TRANSFORMASI LAPLACE Yulvi Zaika.

Presentasi berjudul: "TRANSFORMASI LAPLACE Yulvi Zaika."— Transcript presentasi:

1 TRANSFORMASI LAPLACE Yulvi Zaika

2 PERSAMAAN Tranformasi Laplace dari f(t) Invers Transformasi Laplace

3 Tentukan tranformasi laplace untuk f(t)= a (konstan)
Ex: Untuk f(t)= 6 tentukan TL nya

4 Tentukan tranformasi laplace untuk f(t)=t
𝐿 𝐹 𝑡 = 0 ∞ 𝑒 −𝑠𝑡 𝐹 𝑡 𝑑𝑡 𝐿 𝐹 𝑡 = 0 ∞ 𝑡. 𝑒 −𝑠𝑡 𝑑𝑡 = lim 𝜇→∞ 0 𝜇 𝑡. 𝑒 −𝑠𝑡 𝑑𝑡 = lim 𝜇→∞ 𝑡 𝑠 𝑒 −𝑠𝑡 | 0 𝜇 + lim 𝜇→∞ 1 𝑠 0 𝜇 𝑒 −𝑠𝑡 (1)𝑑𝑡 =0+ 1 𝑠 1 𝑠 = 1 𝑠 2

5 Tentukan tranformasi laplace untuk f(t)=tn

6 Tentukan TL untuk f(t)=eat
Tentukan TL f(t)=e2t f(t)=e6t

7 Tentukan TL untuk f(t)=sin at

8 Tabel Laplace

9 𝑡 1/ 𝜋 2 𝑠 3/2 𝑡 −1/ 𝜋 2 𝑒 𝑎𝑡 𝑠−𝑎 𝑒 𝑎𝑡 𝑡 𝑛 𝑛! (𝑠−𝑎) 𝑛+1 𝑒 𝑎𝑡 sin 𝑏𝑡 𝑎 (𝑠−𝑏) 2 + 𝑎 2 𝑒 𝑎𝑡 cos 𝑏𝑡 𝑠−𝑏 (𝑠−𝑏) 2 + 𝑎 2 𝑡 sin 𝑎𝑡 𝑎𝑠 ( 𝑠 2 − 𝑎 2 ) 2

10 SIFAT SIFAT

11 LATIHAN

12

13

14 INVERS TRANSFORM LAPLACE
yz

15

16 Aturan: Pembilang harus mempunyai pangkat yg lebih rendah dibanding penyebut . Kalau tidak harus dibagi. 2. Faktorkan penyebut dalam faktor utama 3. Faktor linear (s+a) memberikan faktor parsial A/(s+a) 4. Faktor pengulangan (s+a)2 memberikan faktor 5. Dengan cara yang sama (s+a)3 memberikan faktor 6. Faktor kuadratik(s2 +ps +q) memberikan faktor 7. Pengulangan faktor kuadratik (s2 +ps +q)2 memberikan faktor

17 Tentukan persamaan Invers dari pers Laplace
Faktor parsialnya S+3=0...S= =-7B.....B=2 S-4 =0...S= =7A.....A=3 Lihat tabel F(t)= 3e4t +2e-3t

18

19 Koefisien pangkat paling tinggi
Pangkat paling tinggi s2 koefisien 1 1= A+B B=-2

20 Koefisien pangkat terbesar
Koeffisien pangkat terkecil

21

22

23