Praktikum 12 Integrasi Numerik.

Presentasi berjudul: "Praktikum 12 Integrasi Numerik."— Transcript presentasi:

1 Praktikum 12 Integrasi Numerik

2 Ruang lingkup bahasan Kuadratur Aturan Trapesium Aturan Simpson
Integrasi Romberg

3 Aturan Simpson Aturan Simpson Majemuk

4 Contoh Dengan menggunakan aturan Simpson, hampiri integral fungsi f(x)=1/x pada [1,9] dengan delapan subinterval seragam.

5 Numerik function hasil=simpmaj(f,x0,x1,n) h=(x1-x0)/n; hasil=[]; c=abs((x1-x0)/n); x=x0:c:x1; a=f(x0); b=f(x1); c=0; d=0; for i=1:n/2, d=d+4*(f(2*i)); end for i=2:n/2, c=c+2*(f(2*i-1)); hasil=(a+b+c+d)*h/3

6 Integrasi Romberg Aturan rekursif trapesium
Misalkan f suatu fungsi yang terdefinisi pada [a,b] dan h=(b-a). Untuk n=1,2,4,8,… atau n=20,21,22,23,…, kita definisikan barisan aturan trapesium dengan Barisan aturan trapesium tersebut memenuhi hubungan

7 Integrasi Romberg Dalam menghitung hampiran suatu integral dengan menggunakan aturan trapesium rekursif, kita lakukan langkah-langkah sebagai berikut.

8 Secara numerik function Tn=trreku(f,n,a,b) h=b-a;
if n==0, Tn=h*(f(a)+f(b))/2; else if n>0 index=[1:2:2^n-1]; x=a+h*index/(2^n); F=f(x); Jf=sum(F); Tn=trreku(f,n-1,a,b)/2+Jf*h/(2^n); end endfunction

9 Contoh Hitunglah hampiran integral dengan menggunakan aturan trapesium rekursif dengan cacah interval 1,2,3,4,dan 5. hitunglah pula galat masing-masing hampiran.

10 Integrasi Romberg Aturan rekursif simpson Aturan rekursif boole
Misalkan {Tn;n=0,1,2,…} adalah barisan aturan trapesium majemuk dan Sn adalah aturan simpson majemuk untuk fungsi f dengan 2n subinterval pada interval [a,b]. Hubungan antara aturan simpson dangan aturan trapesium majemuk adalah Aturan rekursif boole Misalkan {Sn;n=0,1,2,…} adalah barisan aturan simpson majemuk dan Bn adalah aturan boole majemuk untuk fungsi f dengan 2n subinterval pada interval [a,b]. Hubungan antara aturan boole dangan aturan simpson majemuk adalah

11 Integrasi Romberg Metode Romberg
Integrasi Romberg dengan ekstrapolasi Richardson

12 Integrasi Romberg

13 Contoh Dengan menggunakan metode Romberg carilah hampiran integral tentu

14 Contoh Secara analitik

15 Dalam Scilab deff('y=f(x)','y=(x.^2+x+1).*cos(x)') T=[]; for n=0:5, Tn=traperekursif(f,n,0,%pi/2); T=[T;Tn]; end i=[2:6]'; S(i)=(4*T(i,1)-T(i-1,1))/3; i=[3:6]'; B(i)=(16*S(i)-S(i-1))/15; i=[4:6]'; R4(i)=(64*B(i)-B(i-1))/63; i=[5:6]'; R5(i)=(256*R4(i)-R4(i-1))/255; R6(6)=(4^5*R5(6)-R5(5))/(4^5-1); [T S B R4 R5 R6]