Pertemuan 6 Geometri sferik.

Presentasi berjudul: "Pertemuan 6 Geometri sferik."— Transcript presentasi:

1 Pertemuan 6 Geometri sferik

2 Pengkajian tentang Formula Heron
Sasaran Pengkajian tentang Formula Heron

3 Pokok Bahasan Formula Heron

4 Catatan: 1. Telah dikenal Formula Heron dalam Geometri Euklid. Akan dibahas Formula Heron dalam Geometri Sferik. Kedua formula bentuknya berbeda.

5 Catatan (lanjutan): 2. Formula Heron pada Geometri Euklid
Untuk segitiga ABC sembarang, bila luasnya dinyatakan dengan L, maka berlaku kuadrat dari L = s(s-a)(s-b)(s-c) di mana s = (a+b+c)/2.

6 Teorema Heron pada bola
Misalkan segitiga ABC adalah segitiga sferik dengan sisi-sisi a, b dan setengah kelilingnya s = (a+b+c)/2. Tulis L = luas segitiga ABC. Maka berlaku 1-cos L = [4 sin s sin(s-a) sin(s-b) sin(s-c)]/[(1+cos a)(1+cos b)(1+cosc)].

7 Bukti Teorema 5.1 Bukti Teorema 5.1 berdasarkan hasil-hasil berikut:
1. Bila a, b, c bernilai kecil, maka Formula Heron pada bola dapat didekati dengan Formula Heron pada Geometri Euklid.

8 Bukti Teorema 5.1 (lanjutan)
2. Misalkan segitiga ABC adalah segitiga siku-siku dengan siku-siku di C dan luasnya L. Maka berlaku sin L = [sin a sin b] / [1+ cos c]. cos L = [cos a + cos b] / [1 + cos c].

9 Bukti Teorema 5.1 (lanjutan)
3. Misalkan segitiga ABC adalah segitiga sferik dengan luas L. Misalkan AD adalah garis tinggi dan h = |AD|. Maka berlaku 1- cos L = [sin h sin h (1- cos a)] / [(1 + cos b)(1 + cos c)].

10 Catatan: 1. Menggunakan Bukti Formula Heron dalam Geometri Euklid, dapat diturunkan formula dari 1 – cos L yang bergantung hanya pada a, b, c, di mana L adalah luas segitiga ABC (sferik). 2. Menggunakan langkah-langkah pembuktian Formula Heron dalam Geometri Euklid, dapat membantu pembuktian Formula Heron dalam Geometri Sferik.