LOGIKA INFORMATIKA I Gusti Ayu Agung Diatri Indradewi, S. Kom

Presentasi berjudul: "LOGIKA INFORMATIKA I Gusti Ayu Agung Diatri Indradewi, S. Kom"— Transcript presentasi:

1 LOGIKA INFORMATIKA I Gusti Ayu Agung Diatri Indradewi, S. Kom
Pertemuan 4

2 Relasi Invers

3 Bila pada relasi R dari A ke B kita balik seluruh pasangan terurutnya, komponen pertama menjadi komponen kedua dan sebaliknya komponen kedua menjadi komponen pertama, maka terbentuklah sebuah relasi dari B ke A yang merupakan invers dari R

4 Contoh : R = {(a,b)|a A, b B} R-1= {(b,a)|b B, a A} R = {(1,1), (4,2), (16,4)} R-1= {(1,1), (2,4), (4,16)} R = {x adalah istri dari y} R-1= {x adalah suami dari y}

5 Jika relasi R disajikan dalam bentuk koordinat, relasi inversnya diperoleh dengan menukar sumbu mendatar menjadi sumbu tegak dan sebaliknya

6 Contoh : R = {(1,p), (1,q), (2,q), (3,p)} R-1= {(p,1), (q,1), (q,2), (p,3)}

7 Jika relasi R disajikan dalam bentuk matriks M, relasi inversnya disajikan oleh matriks MT
Transpose matriks berarti mengubah penulisan baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris

8 Contoh : R = {(1,p), (1,q), (2,1), (3,p)} disajikan dalam bentuk matriks : Relasi inversnya :

9 Jika relasi R disajikan dalam bentuk diagram panah ataupun digraf, relasi invers ditentukan dengan membalik arah panah semula

10 Contoh 1 : Relasi Inversnya :

11 Contoh 2 : Relasi Inversnya :

12 Latihan Soal Latihan : Diketahui A = {1,2,3}
R adalah relasi pada A yang didefinisikan sebagai “x lebih kecil dari y”. Tentukan relasi R tersebut dan relasi inversnya R-1 Latihan Soal

13 Sifat Relasi

14 Misalkan R sebuah relasi pada himpunan A, maka R disebut :
Refleksif, bila (a,a) R untuk setiap a A Simetris, bila untuk (a,b) R berlaku (b,a) R Transitif, bila untuk (a,b) R, (b,c) R berlaku (a,c) R Anti simetris, bila untuk (a,b) R, (b,a) R berlaku a = b

15 Contoh 1 : Relasi “lebih dari” pada himpunan A = {1,2,3,4} R = {(2,1), (3,1), (4,1), (3,2), (4,2), (4,3)} Sifat relasi : Tidak refleksif Tidak simetris Transitif Tidak anti simetris

16 Contoh 2 : R adalah relasi “x habis membagi y” pada himpunan A = {1,2,3,4} R = {(1,1),(1,2), (1,3), (1,4), (2,2), (2,4) (3,3), (4,4)} Sifat relasi : Refleksif Tidak simetris Transitif Anti simetris

17 Latihan Soal Latihan : Suatu relasi R = {(1,1), (1,2), (2,1), (2,3)
(1,3)} pada himpunan A = {1,2,3} Tentukan sifat-sifat yang dimiliki oleh relasi tersebut! Latihan Soal

18 Relasi R pada himpunan A
disebut relasi ekivalen bila R refleksif, simetris, dan transitif

19 Contoh : Diketahui A = {1,2,3,4,5,6,7} R adalah relasi “kongruen modulo 3” (a mod 3 = b mod 3) R = {(1,1), (1,4), (1,7), (2,2), (2,5), (3,3), (4,1), (4,4), (4,7), (5,2), (5,5), (6,3), (6,6), (7,1), (7,4), (7,7)}