Probabilitas (2) Statistik Bisnis - 7

Presentasi berjudul: "Probabilitas (2) Statistik Bisnis - 7"— Transcript presentasi:

1 Probabilitas (2) Statistik Bisnis - 7
Dani Leonidas S ,MT

2 Hukum perkalian (REVIEW)
Hukum khusus perkalian mensyaratkan dua peristiwa A dan B adalah independen Dikatakan independen jika terjadinya peristiwa yang satu tidak mempengaruhi probabilitas terjadinya peristiwa yang lain Jadi jika peristiwa A bersifat independen, terjadinya A tidak menghalangi probabilitas terjadinya B

3 Untuk dua peristiwa independen A dan B, probabilitas A dan B terjadi secara bersamaan
P (A dan B) = P(A) . P(B)

4 Contoh Dari percobaan melempar dadu dan mengambil kartu, berapa peluang muncul sisi 3 (A) dan terambil kartu king (B) ? P(A) = 1/6 P(B) = 4/52 P(A dan B) =P(A) . P(B) = 1/6 . 1/52 = ???

5 Hukum perkalian (2) Jika dua kejadian tidak independen, maka disebut saling tergantung. Misalkan dalam sebuah kotak terdapat 10 kaus, dan diketahui bahwa 3 diantaranya kaus tangan panjang Jika A = peluang terambilnya kaus tangan panjang dan B peluang terambilnya kaus tangan pendek P (A) = 3/10 dan P(B) = 7/10

6 Cont.... Jika dilakukan percobaan mengambil kaus dari tumpukan kaus (asumsi peluang terambilnya kaus sama), dan kemudian tidak dilakukan pengembalian untuk percobaan berikutnya, peluang mendapatkan kaus tangan pendek pada pengambilan ke dua tergantung pada hasil pengambilan percobaan pertama

7 Hukum umum perkalian P(A dan B) = P(A) . P(B│A) Dimana P(B│A) adalah probabilitas B akan terjadi dengan ketentuan A terjadi terlebih dahulu

8 Contoh lanjutan kasus sebelumnya
Dari kumpulan 10 kaus yang terdiri dari 3 kaus tangan pendek dan sisanya tangan panjang, Dalam dua percobaan tanpa pengembalian, berapa probabilitas terambilnya kaus tangan pendek diikuti kaus tangan pendek lainnya ? A = peristiwa terambilnya kaus tangan pendek pada pengambilan pertama B = peristiwa terambilnya kaus tangan pendek pada pengambilan kedua P(A) = 3/10 P(B│A) = 2/9 P (A dan B) = P(A) . P(B│A) = 3/10 . 2/9 = 6/90

9 Contoh ,,,,, Kesetiaan Kurang dari 1 thn 1 – 5 tahun 6 – 10 tahun Lebih dari 10 tahun Total Tetap 10 30 5 75 120 Pindah 25 15 80 200 Berapa peluang memilih secara acak seorang eksekutif yang setia pada perusahaan (tetap bekerja) dan telah bekerja lebih dari 10 tahun ?

10 Jawab Jika A adalah peristiwa eksekutif yang tetap bekerja pada perusahaan, P (A) = ??? Jika B adalah peristiwa ekskutif yang telah bekerja lebih dari10 tahun P(B│A) = ????

11 Jawab Jika A adalah peristiwa eksekutif yang tetap bekerja pada perusahaan, P (A) = 120/200 Jika B adalah peristiwa ekskutif yang telah bekerja lebih dari10 tahun P(B│A) = 75/120 Maka P (A dan B) = P(A). P(B│A) = (120/200) . (75/120) = 0,375

12 Diagram Pohon Sangat berguna untuk menggambarkan probabilitas bersyarat dan probabilitas bersama

13 Contoh ,,,,, Kesetiaan Kurang dari 1 thn 1 – 5 tahun 6 – 10 tahun Lebih dari 10 tahun Total Tetap 10 30 5 75 120 Pindah 25 15 80 200 Coba susun dalam bentuk diagram pohon

