Logaritma Kelas X Semester 1 Penyusun : Drs. Yusfik Anwari

Presentasi berjudul: "Logaritma Kelas X Semester 1 Penyusun : Drs. Yusfik Anwari"— Transcript presentasi:

1

2 Logaritma Kelas X Semester 1 Penyusun : Drs. Yusfik Anwari
SK / KD INDIKATOR MATERI Kelas X Semester 1 LATIHAN Penyusun : Drs. Yusfik Anwari SMA Negeri 1 Boja

3 STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR
SK / KD Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma INDIKATOR MATERI LATIHAN KOMPETENSI DASAR Menggunakan aturan tentang pangkat, akar dan logaritma

4 INDIKATOR Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma
SK / KD Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma Mengubah bentuk logaritma ke bentuk pangkat Melakukan operasi aljabar yang memuat logaritma Menyebutkan sifat-sifat logaritma Menggunakan sifat-sifat logaritma untuk penyelesaian soal-soal INDIKATOR MATERI LATIHAN

5 A. Pengertian Logaritma
SK / KD Logaritma merupakan invers dari perpangkatan / eksponen. an = b ↔ a log b = n dengan : a disebut bilangan pokok b disebut numerus n disebut hasil logaritma INDIKATOR MATERI LATIHAN

6 1. Mengubah bentuk a log b = n ke bentuk an = b
SK / KD Contoh 1 : Nyatakan bentuk berikut ke dalam bentuk bilangan berpangkat ! 2 log 2 1/2log ¼ 2log ¼ 3log 27 Jawab : a. 2 log 2 = 1 ↔ 21 = 2 b. 1/2log ¼ = 2 ↔ (1/2)2 = ¼ c. 2log ¼ = -2 ↔ 2-2 = ¼ d. 3log 27 = 3 ↔ 33 = 27 INDIKATOR MATERI LATIHAN

7 2. Mengubah bentuk an ke bentuk a log b = n
Contoh 2 : Nyatakan bilangan berpangkat berikut ke bentuk logaritma 8 = 23 125 = 53 10000 = 104 1/16 = 2-4 7-2 = 1/49 Jawab : 8 = 23 ↔ 2log 8 = 3 125 = 53 ↔ 3log 125 = 5 10000 = 10 4 ↔ 10log = 4 1/16 = 2-4 ↔ 2log 1/16 = -4 7-2 = 1/49 ↔ 7log 1/49 = -2 SK / KD INDIKATOR MATERI LATIHAN

8 3. Menghitung nilai logaritma
SK / KD Contoh 3 : Hitunglah nilai logaritma berikut : 2log 64 5log 0,2 3log (1/243) V5log 125 V7log (1/49) Jawab : 2log 64 = 6 5log 0,2 = -1 3log (1/243) = -5 V5log 125 = 6 V7log (1/49) = -4 INDIKATOR MATERI LATIHAN

9 B. Sifat-sifat logaritma
SK / KD Sifat 1 : INDIKATOR MATERI LATIHAN

10 SK / KD INDIKATOR MATERI LATIHAN

11 Jika a,b dan c bilangan real positif dan a≠ 1 maka :
Sifat 2 : Jika a,b dan c bilangan real positif dan a≠ 1 maka : alog bc = alog b + alog c Bukti : alog b = x dan alog c = y maka b = ax dan c = alog y b c = ax ay = ax+y Sehingga alog bc = alog b + alog c ( terbukti ) SK / KD INDIKATOR MATERI LATIHAN

12 Contoh 5 : a. 2log 4 + 2log 16 = 2log 4. 16 = 2log 64 = 6 b
Contoh 5 : a. 2log 4 + 2log = 2log = 2log = 6 b. 3log log (1/27) = 3log 81. (1/27) = 3log = 1 c. 7log 7 + 7log = 7log = 7log = 3 d. log 5 + log = log = log = 1 SK / KD INDIKATOR MATERI LATIHAN

