Model Transportasi Ayundyah Kesumawati. Model Transportasi Ayundyah Kesumawati.

Presentasi berjudul: "Model Transportasi Ayundyah Kesumawati. Model Transportasi Ayundyah Kesumawati."— Transcript presentasi:

1

2 Model Transportasi Ayundyah Kesumawati

3 Pendahuluan Masalah Transportasi pada dasarnya Masalah tanspotasi pada dasarnya sudah dipelajari sebelum berkembangnya model pemograman linier. L. V. Kantorovitch 1939, telah mempelajari masalah transportasi , tahun F. L. Hitchoock mempresentasikan model matematika dalam bentuk model standar transportasi dan pada tahun 1947 T.C. Koopmans juga telah mempelajari masalah yang diberi nama occasionally attached. Masalah transportasi merupakan model khusus dari masalah pemograman linier dan cara penyelesaiannya dapat dilakukan dengan menggunakan metode simpleks atau dengan menggunakan teknik- teknik khusus seperti yang disebut dengan transportation technic yang penyelesaiannya lebih efisien. Transportasi dapat didefinisikan sebagai perpindahan barang orang atau jasa dari satu tempat ketempat lain (tempat asal ke tempat tujuan), oleh sebab itu dalam kajian ini akan dibahas tentang bagaimana cara pendistribusian barang orang atau jasa dari satu tempat ke tempat lain dengan tujuan meminimumkan ongkos transportasi.

4 Deskripsi Model Trasnportasi
Asumsi Dasar : Besarnya ongkos transportasi pada rute adalah proporsional dengan jumlah narang yang didistribusikan. Deskripsi model transportasi : Jaringan dengan m sumber dan n tujuan yang diwakili oleh node (simpul). Rute pengiriman produk dari suatu sumber ke suatu tujuan diwakili oleh suatu busur. Jumlah penawaran pada suatu sumber i adalah ai dan jumlah permintaan pada tujuan j adalah bj. Biaya per unit dari sumber i ke tujuan j adalah cij

5 Bentuk Umum Model Trasnportasi

6 Bentuk Umum Model Linear Programming
Minimumkan : 𝑍= 𝑖=1 𝑚 𝑗=1 𝑛 𝐶 𝑖𝑗 .𝑋 𝑖𝑗 Dengan pembatas : 𝑖=1 𝑚 𝑋 𝑖𝑗 ≤ 𝑎 𝑖 , 𝑖=1, 2, …, 𝑚 𝑖=1 𝑚 𝑋 𝑖𝑗 ≥ 𝑏 𝑖 , 𝑗=1, 2, …, 𝑛 𝑋 𝑖𝑗 ≥0, untuk semua i dan j Kelompok pembatas pertama mengharuskan jumlah pengiriman dari sebuah sumber tidak dapat melebihi penawarannya, sedangkan kelompok pembatas kedua mengharuskan jumlah pengiriman ke sebuah tujuan harus dapat memenuhi permintaannya. Model di atas menggambarkan bahwa penawaran total ( i=1 m ai ) setidaknya harus sama dengan permintaan total ( j=1 n bj) .

7 Pada saat penawaran total sama dengan permintaan total formulasi yang dihasilkan disebut model transportasi berimbang. Model ini sedikit berbeda dengan model di atas, dalam hal tanda pembatasnya yaitu : 𝑖=1 𝑚 𝑋 𝑖𝑗 = 𝑎 𝑖 , 𝑖=1, 2, …, 𝑚 𝑖=1 𝑚 𝑋 𝑖𝑗 = 𝑏 𝑖 , 𝑗=1, 2, …, 𝑛 Dalam kehidupan nyata seringkali jumlah penawaran tidak sama dengan jumlah permintaan. Tetapi sebuah model transportasi dapat selalu berimbang. Pengimbangan ini selain berguna dalam pemodelan situasi praktis tertentu adalah penting untuk pengembangan sebuah metode penyelesaian yang sepenuhnya memanfaatkan struktur khusus dari model transportasi

8

9 Metode Solusi awal

10 Metode Solusi Awal Layak
Struktur khusus penyelesaian model transportasi adalah menentukan solusi layak awal dengan menggunakan variabel keputusan, juga dengan menambahkan variabel artifisial. Metode yang dapat digunakan untuk menentukan solusi layak awal adalah metode Pojok Barat laut (Northwest Corner NW), metode Ongkos terkecil (Least Cost) dan metode Pendekatan Vogel.

