MATRIKS.

Presentasi berjudul: "MATRIKS."— Transcript presentasi:

1 MATRIKS

2 definisi SET BILANGAN YANG DISUSUN DALAM BARIS DAN KOLOM, MEMBENTUK PERSEGI PANJANG

3 ORDE MATERIKS JUMLAH BARIS x JUMLAH KOLOM MATRIK 5 x 3
BANYAK BARIS = 5 BANYAK KOLOM = 3

4 VEKTOR: MATRIK 1 BARIS ATAU 1 KOLOM
VEKTOR ATAU MATRIK BARIS VEKTOR ATAU MATRIK KOLOM SKALAR: BILANGAN TUNGGAL

5 NOTASI MATRIK NAMA MATRIK DITULIS DG HURUF KAPITAL
ELEMEN MATRIK DIBERI INDEK NO. BARIS DAN KOLOM ELEMEN BARIS KE-1 DAN KOLOM KE-3 (C) slametwi 2008

6 KESAMAAN DUA MATRIK ELEMEN YANG BERKORESPONS (seletak) SEMUANYA SAMA
A = B JIKA DAN HANYA JIKA a = 2; b = 0; c = 1; d = -4; e = 4 f = 2; g = 3 dan h = 5 (C) slametwi 2008

7 PENJUMLAHAN MATRIK ELEMEN YANG BERKORESPONS (seletak) SALING DIJUMLAHKAN DUA BUAH MATRIK BISA DIJUMLAHKAN JIKA SAMA ……………… ORDENYA (C) slametwi 2008

8 PERKALIAN MATRIK DENGAN SKALAR
SETIAP ELEMEN DIKALI DENGAN SKALAR TSB (C) slametwi 2008

9 Perkalian 2 matrik DUA MATRIK DAPAT DIKALIKAN JIKA JML KOLOM MATRIK PERTAMA SAMA DENGAN JUMLAH BARIS MATRIK KEDUA 2+6 -2+15 (C) slametwi 2008

10 A(3x2) * B(2x5) = C(3x5) A(2x3) * B(…x1) = C(…x…) (C) slametwi 2008

11 TRANSPOS MATRIK BARIS DIUBAH JADI KOLOM BARIS KE-1  KOLOM KE-1
DST (C) slametwi 2008

12 MATRIK BUJUR SANGKAR JUMLAH BARIS = JUMLAH KOLOM DIMENSI (n x n)
DISEBUT SIMETRI JIKA Anm = Amn DISEBUT SIMETRI MIRING JIKA Anm = - Amn (C) slametwi 2008

13 Disebut matrik … simetri Disebut matrik … miring _ (C) slametwi 2008

14 MATRIK DIAGONAL & MATRIK IDENTITAS
MATRIK DIAGONAL ELEMENNYA BERNILAI NOL KECUALI ELEMEN DIAGONAL UTAMA MATRIK IDENTITAS: MATRIK DIAGONAL, ELEMEN DIAGONALNYA BERNILAI 1 (C) slametwi 2008

15 Latihan-1 Tentukan A*I dan I*A B*C dan C*B D*C dan C*D
APA YANG ISTIMEWA DARI PERKALIAN TERSEBUT? (C) slametwi 2008

16 LATIHAN-2 Tentukan DETERMINAN |A| |AT| Tentukan MATRIK KOFAKTOR (3) BC
(4) CC (C) slametwi 2008

17 ADJOIN MATRIK ADALAH TRANSPOS DARI MATRIK COFAKTOR (C) slametwi 2008

18 (C) slametwi 2008

19 INVERS MATRIK JIKA A-1 ADALAH INVERS MATRIK A MAKA
MENGHITUNG INVERS MATRIK HITUNG DETERMINAN TENTUKAN MATRIK MINOR TENTUKAN MATRIK KOFAKTOR TENTUKAN ADJOINT INVERS = ADJOINT/DETERMINAN (C) slametwi 2008

20 Contoh: Tentukan A-1 =( )-(2-12+4) =40 (C) slametwi 2008

21 APLIKASI INVERS MATRIK
Perhatikan persamaan simultan: Dalam format matrik, ditulis: atau (C) slametwi 2008

22 ( ) Ruas kiri dan kanan kalikan (dari kiri) dengan A-1
( ) DALAM MASALAH TEKNIK BIASANYA A DIDEFINISIKAN SEBAGAI MATRIK SISTEM, DIDEFINISIKAN SEBAGAI VARIABEL KEADAAN DIDEFINISIKAN SEBAGAI INPUT SISTEM (C) slametwi 2008

23 Contoh: Persamaan arus dalam rangkaian listrik dinyatakan dengan
Tentukan arus i1, i2 dan i3! Solusi (C) slametwi 2008

24 Dari contoh sebelumnya telah diperoleh Invers matrik A:
Arus i1, i2 dan i3 diperoleh dengan: (C) slametwi 2008

25 (C) slametwi 2008

26 NILAI EIGEN () NILAI EIGEN BERKAITAN DENGAN BERBAGAI MASALAH TEKNIK KHUSUSNYA DENGAN FREKUENSI RESONANSI ATAU FREKUENSI PRIBADI NILAI EIGEN DARI MATRIK BUJUR SANGKAR A DIDEFINISIKAN SEBAGAI SKALAR  SEDEMIKIAN RUPA SEHINGGA (C) slametwi 2008

27 (C) slametwi 2008

28 (C) slametwi 2008

29 DISEBUT DETERMINAN KARAKTERISTIK DISEBUT PERSAMAAN KARAKTERISTIK
(C) slametwi 2008

30 Contoh Tentukan nilai egien dari matrik A:
DETERMINAN KARAKTERISTIK: (C) slametwi 2008

31 PERSAMAAN KARAKTERISTIK:
DICOBA  = 3 JADI 1=2 ADALAH SOLUSI (C) slametwi 2008

32 VEKTOR EIGEN ADALAH VEKTOR YANG MEMENUHI
CONTOH: UNTUK MATRIK A TELAH DIPEROLEH NILAI EIGEN  1= 3,0 2= 3,618 3= 1,382 (C) slametwi 2008

33 Baris 1 dan 2 dikurangkan  x2 = 0 Substitusikan ke baris 3  x1 = 0
Substitusikan ke baris 2 atau 3  x3 = 0 VEKTOR EIGEN UNTUK  = 3 ADALAH (C) slametwi 2008

34 Baris 2 dan 3 dijumlahkan  x2 = -x3 Substitusikan ke baris 1:
VEKTOR EIGEN UNTUK  = 3,618 ADALAH (C) slametwi 2008