Nama Anggota Kelompok :

Presentasi berjudul: "Nama Anggota Kelompok :"— Transcript presentasi:

1 Nama Anggota Kelompok :
Agnes Megawati Dallila Qori Deby Harfiani Fadhilah Judith Gracia Miranda Puspita

2 Penjumlahan Matriks Jika A dan B berordo 2 x 2, A + B diperoleh dengan menjumlah elemen A dan B yang A = B = A + B = + =

3 Matriks Nol merupakan matriks yang semua elemennya berordo sama
Contohnya : 02x2 = Lawan Matriks b = -A, B adalah lawan matriks A

4 Lengkapilah ! A = B = C = A + B = = B + A = + = B + C = =

5 Dari hasil (a) (A + B) + C = = A + (B + C) = = A + O = = O + A = =

6 A + (-A) = + = Kesimpulan : 1. A + B = B + A => ( Sifat Komutatif)
2. (A + B) + C = A + (B + C) => (Sifat Asosiatif) 3. A + O = A + O => (O adalah matriks identitas penjumlahan) 4. A + (-A) = O

7 Pengurangan Matriks Jika A dan B berordo m x n,maka pengurangan A dengan B dinyatakan sebagai berikut : A – B = A + (-B) Contoh : A = B = A – B = - = + = B – A = - = + =

8 Perkalian Matriks Dengan Bilangan Real
Jika k bilangan real,maka kA adalah matriks yang diperoleh dengan mengalihkan k dengan setiap elemen dari matriks A A = kA = k -

9 Lengkapilah ! A = B = p = -1 q = 2 dan r = 4 a. (q + r) A = (q + r) = 3 = b. qA + rA = = + = c. r(A + B) = 4 [ + ] = 4 =

10 d. rA + rB = 4 + + = + = e. P(qA) = -1 [2 ] = -1 = f
d. rA + rB = = + = e. P(qA) = -1 [2 ] = -1 = f. (pq)A = ( -1 x 2) = -2 =

11 Kesimpulan: 1. (q + r) A = qA + qR 2. r (A + B) = rA + rB 3
Kesimpulan: 1. (q + r) A = qA + qR 2. r (A + B) = rA + rB 3. p (qA) = pqA

12 1. Pilih baris .........dari matriks A dan kolom ..... Dari matriks B
Misalkan ada dua matriks A dan B masing – masing berordo m x r dan r x n,hasil kalinya : Am x r x Br x n = C .....x...... Untuk mendapat elemen matriks C (cij), ikuti langkah berikut : 1. Pilih baris dari matriks A dan kolom Dari matriks B 2. Kalikan elemen yang bersesuaian dan jumlahkan

13 Contoh : A . B = . =

14 Lengkapilah ! = = A = B = Ordo A = 3 x 3 Ordo B = 3 x 2 Ordo AB = 3 x 2 AB = = = = =

15 Hitunglah BA. Apakah AB = BA
Hitunglah BA ? Apakah AB = BA? BA = BA tidak dapat dihitung karena B x A dengan ordo B = 3 x 2 dan ordo A = 3 x 3. Perkalian matriks tidak dapat dilakukan, karena banyaknya kolom B = 2 tidak sama dengan jumlah baris A = 3

16 Menemukan Sifat Perkalian Matriks
A = B = C = Tentukan : a) AB dan BC A . B = . = = B . C = . = . =

17 b) Dari jawaban (a) hitunglah (AB)C dan A(BC) (AB)C =. =. = A(BC) =. =
b) Dari jawaban (a) hitunglah (AB)C dan A(BC) (AB)C = . = . = A(BC) = . = . = Dari jawaban (b) apakah hasilnya sama ? Apa kesimpulanmu? Hasilnya sama,berkau sifat asosiatif pada perkalian matriks c) B + C dan AC B + C = + = + = A . C = . = . =

18 d) Dari jawaban (a) dan (c) hitunglah A(B + C) dan AB + AC A(B + C) =
d) Dari jawaban (a) dan (c) hitunglah A(B + C) dan AB + AC A(B + C) = . = . = AB + AC = + = + = Dari jawaban (d),apakah hasilnya sama? Apa kesimpulanmu? Hasilnya tidak sama,tidak berlaku sifat distributif pada penjumlahan matriks.

19 e) BA dan CA BA = . = . = CA = . = . = f) Dari jawaban (c) dan (e),hitunglah (B + C)A dan BA + CA (B + C) A = . = . = BA + CA = + = + =

20 Dari jawaban (f), apakah hasilnya sama. Apa kesimpulanmu
Dari jawaban (f), apakah hasilnya sama? Apa kesimpulanmu? Hasilnya tidak sama,tidak berlaku sifat disosiatif pada perkalian matriks. g) 3(BC) , (3B)C dan B(3C) 3(BC) = 3 (3B)C = [ 3 . ] B(3C) = [ 3 ] Apa hasilnya sama?Apa kesimpulanmu? Hasilnya sama,karena berlaku sifat asosiatif pada perkalian matriks

21 h) Dari jawaban (a),tentukan (AB)T AB = maka (AB)T = i) BT dan AT serta hasil kali BTAT A = B = Maka AT = dan BT = BTAT = . = . = Dari jawaban (h) dan (i),apakah hasilnya sama? Apa kesimpulanmu?

22 j) 2A , (2A)T , AT ,dan 2AT 2A = 2 = (2A)T = AT = 2AT = 2 = Apakah (2A)T = 2AT ? Apakesimpulanmu?

23 Kesimpulan: Asosiatif : (AB)C = A(BC) Distributif Kiri : A(B + C) = AB + AC A(B – C) = AB - AC Distributif Kanan : (B + C)A = BA + CA (B – C)A = BA - CA k(BC) = (kB)C = B(kC) (AB)T = ATBT (kA)T = kTAT

24 Determinan Matriks 2 x 2 A = det A = = = ad – bc Matriks 3 x 3
Metode Sarrus = Det A = = Matriks Singular jika det A = 0 Matriks Nonsingular jika det A ≠ 0

25 Lengkapilah ! 1) A =

26 Determinan Matriks 2x2 A=