11 Metode Pojok Barat Laut
Langkah awal yang dilakukan pada ini adalah dimulai dari pojok kiri atas pada tabel transportasi, dengan langkah- langkah sebagai berikut: Bandingkan antara kebutuhan di tempat tujuan pertama (b1) dengan persediaan yang ada di tempat asal pertama (a1), dan jika : a1  b1  x11 = b1, dan langkah berikutnya bergerak secara vertikal ke bawah ke sel (2,1) a1  b1  x11 = a1, dan langkah berikutnya bergerak secara vertikal ke bawah ke sel (1,2) a1 = b1  x11 = a1 = b1, dan langkah berikutnya bergerak secara vertikal ke bawah ke sel (2,2) Hitung Xij sesuai dengan hasil pada langkah 1, proses dilanjutkan dan berakhir pada sel (n,m). Tentukan nilai fungsi tujuan.

12 Contoh : 50 100 200 300 Langkah 1. Bandingkan a1 dan b1
Persediaan A1 50 100 120 A2 200 300 170 A3 160 Kebutuhan 150 210 90 450 120 Min (150 – 120, 170) = 30 140 30 70 90 Karena : a1  b1  x11 = a1, dan langkah berikutnya bergerak secara vertikal ke bawah ke sel (1,2) Langkah 1. Bandingkan a1 dan b1 Langkah 2, Hitung x11 = min (a1,b1) = min (120,150) = 120 Langkah 3, Proses dilanjutkan dengan membandingkan (b1 - a1) dan a2 Langkah 4, Hitung x21 = min(b1 - a1 , b1) = min (170,30) = 30 Proses diteruskan dan berakhir pada sel (3,3), dan minimasi biaya Z = 120(50) + 30(200) + 140(300) + 70(200) + 90(300) =

13 Metode Least Cost Solusi awal yang didapat dengan metode Ongkos terkecil lebih baik dari Northwest Corner , sebab penyelesaian pada metode ini sudah melibatkan faktor biaya, sedangkan pada Pojok Barat laut solusi layak awal ditentukan tanpa pengaruh biaya (solusi layak awal jauh dari optimum). Biaya distribusi disusun dalam bentuk matriks transportasi sebagai berikut: c11 c21 .... c1n c22 c2n ⁞ cm1 cm2 ..... cmn

14 dipilih cij terkecil dan variabel basis yang pertama dipilih xpq , sehingga cpq = min cij . Contoh perhatikan Tabel di bawah ini, dengan menggunakan metode Ongkos Terkecil diperoleh biaya minimum C = , seperti terlihat pada tabel setelah terisi T1 T2 T3 Persediaan A1 120 50 100 A2 200 80 300 90 170 A3 30 130 160 Kebutuhan 150 210 450 Untuk mengetahui kebenaran proses ini, lakukan pengecekan : Apakah semua alokasi kalau dijumlah ke bawah dan kesamping sudah cocok dengan kebutuhan setiap kota dan jumlah kapasitas yang tersedia ? Apakah jumlah sel yang terisi sudah memenuhi syarat yang ada (m+n)-1, atau (jumlah kolom+jumlah baris) – 1 = (3+3) – 1 = 5 sel terisi ? Jika jawaban dari keduanya adalah ‘ya’ maka tabel tersebut sedah benar

15 Metode Vogel Metode ini adalah suatu metode pendekatan dan biasanya menghasilkan suatu solusi dasar awal yang feasible yang sama atau sangat dekat dengan solusi optimum. Pada beberapa kasus, di mana ketepatan tidak terlalu penting, solusi awal yang didapat dengan metode ini dapat dipakai sebagai pendekatan solusi optimal. Cara dari metode ini memerlukan pengertian “beda kolom” dan “beda baris”. Dengan “beda kolom” diartikan beda antara dua biaya termurah dalam kolom tersebut. Beda ini dianggap Penalty atau hukuman karena tidak mengambil rute dengan biaya termurah. Untuk setiap baris / kolom ditentukan Penalty masing-masing. Penalty tertinggi disebut Penalty Rating yang menunjukkan baris atau kolom di mana harus dimulai penetapan sel yang akan diisi.