14 Diagram pohon Total = 1 Probabilitas Bersyarat Probabilitas Bersama
Kesetiaan Kurang dari 1 thn 1 – 5 tahun 6 – 10 tahun Lebih dari 10 tahun Total Tetap 10 30 5 75 120 Pindah 25 15 80 200 Diagram pohon Probabilitas Bersyarat Probabilitas Bersama < 1 tahun 10/120 120/200 X 10/120 = 0,050 1- 5 tahun 30/120 120/200 X 30/120 = 0,150 Tetap Bekerja 6–10 tahun 5/120 120/200 X 5/120 = 0,025 120/200 >10 tahun 75/120 120/200 X 75/120 = 0,375 < 1 tahun 25/80 80/200 X 25/80 = 0,125 80/200 1- 5 tahun 15/80 80/200 X 15/80 = 0,075 Pindah 6–10 tahun 10/80 80/200 X 10/80 = 0,050 >10 tahun 30/80 80/200 X 30/80 = 0,150 Total = 1

15 Jawab pertanyaan ini Peluang memilih eksekutif secara acak yang memilih tetap bekerja dan telah bekerja lebih dari 10 tahun ? 0,375 Peluang memilih eksekutif secara acak yang memilih pindah dan telah bekerja lebih dari 10 tahun ? 0,150 Peluang memilih eksekutif secara acak yang memilih tetap bekerja dan telah bekerja antara tahun ? 0,025

16 Teorema Bayes 𝑃 𝐴 1 𝐵 = 𝑃 𝐴 1 . 𝑃(𝐵│ 𝐴 1 ) 𝑃 𝐴 1 . 𝑃(𝐵│ 𝐴 1 )+𝑃 𝐴 2 . 𝑃(𝐵│ 𝐴 2 )

17 Bayes (2) Probabilitas awal (prior probability) = Probabilitas berdasarkan informasi yang tersedia saat ini Probabilitas Posterior = Probabilitas yang direvisi / diperbaiki dengan memanfaatkan informasi tambahan

18 Contoh Terdapat 3 supplier barang A, yaitu A1, A2, dan A3. Probabilitas awalnya adalah : P(A1) = 0,30 = peluang barang A diproduksi oleh A1 P(A2) = 0,20 = peluang barang A diproduksi oleh A2 P(A3) = 0,50 = peluang barang A diproduksi oleh A3 Informasi tambahan P(B1│A1) = Probabilitas sebuah barang A yang diproduksi A1 cacat = 0,03 P(B1│A2) = Probabilitas sebuah barang A yang diproduksi A2 cacat = 0,05 P(B1│A3) = Probabilitas sebuah barang A yang diproduksi A3 cacat = 0,04

19 Dari contoh tadi, coba buat diagram pohonnya dan tentukan probabilitas awal, bersyarat, dan bersamanya

20 Pertanyaan Berapa peluang barang cacat berasal dari supplier A2 ??
= P(A2│B1) = ??? Disebut probabilitas posterior

21 Peristiwa Prob Awal Prob Bersyarat Prob ganda Prob Posterior Ai P (Ai) P(B1lAi) P(Ai dan B1) P(AiIB1) A1 0.3 0.03 0.009 0.2308 A2 0.2 0.05 0.01 0.2564 A3 0.5 0.04 0.02 0.5128 P(B1) 0.039 1.0000

22 Pertanyaan Berapa peluang barang Bagus berasal dari supplier A1 ??
= P(A1│B2) = ??? Disebut probabilitas posterior

23 Peristiwa Prob Awal Prob Bersyarat Prob ganda Prob Posterior Ai P (Ai)
P(B2lAi) P(Ai dan B2) P(AiIB2) A1 0,30 0,97 0,291 0,3028 A2 0,20 0,95 0,190 0,1977 A3 0,50 0,96 0,480 0,4995

24 Distribusi Peluang Distribusi Probabilitas Variabel Random Diskrit
Distribusi Binomial Distribusi Multinomial Distribusi Hipergeometrik Distribusi Poisson Variabel Random Kontinyu Distribusi Normal Distribusi Student Distribusi Chi-Square Distribusi F

25 Distribusi Binomial

26 N! = 1 X 2 X 3 X...X (N-1) X N

27 Parameter di Distribusi Binomial
Dalam populasi yang berdistribusi Binomial berlaku parameter rata-rata dan simpangan baku yang dinyatakan sebagai berikut

28 Hitunglah probabilitas mendapatkan 6 kali muka G ketika melakukan undian dengan sebuah mata uang logam sebanyak 10 kali Hitunglah probabilitas munculnya mata 6 sebanyak 8 buah pada lemparan satu kali 10 dadu homogen?

