REGRESI Jur. Pend. Matematika Universitas Muhammadiyah Surakarta

Presentasi berjudul: "REGRESI Jur. Pend. Matematika Universitas Muhammadiyah Surakarta"— Transcript presentasi:

1 REGRESI Jur. Pend. Matematika Universitas Muhammadiyah Surakarta
Budi Murtiyasa Jur. Pend. Matematika Universitas Muhammadiyah Surakarta

2

3 Kapan analisis regresi ?
Diperlukan jika ada hubungan (korelasi) antar variabel yang diteliti. Regresi tidak diperlukan jika tahap awal diketahui tidak ada korelasi antar variabel yang diteliti.

4 Regresi Sederhana Hubungan Fungsional ataupun kausal antara satu variabel independen dengan satu variabel dependen persamaan umum : Y = b0 + b1 X di mana Y = variabel dependen yg di cari prediksinya X = variabel independen (prediktor) b1 = angka arah / slope/koefisien regresi b0 = konstanta

5

6 Contoh : X 5 7 6 8 Y 9 Data Nilai ulangan Harian (X)
dan ulangan semester (Y) dari 10 siswa. Carilah persamaan regresi dan korelasinya ! X 5 7 6 8 Y 9

7 Tabel kerja: x y xy x2 y2 5 7 35 25 49 8 56 64 6 48 36 9 63 81 42 72 Σx=67 Σ y=79 Σ xy=534 Σ x2= 461 Σ y2 = 631

8 Menghitung nilai b0 & b1 SSxy = Σxy – (Σx Σy/n) = 534 – {(67)(79)/10} =4,7 SSxx = Σx2 – {(Σx)2/n} = 461 – (67)2 / 10 = 12,1 b1 = SSxy / SSxx = (4,7) / (12,1) = 0,38843 b0 = (Σy / n) – b1 (Σx / n) = (79/10) – 0,38843(67/10) = 5,29752 Persamaan regresi : Y = 5, ,38843X

9 Grafik garis regresi : Y 5,2975 X

10 Korelasinya ? r =

11 Analisis Varian Garis Regresi (Anareg)

12 Anareg (lanjutan…) SSyy = SSE = Σy2 – b0 Σy – b1 Σxy SSR = SSyy – SSE
Koefisien determinasi r2 =

13 Contoh dilanjutkan… X 5 7 6 8 Y 9 Data Nilai ulangan Harian (X)
dan ulangan semester (Y) dari 10 siswa. Buat anareg-nya ! Signifikan ? X 5 7 6 8 Y 9 Solusi..

14 Regresi Ganda Mencari prediksi dari satu variabel dependen terhadap dua atau lebih variabel independen (prediktor) Persamaan regresi umum : Y = b0 + b1X1 + b2X2 + … + b nXn

15 Regresi Ganda Dua Prediktor
Persamaan Umum Grs Regresi Y = b0 + b1X1 + b2X2 Nilai-nilai b0, b1, dan b2 di cari dari sistem persamaan : ΣY = b0 n + b1 ΣX1 +b2 ΣX2 ΣX1Y =b0 ΣX1 + b1 Σ X12 + b2 ΣX1X2 ΣX2Y = b0 ΣX2 + b1 ΣX1X2 + b2 ΣX22

16 Tabel rangkuman analisis regresi
Note : k = banyaknya var bebas/prediktor R = korelasi ganda n = banyaknya sampel

17 Jika kita punya data … Lalu …, persamaan regresinya seperti apa ?
X1 X2 Y 2 3 7 6 19 10 23 4 20 15 14 17 8 5 22 Lalu …, persamaan regresinya seperti apa ? Lalu,… Analisis regresinya ??

18 Regresi Ganda Tiga Prediktor
Persamaan grs regresi Y = b0 + b1 X1 + b2 X2 + b3 X3 Nilai bi di cari dari sistem persamaan : ΣX1Y = b1 ΣX12 + b2 ΣX1 ΣX2 + b3 ΣX1 ΣX3 ΣX2Y = b1 ΣX1 ΣX2 + b2 ΣX22 + b3 ΣX2 ΣX3 ΣX3Y = b1 ΣX1 ΣX3 + b2 ΣX2 ΣX3 Σ + b3 ΣX32 dan akhirnya nilai b0 dicari dari hubungan, b0 = Y – b1 X1 – b2 X2 – b3 X3

19 Lha kalau data seperti ini…,
X1 X2 X3 Y 57 58 56 60 34 43 36 40 47 54 52 45 46 50 78 75 77 80 26 30 35 64 66 55 44 53 62 63 70 Persamaan garis regresinya seperti apa …?

20 Regresi Ganda Empat Prediktor
Bentuk umum : Y = b0 + b1X1 + b2X2 + b3X3 + b4X4 Nilai-nilai b1, b2, b3, dan b4 di cari dari sistem persamaan : ΣX1Y = b1ΣX12 + b2ΣX1ΣX2 + b3ΣX1ΣX3 + b4 ΣX1ΣX4 ΣX2Y = b1ΣX1 ΣX2 + b2ΣX22 + b3ΣX2ΣX3 + b4 ΣX2ΣX4 ΣX3Y = b1ΣX1 ΣX3 + b2ΣX2ΣX3 + b3ΣX32 + b4 ΣX3ΣX4 ΣX4Y = b1ΣX1 ΣX4 + b2ΣX2ΣX4 + b3ΣX3ΣX4 + b4 ΣX42 Dan akhirnya, nilai b0 dicari dari hubungan : b0 = Y – b1X1 – b2X2 – b3X3 – b4X4