13 Sifat 3 : Jika a,b dan c bilangan real positif dan a≠ 1 maka :
Sifat 3 : Jika a,b dan c bilangan real positif dan a≠ 1 maka : alog (b/c) = alog b – alog c Bukti : alog b = x dan alog c = y maka b = ax dan c = alog y b/c = ax : ay = ax-y Sehingga alog bc = alog b + alog c ( terbukti ) SK / KD INDIKATOR MATERI LATIHAN Contoh 6 : a. 2log 16 – 2log 4 = 2log (16 : 4 ) = 2log 4 = 2

14 b. 3log 9 – 3log (1/3) = 3log (9 : 1/3 ) = 3log 27 = 3 c
b. 3log 9 – 3log (1/3) = 3log (9 : 1/3 ) = 3log = 3 c. log 100 – log = log (100 : 10) = log = 1 d. 5log 125 – 5log (1/5) = 5log (125 : 1/5) = 5log = 4 SK / KD INDIKATOR MATERI LATIHAN

15 Sifat 4 : Jika b > 0 dan n bilangan rasional maka : alog bn = n
Sifat 4 : Jika b > 0 dan n bilangan rasional maka : alog bn = n. alog b Bukti : Misalnya : alog b = m maka b = am bn = (am)n bn = amn alog bn = mn karena alog b = m maka alog bn = (alog b) . n = n . alog b ( terbukti ) SK / KD INDIKATOR MATERI LATIHAN

16 Contoh 7 : a. 2log 53 = 3. 2log 5 b. log 100 = log 102. = 2. log 10
Contoh 7 : a. 2log 53 = 3 . 2log 5 b. log 100 = log = 2. log = = 2 c. 3log (1/3) = 3log = log = = -1 d. log x4 – log x3 + log x = 4. log x – 3. log x – 1. log x = (4-3-1) log x = 0. log x = 0 SK / KD INDIKATOR MATERI LATIHAN

17 Sifat 5: alog b = Bukti : Misalnya alog b = m maka b = am
Sifat 5: alog b = Bukti : Misalnya alog b = m maka b = am clog b = clog am clog b = m. clog a Jadi m = SK / KD INDIKATOR MATERI LATIHAN

18 Sifat 6 : SK / KD INDIKATOR MATERI LATIHAN

19 Contoh 9 : SK / KD INDIKATOR MATERI LATIHAN

20 Sifat 7 : alog b . Blog c . Clog d = alog d dengan a,b,c,d > 0 , a,b,c ≠ 1 Bukti : alog b . Blog c . Clog d = SK / KD INDIKATOR MATERI LATIHAN

21 Contoh 10 : a. 2log3. 3log 5. 5log 7 = 2log7 b. 3log 32. 2log 216
Contoh 10 : a. 2log3 . 3log 5 . 5log 7 = 2log7 b. 3log log log 49 = 3log log log = 5 3log log log = log 2 . 2log 6 . 6log = 30 3log 7 c. clog (1/a) . blog (1/c) . alog (1/b) = alog b-1 . blog c-1 . clog a-1 = alog b . blog c . clog a = -1. alog a = = -1 SK / KD INDIKATOR MATERI LATIHAN

22 SIfat 8 SK / KD INDIKATOR MATERI LATIHAN

23 SK / KD INDIKATOR MATERI LATIHAN

24 Soal - 1 log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301 Nilai log 18 = …. a. 1,552
SK / KD log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301 Nilai log 18 = …. a. 1,552 b. 1,525 c. 1,255 1,235 1,245 INDIKATOR MATERI LATIHAN

25 Pembahasan c. 1,255 log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301 log 18 = log 9 x 2
SK / KD log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301 log 18 = log 9 x 2 = log 9 + log 2 = log 32 + log 2 = 2 (0,477) + 0,301 = 0, ,301 = 1,255 INDIKATOR MATERI LATIHAN c. 1,255

