METODA INTEGRASI GAUSS

Presentasi berjudul: "METODA INTEGRASI GAUSS"— Transcript presentasi:

1 METODA INTEGRASI GAUSS
ILUSTRASI METODA TRAPESIUM ILUSTRASI METODA GAUSS

2 Diperhatikan integral yang diaproksimasi oleh jumlahan berikut:
Formula ini dikatakan mempunyai derajat akurasi p jika ia mampu memberikan hasil eksak jika f(x) polinomial berderajat paling tinggi p. Jadi, metoda midpoint  derajat akurasi = 0. metoda trapesiaum  derajat akurasi = 1. metoda Simpson  derajat akurasi = 3. Metoda Gauss: menentukan koefisien c1, c2, cn dan x1, x2, xn sehingga formula memberikan akurasi 2n-1. n = 2  derajat akurasi = 3. n = 3  derajat akurasi = 5.

3 Gauss Dasar, n = 2 Akan ditentukan c1, c2, x1, dan x2 shg (*)
memberikan hasil eksak bilamana f(x) polinomial berderajat 3 atau kurang, yaitu f(x)=1, f(x)=x, f(x)=x2 dan f(x)=x3. Diperoleh sistem pers taklinier

4 Setelah diselesaikan diperoleh:
Jadi bentuk dasar integrasi Gauss utk n =2 adalah: Transformasi variabel integrasi: x  t = (2x-a-b)/(b-a) menghasilkan:

5 CONTOH Hitunglah integral dengan metoda Gauss.
Penyelesaian: a = 0, b = 4, f(x) = ex. Transfor- masi variabel, menghasilkan Badingkan dengan hasil eksak dan metoda Simpson memberikan hasil  Gauss lebih akurat dari Simpson.

6 Menentukan koefisien dan akar untuk n besar
Membangun sistem persamaan taklinier dengan 2n pers dan 2n variabel melalui polinomial derajat sampai 2n-1. Akar polinomial Legendre sbg titik xi dan menghitung ci berdasarkan integral:

7 Tabel untuk n = 2, 3, 4, 5 n = 3:

8 LATIHAN Diberikan masalah integral:
Gunakan metoda integral Gauss n = 2, 3, 4 untuk mengaproksimasi integral ini. b. Periksalah error aproksimasi masing-masing n. Tentunya anda perlu menghitung hasil eksaknya. c. Bandingkan hasilnya dengan metoda Simpson. d. Terapkan metoda Gauss bersusun bila interval [0, π/4] dipecah menjadi 4 subinterval yg sama panjang.