FUNGSI KUADRAT & aplikasinya Resista Vikaliana, S.Si. MM 30/04/2016.

Presentasi berjudul: "FUNGSI KUADRAT & aplikasinya Resista Vikaliana, S.Si. MM 30/04/2016."— Transcript presentasi:

1 FUNGSI KUADRAT & aplikasinya Resista Vikaliana, S.Si. MM 30/04/2016

2 Fungsi kuadrat ialah pemetaan dari himpunan bilangan nyata R ke dirinya sendiri yang dinyatakan dengan: f(x) = y = ax2 + bx + c dengan a, b, c  R dan a  0 Bentuk grafik fungsi kuadrat adalah parabola Fungsi Kuadrat Resista Vikaliana, S.Si. MM 30/04/2016

3 Sifat-sifat Fungsi Kuadrat
Berdasarkan Nilai a Jika a > 0 (positif), maka grafik atau parabola terbuka keatas. Fungsi kuadrat memiliki nilai ekstrim minimum, dinotasikan 𝒚 𝒎𝒊𝒏 Jika a < 0 (negatif), maka grafik atau parabola terbuka kebawah. Fungsi kuadrat memiliki nilai ekstrim maksimum, dinotasikan 𝒚 𝒎𝒂𝒙 Sifat-sifat Fungsi Kuadrat Resista Vikaliana, S.Si. MM 30/04/2016

4 Sifat-sifat Fungsi Kuadrat
Berdasarkan Nilai Diskriminan (D) D = 𝒃 𝟐 - 4ac Jika D > 0, maka grafik memotong sumbu x di dua titik yang berbeda Jika D = 0, maka grafik menyinggung sumbu x di (x, 0) di sebuah titik. Jika D < 0, maka grafik tidak memotong dan tidak menyinggung sumbu x. Sifat-sifat Fungsi Kuadrat Resista Vikaliana, S.Si. MM 30/04/2016

5 Kedudukan Grafik Fungsi Kuadrat Terhadap Sumbu X
(ii) a > 0 D = 0 X (iii) a > 0 D < 0 X (i) a > 0 D > 0 X X (v) X (iv) X (vi) a < 0 D = 0 a < 0 D > 0 a < 0 D < 0 Resista Vikaliana, S.Si. MM 30/04/2016

6 Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat
Langkah-langkahnya : Menentukan titik potong dengan sumbu x dengan syarat y = 0 Menentukan titik potong dengan sumbu y dengan syarat x = 0 Menentukan sumbu simetri x = − 𝒃 𝟐𝒂 Resista Vikaliana, S.Si. MM 30/04/2016

7 Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat
Lanjutan... Langkah-langkahnya : Menentukan nilai ekstrim Y = − 𝑫 𝟒𝒂 5. Menentukan koordinat titik balik /titik puncak (− 𝒃 𝟐𝒂 , − 𝑫 𝟒𝒂 ) 6. Menentukan beberapa titik lain atau titik bantu Resista Vikaliana, S.Si. MM 30/04/2016

8 Contoh Karena a = 1 > 0, maka grafik akan terbuka ke atas.
Gambarlah grafik fungsi kuadrat y = 𝒙 𝟐 -4x – 5 ! Penyelesaian y = 𝒙 𝟐 -4x – 5  a = 1; b = -4, dan c = -5 Karena a = 1 > 0, maka grafik akan terbuka ke atas. Resista Vikaliana, S.Si. MM 30/04/2016

9 Langkah-langkahnya 1.Titik potong dengan sumbu x (y =0)
 (x + 1)(x – 5) = 0  x = -1 atau x = 5 jadi titik potong grafik dengan sumbu x adalah (-1, 0) dan (5, 0) 2. Titik potong dengan sumbu y (x = 0) y = 𝟎 𝟐 – 5  y = -5 jadi titik potong grafik dengan sumbu y adalah (0, -5) Resista Vikaliana, S.Si. MM 30/04/2016

10 Langkah-langkahnya 3. Menentukan sumbu simetri
x = − 𝒃 𝟐𝒂 =− (−𝟒) 𝟐.(𝟏) = 2 4. Menentukan nilai ekstrim Y = − 𝑫 𝟒𝒂 =− −𝟒 𝟐 −𝟒 𝟏 −𝟓 𝟒 𝟏 =−𝟗 5. Menentukan koordinat titik balik P (2, -9) Resista Vikaliana, S.Si. MM 30/04/2016

11 Langkah-langkahnya 6. Titik bantu Misal :
x = 1  y = 𝟏 𝟐 – 5 = -8 x = 3  y = 𝟑 𝟐 – 5 = -8 x = 4  y = 𝟒 𝟐 – 5 = -5 Resista Vikaliana, S.Si. MM 30/04/2016