16 Langkah – langkah metode Vogel:
Dari matrik biaya satuan masalah transportasi, cari penalty untuk setiap baris dan kolom. Untuk setiap baris atau kolom, penalty-penalty ini dihitung dengan mengurangkan biaya satuan terkecil dari baris atau kolom dengan biaya satuan terkecil berikutnya pada baris atau kolom yang sama. Selisih biaya satuan tersebut ditulis pada sebelah kanan setiap baris atau di bawah setiah kolom yang bersangkutan. Carilah baris atau kolom dengan penalty terbesar dari seluruh baris atau kolom. Tentukan nilai dari variabel dengan biaya terkecil, sebesar mungkin dalam baris atau kolom yang terpilih pada langkah (2). Jumlah pada baris dan kolom (ai dan bj) yang bersangkutan disesuaikan lagi, dan baris atau kolom yang sudah terpenuhi dihilangkan. Perhatikan apakah semua baris dan kolo sudah dihilangkan. Jika demikian, Prosedur berakhir. Jika belum, lanjutkan ke langkah (5). Hitung pealty-penalty dari baris dan kolom untuk matriks biaya satuan yang sudah dikurangi, dan kembali ke langkah (2). Aplikasi dari metode pendekatan Vogel ini digambarkan dengan menggunakan masalah yang sama pada metode least cost. Matriks biaya satuan dan penalty- penalty baris dan kolom menurut langkah (1)

17 Tabel Solusi Awal Basis
Contoh Kasus : Suatu perusahaan yang memiliki 3 buah pabrik yang berlokasi di tiga daerah berbeda, merencanakan untuk mengirimkan hasil produksinya ke tiga daerah pemasaran. Kapasitas produksi/bulan pabrik 1,2 dan 3 masing-masing sebesar 300 unit, 400 unit dan 250 unit. Permintaan/bulan masing-masing daerah pemasaran adalah 275 unit, 325 unit dan 400 unit. Biaya transportasi/unit dari : Pabrik 1 ke daerah pemasaran 1,2 dan 3 adalah Rp. 20,- , Rp. 10,- dan Rp. 14,- Pabrik 2 ke daerah pemasaran 1,2 dan 3 adalah Rp. 9,- , Rp. 22,- dan Rp. 16,- Pabrik 3 ke daerah pemasaran 1,2 dan 3 adalah Rp. 19,- , Rp. 17,- dan Rp. 13,- Tentukan alokasi terbaik pengiriman hasil produk perusahaan tersebut. Tabel Solusi Awal Basis Tujuan Sumber 1 2 3 Persediaan 20 10 14 300 9 22 16 400 19 17 13 250 Kebutuhan 275 325

18 Berdasarkan langkah – langkah metode vogel di atas
diperoleh tabel berikut : Tujuan Sumber 1 2 3 ai Penalty Baris I 20 10 14 300 14 – 10 = 4 9 22 16 400 16 – 9 = 7 19 17 13 250 17 – 13 = 4 Kebutuhan 275 325 Penalty Kolom I 19 – 9 = 10 17 – 10 = 7 14 – 13 = 1 II 4 6 III - 6 4 300 275 125 Penalty Kolom II - 17 – 10 = 7 14 – 13 = 1 Penalty Kolom III - 22 – 17 = 5 16 – 13 = 3

19 20 10 14 9 22 16 19 17 13 Penambahan Variabel Dummy Tujuan Sumber 1 2
ai Penalty Baris I 20 10 14 300 14 – 10 = 4 9 22 16 400 16 – 9 = 7 19 25 17 225 13 250 17 – 13 = 4 dummy 50 Kebutuhan 275 325 Penalty Kolom I 19 – 9 = 10 17 – 10 = 7 14 – 13 = 1 III - 6 4 IV - 4 300 275 125 Penalty Kolom III - 22 – 17 = 5 16 – 13 = 3 Penalty Kolom III - 17 13

20 Solusi Basis Awal Metode Vogel
Tujuan Sumber 1 2 3 ai 20 10 14 300 9 22 125 16 400 275 19 25 17 225 13 250 dummy 50 Kebutuhan 325 Sehingga Z = 19(275) + 22(300) + 25(17) + 16(125) + 13(225) + 0(50) =

21 Gunakan ketiga metode dan bandingkan biaya untuk masing – masing metode ? Manakah yang lebih minimum ?

22

23