UKURAN PEMUSATAN Dr. Srikandi Kumadji, MS.

Presentasi berjudul: "UKURAN PEMUSATAN Dr. Srikandi Kumadji, MS."— Transcript presentasi:

1 UKURAN PEMUSATAN Dr. Srikandi Kumadji, MS

2 TopiK UKURAN PEMUSATAN UKURAN LETAK Mean Median Modus Geometric mean
Kuartil Desil Persentil

3 Ringkasan Ukuran Ringkasan Ukuran UKURAN LETAK Ukuran Pemusatan
Mean Modus Persentil Median Kuartil Desil Geometric Mean

4 Ukuran Pemusatan Ukuran Pemusatan Mean Median Modus Geometric Mean

5 Mean (Arithmetic Mean)
Mean (arithmetic mean) dari data Sample mean Population mean Sample Size Population Size

6 Mean (Arithmetic Mean)
(continued) Mean = 5 Mean = 6

7 Median Median adalah : Nilai tengah dari deretan data Urutkan data
Lme = (n + 1)/2 Median = 5 Median = 5

8 Modus Modus: Data yang paling sering muncul
Rata-rata untuk data Nominal Jika data jumlahnya sama tidak ada modus No Mode Mode = 9

9 ARITHMETIC MEAN 1. Xi = Titik Tengah Kelas 2. = Xo + C
di = Nilai skala pada tiap-tiap kelas, X0 = terbesar, di=0 =

10 ARITHMATIC MEAN Besar Pengeluaran Titik Tengah (Xi) fi fixi 30 – 39
34,5 8 270 40 – 49 44,5 14 623 50 – 59 54,5 10 545 60 – 69 64,5 18 1.161 70 – 79 74,5 7 521,5 80 – 89 84,5 3 253,5 Jumlah 60 3.380 = = 56,33 atau Rp ,00

11 ARITHMATIC MEAN Besar Pengeluaran Titik Tengah (Xi) fi di fidi 30 – 39
34,5 8 -3 -24 40 – 49 44,5 14 -2 -28 50 – 59 54,5 10 -1 -10 60 – 69 64,5 18 70 – 79 74,5 7 1 80 – 89 84,5 3 2 6 Jumlah 60 - 49 = 64,5 + 10 = 56,33 atau Rp ,00

12 ARITHMATIC MEAN Besar Pengeluaran Titik Tengah (Xi) fi di fidi 30 – 39
34,5 4 40 – 49 44,5 18 50 – 59 54,5 10 60 – 69 64,5 70 – 79 74,5 7 80 – 89 84,5 3 Jumlah 60 = 64,5 + 10 = 56,33 atau Rp ,00

13 MEDIAN Besar Pengeluaran fi F 30 – 39 8 40 – 49 14 22 50 – 59 10 32
60 – 69 18 50 70 – 79 7 57 80 – 89 3 60 Jumlah - Median = CBb + C Nilai Me = 49,5 + 10 = 57,5 = Rp ,00 LMe = = = 30

14 MODUS Besar Pengeluaran fi F 30 – 39 8 40 – 49 14 22 50 – 59 10 32
60 – 69 18 50 70 – 79 7 57 80 – 89 3 60 Jumlah - Modus = CBb + C Mo = 59,5 + 10 = 63,71 = Rp ,00 d1 = 18 – 10 = 8 d2 = 18 – 7 = 11

15 GEOMETRIC MEAN XG =

16 Contoh Perkembangan harga per lembar saham PT Caccikoe selama minggu terakhir bulan Februari di Bursa efek Jakarta adalah sebagai berikut. Hitunglah rata-rata pertumbuhan harga saham perusahaan tersebut Hari Harga Senin Rp ,00 Selasa Rp ,00 Rabu Rp ,00 Kamis Rp ,00 Jumat Rp ,00

17 Contoh . Hari Harga Rasio Perubahan (%) Senin Rp 9.900 - Selasa
Perkembangan Harga per lembar Saham PT Caccikoe . Hari Harga Rasio Perubahan (%) Senin Rp - Selasa Rp 1,0202 2,02 Rabu Rp 1,0099 0,99 Kamis Rp 1,0343 3,43 Jumat Rp 1,0237 2,37

18 Rata-rata ukur = (1,09089492)1/4 = 1,022 (pembulatan dari 1,021987843)
XG =

19 Rata-rata Pertumbuhan
y = (XG -1) 100% = 2,2% Bukti: Hari Harga rasio Senin Rp - Selasa Rp ,8 1,022 Rabu Rp ,39 Kamis Rp ,88 Jumat Rp ,37

20 Varian 2: Rata-rata Pertumbuhan
y = Di mana : y = Rata-rata pertumbuhan PN = Kuantitas pada tahun ke – N P0 = Kuantitas pada tahun dasar N = banyaknya periode y = Jadi rata-rata pertumbuhan harga per lembar saham adalah 2,2%

21 Varian 3: untuk meramalkan
PN = P0 (1 + y)N y = Rata-rata pertumbuhan dalam desimal Contoh: Jika data yang ada hanya harga saham untuk hari Senin sebesar Rp 9.900,00. Kenaikan rata-rata 2,2 persen. Berapakah harga saham per lembar pada hari Jumat.

