Portofolio Min Risk Dua Konstrain.

Presentasi berjudul: "Portofolio Min Risk Dua Konstrain."— Transcript presentasi:

1 Portofolio Min Risk Dua Konstrain

2 Prinsip Ingin dicari bobot w yang meminimalkan resiko return portofolio dengan 2 kendala Pembentukan Portofolio Mencari bobot w yang Meminimalkan 1/2wTΣw Dengan kendala wT1p = 1 dan wTr = r0

3 Pembentukan Portofolio
Selanjutnya dapat dibentuk fungsi Lagrange L, dan akan dicari w yang meminimalkan Fungsi Lagrange tersebut L(w, λ, β) = 1/2wTΣw –λ(wT1p-1)-β(wTr-r0) Kita punya ∂L/∂w = Σw- λ1p- βr. Agar L minimum, disetting ∂L/∂w = 0, sehingga diperoleh w = Σ-1 (β r+ λ1p).

4 Pembentukan Portofolio
Persamaan w dikalikan dengan 1pT dari kiri, diperoleh 1 = 1pT w = 1pT Σ-1 ( λ1p + β r). = (1pT Σ-1 1p )λ + (1pT Σ-1 r) β (1) = A λ + B β Persamaan w dikalikan dengan rT dari kiri, diperoleh r0 = rT w = rT Σ-1 ( λ1p + β r). = (rT Σ-1 1p )λ + (rT Σ-1 r)β (2) = C λ + D β

5 Persamaan (1) dan (2) adalah SPL dua variabel β,λ
Persamaan (1) dan (2) adalah SPL dua variabel β,λ. Dengan menggunakan metode eliminasi diperoleh Dengan Σ berukuran p x p, r berukuran p x 1, 1p berukuran p x 1. Selanjutnya, β,λ dimasukkan ke dalam w = Σ-1 (λ1p +β r).

6 Diambil empat data saham mingguan (BBCA,TLKM,PGAS,EXCL) dari Yahoo finance pada periode 2 Maret 20xx - 01 Maret 20xy (1 tahun), dan selanjutnya ingin dibentuk portofolionya. Berikut diberikan mean dan variansi return masing-masing saham sebagai berikut BBCA TLKM PGAS EXCEL Mean 0,013976 0,008015 0,015390 0,022304 Variansi 0,002513 0,001998 0,002853 0,004190

7 Matrik Varians Covarians
Sedangkan matriks kovariansi return keempat saham di atas dapat diberikan sebagai berikut Matrik Varians Covarians 1 2 3 4 0, 0, 0, 0, 0, 0, -0, 0, 0, 0,

8 Metode Mean-Variance Dengan menggunakan metode mean variansi, diperoleh bobot portofolio yang memenuhi kriteria meminimalkan resiko return portofolio adalah sebagai berikut Diperoleh matriks invers kovarians 545,224 4,631965 -101,998 -161,503 552,6066 -169,715 92,19865 576,2942 -229,447 407,9637

9 Diperoleh perhitungan sbb :
0,016 B 11,44 A 950,42 D 0,17 C AD-BC 32, Lamda -0, beta 0,

10 Diperoleh Σ-11p Σ-1 r Bobot W 286, 2, 479,722405 3, 75, 0, 109, 4, 0,188581 0,28953 0,086261 0,435628

11 Analisis Selanjutnya diberikan beberapa simulasi komputasi perhitungan portofolio untuk bobot yang berbeda,

12 Portofolio optimal minimum varians di atas, menghasilkan bobot portofolio, yang dapat memberikan tingkat return yang sama dengan portofolio lain, dengan resiko yang lebih kecil. Contoh dapat dilihat pada dua portofolio di atas, satu portofolio dengan menggunakan prinsip min varians, satunya lagi portofolio menggunakan metode coba-coba.