Integral dan Penerpannya

Presentasi berjudul: "Integral dan Penerpannya"— Transcript presentasi:

1 Integral dan Penerpannya
EKONOMI MATEMATIKA Oleh Dahiri Integral dan Penerpannya

2 1. ∫ k dx = kx + c CONTOH : ∫ 3 dx = 3x + c ∫ 5 dt = 5t + c
INTEGRAL TAK TENTU 1. ∫ k dx = kx + c CONTOH : ∫ 3 dx = 3x + c ∫ 5 dt = 5t + c ∫ 8 dQ = 8Q + c ∫ 56 du = 56 u + c

3 2. ∫ ax b dx = a x b+1 + c b+1 CONTOH : ∫ 4X3 dx = 4 x 4 + c = x4 + c
9

4 3. ∫ aUb dU = a U b+1 + c b+1 = - ¼(4X2+8X+6) -2 + C CONTOH :
U=f(x) CONTOH : ∫ (2X+ 1)dx = … ∫ (4X + 4) dX = … X2 + X (4X2+8X+6)3 Jawab : jawab : Misal : U = X2 + X Misal : U =4X2+8X+6 dU =( 2X + 1)dX dU =(8X+8)dX ∫ (2X + 1)dx = ∫ dU dU =2(4X+4)dX X2 + X U dU =(4X+4)dX = Ln U + C = Ln ( X2 + X ) + C ∫ dU = ∫ ½ U -3 dU 2U3 = ½.1/-2 .U-2 + C = - ¼(4X2+8X+6) C -1 4 (4x2+8x+6)2

5 4.∫UdV = U.V - ∫VdU RUMUS DI ATAS ADALAH RUMUS INTEGRAL PARSIAL
CONTOH : ∫X.eX dx = …. Misal : U = X du = dx dv = eX dx V=∫eX dX = eX + C ∫X.eX dx = U.V - ∫V dU = X.eX - ∫ eX dx = X.eX - eX + C

6 6.∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x)dx+∫g(x)dx
5.∫ ex dx = ex + c 6.∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x)dx+∫g(x)dx 7.∫n.f(x)dx = n∫f(x)dx

7 INTEGRAL TERTENTU UNTUK a < c < b,berlaku b b b b
1.∫ f(x) dx = [F(X)] = F(b)- F(a) ∫ k f(x) dx =k ∫ f(x) dx a a a a a b b b 2.∫ f(x) dx = ∫ [f(x) + g(x)]dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx a a a a b a c b b 3.∫ f(x) dx = - ∫ f(x) dx ∫f(x)dx + ∫f(x)dx = ∫ f(x)dx a b a c a

8 Terima Kasih Atas perhatiannya