Matematika Pertemuan 14 Matakuliah : D0024/Matematika Industri II

Presentasi berjudul: "Matematika Pertemuan 14 Matakuliah : D0024/Matematika Industri II"— Transcript presentasi:

1 Matematika Pertemuan 14 Matakuliah : D0024/Matematika Industri II
Tahun : 2008 Matematika Pertemuan 14

2 Persamaan Diferensial Biasa Homogen Orde 2
BENTUK UMUM                  (2) Tinjau Bentuk dan Prinsip Superposisi : Prinsip ini merupakan solusi yang dinyatakan dalam bentuk dua teorema, berlaku dan sering dipakai dalam penyelesaian PD homogen linier orde 2 Bina Nusantara

3 adalah solusi bebas linier PD diatas maka
Teorema 1 : Jika adalah solusi bebas linier PD diatas maka Teorema 2 : Syarat yang perlu dan cukup, agar solusi dari PD diatas bebas linier jika                                        (5)                                                         determinan ini disebut Wronskian Bina Nusantara

4 PD LINIER HOMOGEN ORDE 2 DENGAN KOEFISIEN KONSTAN BENTUK UMUM
Pemecahan linier orde 1 maka Jadi kita duga bahwa maka dan jika disubstitusikan ke bentuk menjadi , jika m Bina Nusantara

5 merupakan penyelesaian dari persamaan kuadrat
(PERSAMAAN KARAKTERISTIK) Terlihat bahwa dan Adanya persamaan karakteristik menyebabkan timbul 3 kasus : Bina Nusantara

6 kompleks konjugat , jika D < 0 ( 3. Untuk
real , jika D > 0 ( Untuk real , jika D = 0 ( kompleks konjugat , jika D < 0 ( 3. Untuk Bina Nusantara

7 Contoh : 1. Selesaikan PD berikut
Kasus 1. Untuk real dan berbeda maka dan Maka solusi PD menjadi Contoh : 1. Selesaikan PD berikut Persamaan karakteristik maka jadi Maka Bina Nusantara

8 Contoh : 1. Selesaikan PD berikut
Kasus 2. Untuk real dan sama maka solusi PD menjadi Contoh : 1. Selesaikan PD berikut Persamaan karakteristik maka jadi Maka Bina Nusantara

9 adalah kompleks konjugat jika (
Kasus 3. Untuk adalah kompleks konjugat jika ( maka dan dan Maka solusi PD menjadi Bina Nusantara

10 Ingat Deret bahwa dan Jadi jika dan MAKA Bina Nusantara

11 Contoh : 1. Selesaikan PD berikut
dimana Persamaan karakteristik Maka Maka Bina Nusantara

12 Substitusikan syarat awal
Jadi Maka Bina Nusantara

13 Kerjakan latihan dalam modul soal
Bina Nusantara