12 Gambar grafiknya Resista Vikaliana, S.Si. MM 30/04/2016

13 MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT
Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c apabila diketahui dua titik potong terhadap sumbu X dan satu titik lainnya dapat ditentukan dengan rumus berikut . Contoh : Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik A (1,0), B(-3,0), dan memotong sumbu Y di titik (0,3) Resista Vikaliana, S.Si. MM 30/04/2016

14 MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT
Jawab : Titik (1,0) dan (-3,0) disubstitusikan ke f(x) menjadi : f(x) = a(x – 1)(x + 3) ) Kemudian subsitusikan (0,3) ke persamaan 1) menjadi : 3 = a(0 - 1)(0 + 3) 3 = -3a a = -1 Persamaan fungsi kuadratnya menjadi : Jadi fungsi kuadratnya adalah Resista Vikaliana, S.Si. MM 30/04/2016

15 MENYUSUN PERSAMAAN FUNGSI KUADRAT
Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c apabila diketahui titik puncak grafik (xp’ yp) dan satu titik lainnya dapat ditentukan dengan rumus berikut. Resista Vikaliana, S.Si. MM 30/04/2016

16 MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT
Contoh : Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang titik puncaknya (-1, 9) dan melalui (3, -7) Jawab : f(x) = a(x – xp)2 + yp (xp , yp) = (-1, 9) f(x) = a(x + 1 ) ) Subsitusikan titik (3,-7) ke persamaan 1) menjadi : -7 = a(3 + 1)2 + 9 -16 = 16 a a = - 1 Y =-1 (x-1)2 + (-7) Y = -x2+ 2x-6 Resista Vikaliana, S.Si. MM 30/04/2016

17 Penerapan Fungsi Kuadrat
Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menjumpai suatu permasalahan yang berkaitan dengan fungsi kuadrat. Oleh karena itu nilai ekstrim (maksimum dan minimum)berperan penting dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi kuadrat. Resista Vikaliana, S.Si. MM 30/04/2016

18 APLIKASI DALAM BISNIS DAN MANAJEMEN
Fungsi atau Persamaan Permintaan dari Sebuah Produk Fungsi Keuntungan/ Profit APLIKASI DALAM BISNIS DAN MANAJEMEN Resista Vikaliana, S.Si. MM 30/04/2016

19 Diketahui fungsi atau persamaan permintaan dari sebuah produk P=200-10Q
Di mana P = harga jual Q= unit produksi Tentukanlah Jumlah yang harus diproduksi jika perusahaan menginginkan penerimaan/ revenue yang maksimum Berapa harga jual produk tersebut? Berapa besarnya pendapatan maksimum tersebut? Resista Vikaliana, S.Si. MM 30/04/2016

20 1. Qmaks = -b/2a = -(200)/ 2.(-10) = 10 unit
Revenue = P.Q = (200-10Q) (Q) = -10Q Q 1. Qmaks = -b/2a = -(200)/ 2.(-10) = 10 unit 2. P = 200 – 10Q = (10) = 100 3. Revenue = -10Q Q = -10 (102) + 200(10) = = 1000 Resista Vikaliana, S.Si. MM 30/04/2016

21 Diketahui fungsi keuntunga dari sebuah produk mengikuti fungsi profit
x = -x x +144 Di mana x= jumlah produk yang terjual Tentukanlah: 1. Jumlah produk terjual saat profit maksimum? 2. Berapa nilai profit maksimum? 3. Gambar grafiknya! Resista Vikaliana, S.Si. MM 30/04/2016

22 Xmaks = -b/2a = -(18)/2 (-1) = 9 unit 2. Profit = -x2 + 18 x +144
a = -1 b = 18 Xmaks = -b/2a = -(18)/2 (-1) = 9 unit 2. Profit = -x x +144 = -(92) + 18(9) + 144 = = 225 3. Gambar grafik (a<0, parabola terbuka ke bawah) Resista Vikaliana, S.Si. MM 30/04/2016

23 Haryadi Sarjono dan Lim Sanny. 2012
Haryadi Sarjono dan Lim Sanny Aplikasi Matematika untuk Bisnis dan Manajemen. Penerbit Salemba Empat, Jakarta. M. Nababan. Pengantar Matematika untuk Ilmu Ekonomi dan Bisnis Penerbit Erlangga, Jakarta. Soesilongeblog.wordpress.com (diunduh 2013) Referensi Resista Vikaliana, S.Si. MM 30/04/2016