22 PN = ( 1 + 0,022)4 = (1,022)4 = (1, ) = ,37358 = (dibulatkan)

23 RATA-RATA TERTIMBANG = B = Rata-rata tertimbang/berbobot
Bi = Timbangan/bobot ke –i Xi = Data ke-i dari variabel acak X

24 Contoh Untuk meningkatkan penjualan, Toko Caccikoe sering memberikan potongan yang menarik kepada pembeli yang melakukan pembelian dalam jumlah banyak. Pada hari pertama bulan Maret 2010, jumlah pembeli yang melakukan pembelian pada toko tersebut ditunjukkan pada tabel berikut. Tabel 3.8 Harga dan Volume Barang X dari 5 orang Pembeli di Toko Caccikoe Pembeli Harga/Kg Volume /Kg Cacci Rp ,00 375 Ade Rp ,00 400 Nou Rp ,00 300 Nina Rp ,00 500 Edys Rp ,00 225

25 Rata-rata Harga Jual = Rata-rata harga jual sebesar Rp 2.440,00
Jika dihitung dengan rumus rata-rata hitung: = = Rata-rata harga jual sebesar Rp 2.440,00

26 Total Nilai Penjualan Tabel 3.9 Harga dan Volume Barang X Pembeli
Harga/Kg Volume /Kg Nilai Penjualan Cacci Rp ,00 375 Rp ,00 Ade Rp ,00 400 Rp ,00 Nou Rp ,00 300 Rp ,00 Nina Rp ,00 500 Rp ,00 Edys Rp ,00 225 Rp ,00 Total Nilai Penjualan Rp ,00

27 Jumlah Nilai Penjualan
Jika dihitung dengan rata-rata hitung: Rp 2.400,00 Tabel Harga dan Volume Barang X Pembeli Harga/Kg Volume /Kg Nilai Penjualan Cacci Rp ,00 375 Rp ,00 Ade 400 Rp ,00 Nou 300 Rp ,00 Nina 500 Rp ,00 Edys 225 Rp ,00 Total nilai penjualan Rp ,00

28 Dapat dilihat bahwa hasil perhitungan tersebut tidak sama
Dapat dilihat bahwa hasil perhitungan tersebut tidak sama. Dalam menghitung rata-rata dalam kasus ini harus diperhatikan faktor lainnya yaitu volume penjualan yang fungsinya sebagai timbangan atau bobot.

29 Rata-rata hitung tertimbang atau rata-rata berbobot
Oleh karena itu, untuk kasus dengan volume atau bobot tidak sama, maka rata-rata dihitung dengan rumus: B = = = = Rp 2.370, ≈ Rp 2.370,14

30 Jumlah Nilai Penjualan
Jika digunakan untuk menghitung nilai penjualan, hasilnya harus sama dengan Rp ,00

31 Total Nilai Penjualan Tabel 3.11 Harga dan Volume Barang X Pembeli
Harga/Kg Volume /Kg Nilai Penjualan Cacci Rp ,14 375 Rp ,50 Ade 400 Rp ,00 Nou 300 Rp ,00 Nina 500 Rp ,00 Edys 225 Rp ,50 Total Nilai Penjualan Rp ,00

32 Hasil perhitungan tersebut memang tidak sama persis
Hasil perhitungan tersebut memang tidak sama persis. Hal ini disebabkan pengaruh pembulatan dalam menghitung rata-rata tertimbang. Di atas yang seharusnya Rp 2.370, sehingga hasilnya : Rp 2.370, ( ) = Rp ,00

33 UKURAN LETAK Kuartil Desil Persentil

34 Kuartil Letak Kuartil ke- i dan bukan ukuran Pemusatan 25% 25% 25% 25%
Membagi data atas 4 yang sama Letak Kuartil ke- i dan bukan ukuran Pemusatan = Median, Ukuran pemusatan 25% 25% 25% 25% Data diurutkan:

35 KUARTIL Besar Pengeluaran fi F 30 – 39 8 40 – 49 14 22 50 – 59 10 32
60 – 69 18 50 70 – 79 7 57 80 – 89 3 60 Jumlah - Ki = CBb + C Nilai K1 = 39,5 + 10 = 44,5 = Rp ,00 LK1 = = 15

36 KUARTIL Besar Pengeluaran fi F 30 – 39 8 40 – 49 14 22 50 – 59 10 32
60 – 69 18 50 70 – 79 7 57 80 – 89 3 60 Jumlah - Ki = CBb + C Nilai K3 = 59,5 + 10 = 66,72 = Rp ,00 LK3 = = 45

37 DESIL Besar Pengeluaran fi F 30 – 39 8 40 – 49 14 22 50 – 59 10 32
60 – 69 18 50 70 – 79 7 57 80 – 89 3 60 Jumlah - Di = CBb + C Nilai D9 = 69,5 + 10 = 75,21 = Rp ,00 LD9 = = 54

38 PERSENTIL Besar Pengeluaran fi F 30 – 39 8 40 – 49 14 22 50 – 59 10 32
60 – 69 18 50 70 – 79 7 57 80 – 89 3 60 Jumlah - Pi = CBb + C Nilai P10 = 29,5 + 10 = 37 = Rp ,00 LP10 = = 6