasi oleh bidang z = 4, dimana R adalah daerah 0 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 3. Jawab : z 4 5