29 probabilitas mendapatkan 6 kali muka G ketika melakukan undian dengan sebuah mata uang logam sebanyak 10 kali P(X=6)= ( 1 2 ) 6 ( 1 2 ) 4 = 210 ( 1 2 ) 10 =0,2050

30 probabilitas munculnya mata 6 sebanyak 8 buah pada lemparan satu kali 10 dadu homogen?
P(X=8) = ( 1 6 ) 8 ( 5 6 ) 2 =0,000015

31 10% dari semacam benda tergolong kategori A
10% dari semacam benda tergolong kategori A. sebuah sampel berukuran 30 diambil secara random. Berapa probabilitas sampel itu akan berisikan benda kategori A: Semuanya Sebuah Dua buah Paling sedikit sebuah Paling banyak dua buah Rata-rata terdapat kategori A

32 Semuanya A P(X=30) = (0,1) 30 ( 0,90) 0 = 10 −30

33 Sebuah kategori A P(X=1) = (0,1) 1 ( 0,90) 29 =0,1409

34 Dua buah kategori A P(X=2) = (0,1) 2 ( 0,90) 28 =0,2270

35 Paling sedikit sebuah termasuk kategori A
P(X≥1) = P(X=1)+P(X=2)+...+P(X=30) = 1-P(X=0) = (0,1) 0 ( 0,90) 30 =0,9577

36 Terdapat paling banyak 2 kejadian A
P(X≤2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2) = 0,0423+0,1409+0,2270 = 0,4102

37 Rata-rata terdapatnya kategori A
µ = 30 (0,1) = 3 Rata-rata terdapat 3 benda termasuk kategori A dalam setiap kelompok yang terdiri atas 30 buah

38 Distribusi Multinomial

39 Ekspektasi Distribusi Multinomial
Ekspektasi terjadinya tiap peristiwa E1, E2, ... , EK berturut-turut adalah Np1, Np2,...,Npk

40 Dalam sebuah undian satu buah dadu sebanyak 12 kali, hitunglah probabilitas terdapat mata 1, mata 2, mata 3,…..mata 6 masing-masing tepat dua kali! = 12! 2!2!2!2!2!2! ( 1 6 ) 2 ( 1 6 ) 2 ( 1 6 ) 2 ( 1 6 ) 2 ( 1 6 ) 2 ( 1 6 ) 2 =0,0034

41 Sebuah kotak berisi 3 barang yang dihasilkan oleh mesin A, 4 barang oleh mesin B, dan 5 barang oleh mesin C. Semua barang yang dihasilkan ketiga mesin mempunyai ciri yang sama. Barang-barang tersebut diberi label yg memberikan keterangan diproduksi oleh mesin yang mana, lalu semua dimasukkan ke dalam kotak. Tentukan probabilitas diantara 6 barang yang diambil akan ditemukan 1 barang dari mesin A, 2 barang dari mesin B, dan 3 barang dari mesin C.

42 6! 1!2!3! ( 3 12 ) 1 ( 4 12 ) 2 ( 5 12 ) 3 =0,1206

43 Distribusi Hipergeometrik
n (N n) / bukan (N x) Dengan rata-rata

44 Sekelompok manusia ada 50 orang dan 3 diantaranya lahir pada tanggal 1 Januari. Secara random diambil 5 orang. Berapa probabilitas diantara 5 orang tadi Tidak terdapat yang lahir tanggal 1 januari Terdapat tidak lebih dari seorang yang lahir pada tanggal 1 januari

45 Tidak terdapat yang lahir tanggal 1 januari

46 Terdapat tidak lebih dari seorang yang lahir pada tanggal 1 januari
= P(0) + P(1) = 0,724+ ( 3 1 )( 47 4 ) ( 50 5 ) =0,724+0,253 = 0,977

47 Distribusi Poisson

48 Misalkan rata-rata terdapat 1,4 orang buta huruf untuk setiap 100 orang. Sebuah sampel berukuran 200 telah diambil. Hitunglah probabilitas tidak ada orang yang buta huruf per 200 orang!

49 probabilitas tidak ada orang yang buta huruf per 200 orang!