EKSPONEN DAN LOGARITMA

Presentasi berjudul: "EKSPONEN DAN LOGARITMA"— Transcript presentasi:

1 EKSPONEN DAN LOGARITMA
Disusun oleh : Yusie Kristiawan Nunuk Rochaniningasih Nur Fajar Yuniarti Arum Islamiyati Nadia Nur Farohmah Rina Andriyani Kelas I A4 Prodi Pendidikan Matematika FKIP UPY TA 2014/2015

2 PENGERTIAN EKSPONEN Eksponen adalah bentuk perkalian dengan bilangan yang sama yang di ulang-ulang atau singkatnya adalah perkalian yang diulang-ulang. Contoh :

3 a. Sifat-sifat Bilangan dengan Pangkat Bulat Positif
1. Sifat perkalian Bukti = Contoh : Tentukan hasil dari ! Penyelesaian: 23.25 = 23+5 = 28

4 2. Sifat Pembagian dengan a ≠ 0 dan m > n bukti : contoh :

5 3. Sifat pemangkatan Bukti : Contoh :
(4²) 3 = 4²x4 = 48

6 Bukti : Contoh : Sifat pangkat dan perkalian
Sifat paangkat dan pembagian Syarat dengan dengan a ≠ 0 dan b ≠ 0 Bukti :

7 Pangkat Bulat Negatif dan Nol
Pangkat Bulat negatif untuk setiap a ∈ R, a ≠ 0, dan n bilangan bulat negatif Berlaku : Contoh : Bukti =

8 2. Pangkat Nol Pangkat Pecahan Bukti = Contoh : a0 = 1 berlaku a ≠ 0
Suatu bilangan berpangkat yang pangkatnya berupa pecahan disebut bilangan berpangkat pecahan. Bilangan berpangkat pecahan adalah bilangan berpangkat tak sebenarnya. Hal ini karena nilainya tidak dapat dinyatakan dengan perkalian berulang. Bukti : (100) ° = 1 (123456) ° = 1

9 Persamaan Eksponen Persamaan eksponen adalah persamaan yang eksponennya memuat variabel. Atau persamaan dimana bilangan pokok atau eksponennya memuat variabel x.

10 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 5 3
Bentuk Persamaan Eksponen 𝒂 𝒇(𝒙) = 𝒂 𝑷 Jika 𝑎 𝑓(𝑥) = 𝑎 𝑃 (𝑎> 0 𝑑𝑎𝑛 𝑎 ≠1), maka 𝑓 𝑥 =𝑝 Contoh : 3x – 4 = 1  3x – 4 = 3o  x – 4 = 0  x = 4 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {4}. 𝒂 𝒇(𝒙) = 𝒂 𝒈(𝒙) Jika 𝑎 𝑓(𝑥) = 𝑎 𝑔(𝑥) 𝑎>0 𝑑𝑎𝑛 𝑎 ≠1 𝑎>0 𝑑𝑎𝑛 𝑎 ≠1 , maka f(x) = g(x). Contoh : 2 3𝑥−1 = 8 𝑥+1 ⇔2 3𝑥−1 = 2 3𝑥+3 2 ⇔3𝑥−1= 3𝑥+3 2 ⇔6𝑥−2=3𝑥+3 ⇔3𝑥=5 ⇔𝑥= 5 3 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 5 3

11 Jadi, himpunan penygelesaiannya adalah {2}.
𝒂 𝒇 𝒙 = 𝒃 𝒇 𝒙 Jika 𝑎> 0 dan 𝑎 ≠ 1, b > 0 dan b ≠ 1 serta 𝑎 ≠ b maka f(x) = 0 Contoh : 2 3𝑥−6 = 3 3𝑥−6 ⇔3𝑥−6=0 ⇔𝑥=2 Jadi, himpunan penygelesaiannya adalah {2}. 𝒉 𝒙 𝒇 𝒙 = 𝒉 𝒙 𝒈 𝒙 Jika ℎ 𝑥 𝑓 𝑥 = ℎ 𝑥 𝑔 𝑥 , maka kemungkinannya adalah F(x) = g(x) H(x) = 1 H(x) = 0, asalkan f(x) dan g(x) keduanya positif. H(x) = -1, asalkan f(x) dan g(x) keduanya ganjil atau f(x) dan g(x) keduanya genap.

12 Logaritma Logaritma adalah invers dari perpangkatan, yaitu mencari pangkat dari suatu bilangan pokok sehingga hasilnya sesuai dengan yang telah diketahui. Definisi: Jika b = ac maka a log b = c, dan sebaliknya a log b = c maka b = ac. hubungan antara bilangan berpangkat dan logaritma dapat dinyatakan sebagai berikut: Dengan: a = bilangan pokok atau basis a > 0, a ≠ 1 b = numerus (yang dicari nilai logaritmanya). x > 0 c = hasil logaritma

13 Sifat-Sifat Logaritma
Misalkan a dan n bilangan real, a > 0 dan a ≠ 1, maka: a log a = 1 Contoh : 5 l0g 5 = 1 a log 1 = 0 Contoh : 5 l0g 1 = 0 a log an = n Contoh : 5 l0g 5 5 = 5

14 Beberapa Operasi Logaritma
Untuk a, b, dan c bilangan real positif, a ≠1, dan b > 0, berlaku Berdasarkan definisi diatas, maka diperoleh : Dengan mengalikan nilai b dengan c, maka:

15 Untuk a, b dan c bilangan real dengan a > 0 a ≠ 1, dan b > 0, berlaku
Berdasarkan definisi maka diperoleh:

16 Untuk a, b, dan n bilangan real a > 0, b > 0, a ≠ 1, berlaku
Bukti : Contoh : 2 log = 3. 2 log = 3

17 Untuk a, b, dan c bilangan real positif, a ≠ 1, b ≠ 1, c ≠ 1, berlaku
Berdasarkan definisi diperoleh: Terdapat bilangan pokok c sedemikian sehingga:

18 Untuk a, b, dan c bilangan real positif dengan a ≠ 1 𝑏≠1 1, berlaku
Berdasarkan definisi maka diperoleh:

19 Untuk a dan b bilangan real positif a ≠ 1, berlaku
Bukti

20 Persamaan logaritma Adalah persamaan yang didalamnya terdapat logaritma dimana  numerus atau pun bilangan pokoknya berbentuk suatu fungsi dalam x. Bentuk persamaan logaritma : alog f(x) = alog p dengan a > 0 dan a ≠ 1. alog f(x) = alog g(x) dengan a > 0 dan a ≠ 1 alog f(x) = blog f(x) dengan a dan b > 0 dan ≠ 1, a tidak sebasis dengan b. Bentuk f(x)log g(x) = f(x)log h(x)

21 1.  Jika maka f(x) = p asalkan f(x) > 0 Contoh:
Syarat bagi numerous:  X – 2 > 0 atau x > 2  X – 3 > 0 atau x > 3   Dari persyaratan numerous nilai x yang memenuhi persamaan logaritma itu adalah x = 4. ,Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {4}.

22 BINGUNG ?? Silakan Bertanya