Penerapan selain sebaran Normal

Presentasi berjudul: "Penerapan selain sebaran Normal"— Transcript presentasi:

1 Penerapan selain sebaran Normal

2 Penerapan selain sebaran Normal :
Waktu yang ditempuh sampai terjadinya sesuatu, dalam statistika dikenal sebagai masa-hidup (lifetime, survival time atau failure time). Beberapa pola sebaran yang umum dipakai untuk memodelkan masa hidup antara lain adalah eksponensial, Weibull atau log normal. Fungsi peluang eksponensial adalah : f (t) =  exp (-t) , untuk t > 0 dan  > 0 Sedangkan fungsi peluang Weibull: f (t) =  (t) -1 exp (-t) , untuk t > 0 dan  > 0 dan  > 0 Jika parameter  = 1 fungsi peluang Weibull akan menjadi fungsi peluang eksponensial.

3 Data merupakan hasil pengamatan terhadap waktu terjadinya kerusakan pada alat penyejuk (AC) dalam sebuah pesawat terbang Boeing 720. Pengamatan didasarkan pada 29 kali kegagalan yang terjadi berturut-turut. Pengamatan pertama adalah waktu (jam) antara saat mulai berfungsi hingga terjadi kegagalan pertama, dst. Ingin diperiksa apakah data tersebut merupakan kejadian bebas atau dapat domodelkan oleh fungsi peluang eksponensial?

4 Pola dalam plot Q-Q secara keseluruhan tidak menunjukkan adanya keanehan. kalaupun ada hal ini mungkin disebabkan oleh adanya pembulatan-pembulatan yang terjadi dalam penyusunan plot sehingga terlihat adanya beberapa titik yang mengumpul pada satu barisan.

5 Fungsi peluang Weibull adalah model parametrik yang cukup populer untuk memodelkan lama waktu munculnya tumor. Oleh karena fungsi eksponensial merupakan bentuk khusus dari fungsi Weibull dengan b=1 dan keduanya dapat dipakai untuk menerangkan perilaku data masa-hidup maka kita dapat memeriksa kesesuaian model dari suatu data tertenru dengan patokan salah satu dari kedua fungsi tersebut.

6 Sebagai ilustrasi, kita akan melihat data tentang lama waktu munculnya tumor pada tikus-tikus percobaan. Sejumlah tikus betina diberi zat Carcinogen pada hari ke-nol, kemudian dipelihara selama 60 hari dengan pemberian “retynil acetate” untuk mengurangi kemungkinan tumor. Pada hari ke-60 tikus-tikus yang masih bebas tumor dibagi menjadi dua grup secara acak, grup yang pertama tetap menerima perlakuan retinoid dan grup kedua tanpa perlakuan lagi, percobaan ini dihentikan pada hari ke-182. Selama masa percobaan dilakukan pengamatan terhadap perkembangan tumor baik jumlah maupun masa terjadinya.

7 Data berikut berasal dari 25 ekor tikus yang termasuk grup tanpa perlakuan dan hanya tentang waktu (dalam hari) munculnya tumor yang pertama

8 PLOT Q-Q UNTUK MODEL EKSPONENSIAL

9 PLOT Q-Q UNTUK MODEL WEIBULL
Dengan patokan garis lurus yang terbentuk, nampak bahwa fungsi peluang eksponensial lebih cocok bagi data ini dibandingkan dengan model Weibull. Meskipun demikian kita harus hati-hati karena proses penetapan model yang terbaik memerlukan analisis yang lebih lanjut.

10 Fungsi peluang eksponensial dengan parameter skala 
1/ t f Nilai Kuantil : pi = 1 - exp {- Q(pi)} atau Q(pi) = - -1 ln(1-pi)

11 Fungsi peluang Weibull dengan
(  = 1.0 ;  = 0.5, 1.5, 3.0 ) 1 t f 2 3 3.0 1.5  =0.5 Nilai Kuantil : pi = 1 - exp {-(.Q(pi))} ln Q(pi) = -ln  +  -1 ln {-ln(1-pi)}