Transformasi Linier.

Presentasi berjudul: "Transformasi Linier."— Transcript presentasi:

1 Transformasi Linier

2 Transformasi Linier Jika F:VW adalah sebuah fungsi dari ruang vektor V ke dalam ruang vektor W, maka F dinamakan transformasi linier (linier transformation) jika : F(u+v)=F(u)+F(v) untuk semua vektor u dan v di dalam V. F(ku)=kF(u) untuk semua vektor u di dalam V dan semua skalar k.

3 Transformasi Linier meliputi:
Rotasi Dilatasi Kontraksi Refleksi Kompresi Ekspansi

4 Kernel dan Jangkauan Teorema:
Jika T:VW adalah transformasi linier, maka : T(0)=0 T(-v)=-T(v) untuk semua u didalam V T(v-w)=T(v)-T(w) untuk semua v dan w di dalam V

5 Jika T:V W adalah transformasi linier maka:
Kernel dari T adalah subruang dari V Jangkauan dari T adalah subruang dari W

6 Transformasi Linier dari Rn ke Rm

7 Matriks Transformasi linier
Untuk setiap x didalam V, matriks kordinat [x]B akan merupakan sebuah vektor didalam Rn dan matriks kordinat [T(x)]B’ akan merupakan suatu vektor didalam Rm.

8 Keserupaan Misalkan T:VV adalah operator linier pada ruang vektor berdimensi berhingga V. Jika A adalah matriks T terhadap basis B, dan A’ adalah matriks T terhadap basis B’, maka: A’=P-1AP dimana P adalah matriks transisi dari B’ ke B.

9