Matriks dan Vektor Matematika SMK Kelas/Semester: II/2

Presentasi berjudul: "Matriks dan Vektor Matematika SMK Kelas/Semester: II/2"— Transcript presentasi:

1 Matriks dan Vektor Matematika SMK Kelas/Semester: II/2
Persiapan Ujian Nasional

2 I. Operasi Matriks 1. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Dua matriks A dan B dapat dijumlahkan atau digunakan operasi pengurangan bila ordo (baris x kolom) kedua matriks tersebut sama . Hasil jumlah (selisih) didapat dengan cara menjumlahkan (mengurangkan) elemen-elemen yang seletak dari kedua matriks tersebut.

3 Contoh: dan Maka A + B = A – B =

4 2. Perkalian Matriks a. Perkalian Matriks dengan Skalar (k) Misalkan k sebuah skalar dan A sebuah matriks maka k.A adalah sebuah matriks yang didapat dengan cara mengalikan setiap elemen (entri) matriks A dengan skalar k.

5 Contoh: Diketahui maka 2A =

6 b. Perkalian Matriks dengan Matriks
Dua matriks A dengan ordo mxn dan matriks B dengan ordo nxp maka C = A . B berordo mxp, didapat dengan cara mengalikan setiap elemen baris matriks A dengan elemen kolom matriks B. Jika Matriks A berordo mxn dan B berordo pxq dimana n  p maka A.B tak terdefinisi.

7 Contoh: Diketahui dan maka:

8 II. Vektor 1. Operasi vector 1) Hasil Kali Vektor dengan Skalar Vektor dapat dioperasikan dengan skalar. Karena skalar hanya mempunyai besar maka perkalian vektor dengan skalar hanya akan berpengaruh pada besar vektor saja, sedangkan arahnya tetap.

9 Contoh Hasil kali vektor dengan skalar 2 akan menghasilkan vektor denganbesar 2 kalinya sedangkan arahnya tetap. Secara umum, hasil kali vektor dengan skalar n akan menghasilkan vektor n yang besarnya n kali besar dan arahnya sama dengan u bila n positif, dan berlawanan arah bila n negatif

10 Grafis contoh soal:

11 Contoh Pada gambar di samping DM = 2 PR = = b) KB = -3 PR = = (tanda negative hanya menunjukkan berlawanan arah) c) AN = PR = = Secara umum dapat dituliskan: jika a = , maka na =

12 2) Penjumlahan Vektor Dengan aturan segi tiga : Dengan aturan jajaran genjang

13 III. Besar Sudut Antara Dua Vektor
Rumus: = + + = cos =  = arc cos

14 contoh: Diketahui , , besar sudut antara dan maka nilai adalah Penyelesaian: = = 120 = (180 – 60) = (terletak di kuadran II) = 80.(-1/2) = -40

15 2. Diketahui dan , maka nilai Besar sudut dan adalah Penyelesaian: = = (-1).(-1) = 3 = 2 = arc cos = arc cos = 30

16 Latihan: Diketahui , , besar sudut antara dan , maka nilai adalah . . .