Filter IIR – Impulse Invariant

Presentasi berjudul: "Filter IIR – Impulse Invariant"— Transcript presentasi:

1 Filter IIR – Impulse Invariant
Memadankan fungsi transfer sistem filter analog dengan sistem filter digital

2 FIR/IIR Desain Metode = Penempatan pole-zero (dibantu oleh komputer)
Desain FIR Frequency Sampling (DFT) Windowing Desain IIR Impulse Invariant Matched Z-Transform Transformasi Bilinear Metode Butterworth Metode Chebysev Metode Elliptik Konsep Dasar Frekuensi Digital Transformasi Z Transformasi Laplace DFT-IDFT Pengaruh Pole-Zero Terhadap Respon Frekuensi

3 Resume Metoda Impulse Invariant
H(S) h(t) h(n) H(Z) 1 𝑆+1 𝑒 −𝑡 .𝑈(𝑡) 𝑒 −𝑛/𝐹𝑠 𝑍 𝑍− 𝑒 −1 𝐹𝑠 T.Z T.Laplace L −1 Fs L −1 Fs T.Z

4 Sifat Transformasi Laplace
No. x(t) X(S) keterangan 1 𝑎. 𝑥 1 𝑡 +𝑏. 𝑥 2 𝑡 𝑎. 𝑋 1 𝑆 +𝑏. 𝑋 2 𝑆 𝑎 & 𝑏=𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎 2 𝑥(𝑎.𝑡) 1 𝑎 .𝑋 𝑆 𝑎 𝑎=𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎 3 𝑥(𝑡−𝑘) 𝑒 −𝑘𝑆 .𝑋(𝑆) 𝑘=𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎 4 𝑡.𝑥(𝑡) − 𝑑𝑋(𝑆) 𝑑𝑆 5 𝑒 𝑎𝑡 .𝑥(𝑡) 𝑋(𝑆−𝑎) 6 𝑥 1 ∗ 𝑥 2 𝑡 𝑋 1 𝑆 . 𝑋 2 𝑆 𝑘𝑜𝑛𝑣𝑜𝑙𝑢𝑠𝑖 7 𝑑𝑥(𝑡) 𝑑𝑡 𝑆.𝑋 𝑆 −𝑋 0 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑠𝑖𝑎𝑙 8 0 𝑡 𝑥 𝑡 .𝑑𝑡 1 𝑆 .𝑋(𝑆) 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑙 9 sin 𝑎𝑡 𝑎 𝑎 2 + 𝑆 2 𝑠𝑖𝑛𝑢𝑠, 𝑎=𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎 10 cos 𝑎𝑡 𝑆 𝑎 2 + 𝑆 2 𝑐𝑜𝑠𝑖𝑛𝑢𝑠, 𝑎=𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎

5 Tabel Transformasi Laplace
No. x(t) X(S) 1 Sinyal impuls -> 𝛿(𝑡) 2 Unit Step -> 𝑈(𝑡) 1 𝑆 3 𝑈(𝑡−𝑛) 1 𝑆 . 𝑒 −𝑛𝑆 4 𝑡.𝑈(𝑡) 1 𝑆 2 5 𝑡 𝑛 .𝑈(𝑡), dimana n=1,2,3,dst 𝑛! 𝑆 𝑛+1 6 𝑒 𝑎𝑡 .𝑈(𝑡) 1 𝑆−𝑎 7 𝑒 −𝑎𝑡 .𝑈(𝑡) 1 𝑆+𝑎 8 𝑡 𝑛 .𝑒 −𝑎𝑡 .𝑈(𝑡) 𝑛! (𝑆+𝑎) 𝑛+1 9 sin 𝜔𝑡 . 𝑈(𝑡) 𝜔 𝑆 2 + 𝜔 2 10 cos 𝜔𝑡 . 𝑈(𝑡) 𝑆 𝑆 2 + 𝜔 2

6 Tabel Transformasi Z

7 Contoh Tentukan H(Z) dan realisasi struktur dari sistem analog H(S)= 𝑆 𝑆+1 dengan menggunakan Impulse Invariant jika frekuensi samplingnya 10 Hz!

8 Jawaban H(S) = 𝑆 𝑆+1 = 𝑆+1−1 𝑆+1 =1− 1 𝑆+1
h(t) = L −1 (H(s)) = 𝛿 𝑡 − 𝑒 −𝑡 .𝑈(𝑡) h(n) = 𝛿 𝑛 − 𝑒 − 𝑛 10 .𝑈(𝑛) H(Z) = 1− 𝑍 𝑍− 𝑒 − = 𝑍− 𝑒 − −𝑍 𝑍− 𝑒 − = − 𝑒 − 𝑍− 𝑒 − 𝑥 𝑍 −1 𝑍 −1 H(Z) = − 𝑒 − 𝑍 −1 1− 𝑒 − 𝑍 −1

9 Gambarkan realisasinya
H(Z) = − 𝑒 − 𝑍 −1 1− 𝑒 − 𝑍 −1 𝑒 − 1 10 x(n) y(n) 𝒁 −𝟏 - 𝒁 −𝟏 𝑒 − 1 10

10 Latihan Tentukan H(Z) dan realisasi struktur dari sistem analog H(S) di bawah ini dengan menggunakan Impulse Invariant jika frekuensi samplingnya 10 Hz! H(S) = 1 𝑆 2 −1 Toro H(S) = 1 𝑆 2 Maria H(S) = 𝑆 𝑆 2 +3𝑆+2 Harry Wisuda