26 Soal - 2 SK / KD log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699 Nilai log 5 + log 8 + log 25 = …. a. 2 b. 3 c. 4 5 6 INDIKATOR MATERI LATIHAN

27 Pembahasan b. 3 log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699
SK / KD log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699 = log 5 + log 8 + log 25 = log 5 + log 23 + log 52 = log log log 5 = 0, (0,301) + 2(0,699) = 0, , ,398 = 3,0 INDIKATOR MATERI LATIHAN b. 3

28 Soal - 3 Diketahui log 4,72 = 0,674 Nilai dari log 4.720 = …. a. 1,674
SK / KD Diketahui log 4,72 = 0,674 Nilai dari log = …. a. 1,674 b. 2,674 c. 3,674 4,674 5,674 INDIKATOR MATERI LATIHAN

29 Pembahasan c. 3,674 log 4,72 = 0,674 log 4.720 = log (4,72 x 1000)
SK / KD log 4,72 = 0,674 log = log (4,72 x 1000) = log 4,72 + log 1000 = log 4,72 + log 103 = 0, = 3,674 INDIKATOR MATERI LATIHAN c. 3,674

30 Soal - 4 Diketahui log 3 = 0,477 dan log 5 = 0,699. Nilai log 135 = ….
SK / KD Diketahui log 3 = 0,477 dan log 5 = 0,699. Nilai log 135 = …. a. 2,778 b. 2,732 c. 2,176 2,130 2,030 INDIKATOR MATERI LATIHAN

31 Pembahasan SK / KD log 3 = 0,477 dan log 5 = 0,699. log 135 = log (27 x 5) = log 27 + log 5 = log log 5 = 3(0,477) + 0,699 = 1, ,699 = 2,130 INDIKATOR MATERI LATIHAN d. 2,130

32 Soal - 5 Diketahui log 3 = a dan log 2 = b. Maka log 18 = …. a. 2a – b
SK / KD Diketahui log 3 = a dan log 2 = b. Maka log 18 = …. a. 2a – b b. 2a + b c. a + 2b a – 2b 2a + 2b INDIKATOR MATERI LATIHAN

33 Pembahasan SK / KD Diketahui log 3 = a dan log 2 = b. log 18 = log (9 x 2) = log 9 + log 2 = log 32 + log 2 = 2.log 3 + log b = 2(a) + b = 2a + b INDIKATOR MATERI LATIHAN b. 2a + b

34 Soal - 6 Diketahui plog 27 = 3x Maka plog 243 = …. a. 4x b. 5x c. 6x
SK / KD Diketahui plog 27 = 3x Maka plog 243 = …. a. 4x b. 5x c. 6x 7x 8x INDIKATOR MATERI LATIHAN

35 Pembahasan b. 5x plog 27 = 3x 33 = p3x Maka: x = 1 dan p = 3
SK / KD plog 27 = 3x 33 = p3x Maka: x = 1 dan p = 3 plog 243 = 3log (3)5 = 5.3log 3 = 5 . X = 5x INDIKATOR MATERI LATIHAN b. 5x

36 Soal - 7 Diketahui log 2 = 0,301 Maka log 50 = …. a. 0,699 b. 1,301
SK / KD Diketahui log 2 = 0,301 Maka log 50 = …. a. 0,699 b. 1,301 c. 1,699 2,301 2,699 INDIKATOR MATERI LATIHAN

37 Pembahasan c. 1,699 log 2 = 0,301 log 50 = log (100 : 2)
SK / KD log 2 = 0,301 log 50 = log (100 : 2) = log 100 – log 2 = log 102 – log 2 = 2 – 0,301 = 1,699 INDIKATOR MATERI LATIHAN c. 1,699

38 Referensi 1001 Soal Matematika, Erlangga
SK / KD 1001 Soal Matematika, Erlangga Matematika Dasar, Wilson Simangunsong INDIKATOR MATERI LATIHAN