Metode Numerik Dengan Algoritma Romberg

Presentasi berjudul: "Metode Numerik Dengan Algoritma Romberg"— Transcript presentasi:

1 Metode Numerik Dengan Algoritma Romberg
Disusun oleh kelompok 8 Zulkifli Mahardhika

2 Metode Romberg adalah metode perhitungan yang didasarkan trapezional rule dan error calcultion sehingga dapat menghasilan nilai integral dengan tingkat presisi yang tinggi. Metode integrasi Romberg didasarkan pada perluasan ekstrapolasi Richardson untuk memperoleh nilai integrasi yang semakin baik.

3 Algoritma 1.Cari nilai A0,A2…..Ak berdasar n dimana n=2^k = jumlah interasi di mana k /pias =(0,1,2,3,4,5,6) 2.Tentukan nilai tabel iterasi diamana r = iterasi ke- Xr = h = ( b-a ) / n fr = Xr yang telah dimasukan ke dalam fungsi/ integral

4 3. Tentukan nilai BK…. Berdasar nilai Ak…. Dengan Rumus 4
3. Tentukan nilai BK….. Berdasar nilai Ak…. Dengan Rumus 4. Tentukan nilai CK….. Berdasar nilai Bk…. Dengan Rumus

5 5. Tentukan nilai DK…. Berdasar nilai Ck…. Dengan Rumus 6
5. Tentukan nilai DK….. Berdasar nilai Ck…. Dengan Rumus 6. Tentukan nilai EK….. Berdasar nilai Dk…. Dengan Rumus

6 7. Tentukan nilai FK…. Berdasar nilai Ck…. Dengan Rumus 6
7. Tentukan nilai FK….. Berdasar nilai Ck…. Dengan Rumus 6. Tentukan nilai GK….. Berdasar nilai DFk…. Dengan Rumus

7 Masukan ke dalam tabel Romberg

8 Jika k/pias = 6 maka n = 2^6 =64 64 kali iterasi Rumus untuk Mencari A dengan 6 pias

9 Jika k/pias = 5 maka n = 2^5 =32 32 kali iterasi Rumus untuk Mencari A dengan 5 pias
Tabel

10 Jika k/pias = 4 maka n = 2^4 =16 16 kali iterasi
Rumus untuk Mencari A dengan 4 pias >>

11 Jika k/pias = 3 maka n = 2^3= 8 8 kali iterasi
Rumus untuk Mencari A dengan 3 pias

12 Jika k/pias = 2 maka n = 2^2= 4 4 kali iterasi
Rumus untuk Mencari A dengan 2 pias

13 Jika k/pias = 1 maka n = 2^2= 1 2 kali iterasi
Rumus untuk Mencari A dengan 1 pias

14 Jika k/pias = 0 maka n = 2^0= 1 1 kali iterasi
Rumus untuk Mencari A dengan 0 pias

15 contoh soal Hitunglah Itegral Dengan Metode Romberg denga 3 pias
Dimana diketahui a= 0 b=r Xr = (b-a) /n n= n^k =2^3 = 8 Fr= dimasukan ke integral Tabel iterasi

16 a0=h0/2[f0+f8]=0/2(1+0.5)=0.000 a1=h1/2[f0+2f4+f8]=0.125/2(1+2( ) )= a2=h2/2[f0+2f2+2f4+2f6+f8]=0.250/2[1+2( )+2( )+2( ) )= a3=h3/2[f0+2f1+2f2+2f3+2f4+2f5+2f6+f8]=0.375/2(1+2*( )+2*( )+2*( )+2*( )+2*( )+2* ( )+2*( )+0.5)= b1=a1+(a1-a0)/(2^2-1)= ( )/3= b2=a2+(a2-a1)/(2^2-1)= ( )/3= b3=a3+(a3-a2)/(2^2-1)= ( )/3= c2=b2+(b2-b1)/(2^4-1)= ( ( ))/15= c3=b3+(b3-b2)/(2^4-1)= ( )/15= d3=c3+(c3-c2)/(2^6-1)= ( )/63=

17 tabel Romberg

18 Terima kasih Sekian…

19 Mencari nilai integral dengan 4 pias
Hitunglah Itegral Dengan Metode Romberg denga 4 pias Dimana diketahui a= 0 b=r Xr = (b-a) /n n= n^k =2^3 = 16 Fr= dimasukan ke integral >>

20 tabel:

21 a0= h0/2[f0+f16] = 0/2. [1+0. 5] =0. 000 a1= h1/2[f0+2f8+f16]= 1/2
a0= h0/2[f0+f16] = 0/2 *[1+0.5] =0.000 a1= h1/2[f0+2f8+f16]= 1/2 *(1+2*( )+0.5)= A2=h2/2[f0+2f4+2f8+2f12+f16] = 2/2*(1+2*(0.8)+2*( )+*2( )+0.5)= A3=h3/2[f0+2f2+2f4+2f6+2f f14+f16] = 3/2*[1+2*(0.8889)+2*(0.8)+2*(0.7272)+2*( )+2*( )+2* ( )+2* (0.5333)+0.5] = A4=h4/2[f0+2f1+2f2+2f3+2f4+2f5+2f6+2f7+2f f15+f16]= 4/2*[1+2*(0.9411)+2*(0.8889)+2*(0.8421)+2*(0.8)+2*(0.7619)+2* (0.7272)+2*(0.6956)+2*( )+2*(0.64)+2*( )+2*( )+ 2*( )+2*( )+2*(0.5333)+2*( )+0.5] = B1= a1+(a1-a1-1)/(2^2-1)= ( )/3 = B2= a2+(a2-a2-1)/(2^2-1)= ( )/3 = B3= a3+(a3-a3-1)/(2^2-1)= ( )/3 = B4= a4+(a4-a4-1)/(2^2-1)= ( )/3 =

22 C2= B2+(B2-B2-1)/(2^4-1)= 3. 19121 +(3. 19121- 1. 88889)/15 = 3
C2= B2+(B2-B2-1)/(2^4-1)= ( )/15 = C3= B3+(B3-B3-1)/(2^4-1)= ( )/15 = C4= B3+(B3-B3-1)/(2^4-1)= ( )/15 = D3= C3+(C3-C3-1)/(2^6-1)= ( )/63 = D4= C4+(C4-C4-1)/(2^6-1)= ( )/63 = E4= D4+(D4-D4-1)/(2^8-1)= ( )/255 =

23 Dengan 4 pias =