Fundamentals of Potensial Theory

Presentasi berjudul: "Fundamentals of Potensial Theory"— Transcript presentasi:

1 Fundamentals of Potensial Theory
Dwi Arini Benhard Hoffmann-Wellenhof Helmut Moritz

2 Attraction and Potensial
Berdasarkan hukum gravitasi newton, dua poin dengan massa m1,m2, dibagi oleh panjang l, Tarik menarik satu sama lain dengan gaya dimana Gaya ini berdasarkan hubungan dari dua point ; G adalah konstanta Gravitasi Newton, dalam SI m,Kg, s, konstanta gravitasi memiliki nilai

3 Attraction and Potensial
Walaupun massa m1,m2 Tarik menarik satu sama lain dengan cara yang simetri, sangat mudah untuk memanggil satu sama lain antar massa yang saling tarik menarik, cara mudahnya adalah dengan mengatur massa dibagi dengan kesatuan dan menunjukkan daya Tarik massa dengan m, dimana Menunjukkan bahwa gaya yang diberikan oleh massa m pada satu unit masa yang dialokasikan pada P di panjang l dari m.

4 Attraction and Potensial
Sistem koordinat rectangular xyz dan menyatakan koordinat menarik massa m by dan koordinat menarik point P by x,y,z. gaya mungkin menunjukkna vector F dengan besaran F komponen F diberikan dengan

5 Attraction and Potensial

6 Attraction and Potensial
Fungsi scalar Dikatakan gravitasi potensial. Komponen X,Y, Z gaya gravitasi F diberikan dengan

7 Attraction and Potensial
Akan lebih mudah dengan verifikasi dari differensial Dalam vector notasi (1-2) di tulis dengan

8 Attraction and Potensial
Vektor gaya adalah gradient vector dari fungsi scalar V. Dasar dari pentingnya rumus 1-2 adalah 3 komonen dari vector F yang dapat digantikan dengan fungsi tunggal V. khususnya ketika kita mempertimpangkan tarikan poin system massa atau solid bodies, sperti yang kita lakukan di geodesi, harusnya lebih musah untuk berhubungan dengan potensial dari pada dengan tiga komponen gaya tersebut. Walaupun sangat rumit untuk kasus 1-2 diterapkan, fungsi v lebig simole untuk menjumlahkan kontribusi dari masing-masing partikel.

9 Attraction and Potensial
Dengan demikian, kita mendapat beberapa point massa m1, m2,…..,mn, potensial system dijumlahkan secara kontribusi individu sebagai berikut

10 Potential of a Solid Body
Seperti yang kita tahu, titik masa didistribusikan terus menerus melalui volume dengan densitas. Dimana elemen dv adalah elemen volume dan dm adalah elemen massa, hitungan integral menjadi Dimana l adalah panjang diantara elemen massa dm = dan Tarik menarik titik P. menunjukkan koordinar Tarik menarik antara p oleh x,y,z dan elemen massa oleh dapat kita dilihat pada l yang diberikan berikut

11 Potential of a Solid Body
Selama Elemen pvolume ditunjukkan dengan rumus berikut

12 Potential of a Solid Body
Alasan mengapa menggunakan integral lipat tiga

13 Potential of a Solid Body
Komponen gaya Tarik menarik ditunjukkan pada rumus berikut Harus ditukar urutan antara differensial dan integrasinya., susi rumus subtitusi rumus dengan rumus diatas maka didapatkan