Persamaan Medan Einstein

Presentasi berjudul: "Persamaan Medan Einstein"— Transcript presentasi:

1 Persamaan Medan Einstein

2 Asumsi dasar Dengan Prinsip Ekivalensi, di suatu titik lokal, terdapat suatu sistem koordinat: 1. Untuk x dekat A, tensor metrik dapat berbeda dengan hanya oleh suku kudratik dalam (x-A).

3 2. Medan gravitasi lemah dekat A
2. Medan gravitasi lemah dekat A.  Medan dapat diuraikan oleh persamaan diferensial parsial linier. Setelah didapat lakukan transformasi koordinat umum (tensor).

4 Dalam aproksimasi medan lemah, kerapatan energi untuk materi non-relativistik: Memberikan persamaan Poisson: Untuk medan stasioner lemah, yang ditimbulkan oleh materi nonrelativistik

5 Memberikan dalam sistem lokal: Dengan: Dan secara umum:

6 Syarat dan kriteria

7

8 Tensor Riemann-Christoffel memiliki sifat keunikan dan simetri yang memenuhi syarat [1] dan [2]. Dengan sifat kontraksi dan simetri, hanya ada dua tensor yang dibentuk: Tensor Ricci dan skalar kurvatur

9 Kita bentuk dari kombinasi linier:

10 Dari Identitas Bianchi:

11 Dan turunan kovarian: Memberikan syarat:

12 Namun dari kontraksi: tidak mungkin nol, sehingga:

13 Maka: Dengan syarat [5]: Sehingga:

14 Bagian spasial: Dan:

15 Didapat: Dan substitusi:

16 Gunakan tensor Riemann: Semua turunan terhadap waktu = 0: Maka:

17 Persamaan Medan Einstein
Maka: Secara umum:

18 Struktur Mengandung kelengkungan dalam tensor Ricci Highly non-linier dalam tensor metrik dan turunan pertamanya

19 Bentuk alternatif Dalam tensor Ricci:

20 Persamaan medan dalam vakum: Persamaan medan dengan konstanta kosmologi: