Copyright © Cengage Learning. All rights reserved.

Presentasi berjudul: "Copyright © Cengage Learning. All rights reserved."— Transcript presentasi:

1 Copyright © Cengage Learning. All rights reserved.
3 Differentiation Rules Copyright © Cengage Learning. All rights reserved.

2 Turunan Baru dari Turunan Lama

3 New Derivatives from Old
Turunan dari sebuah konstanta dikalikan sebuah fungsi adalah konstanta dikalikan turunan fungsi tersebut.

4 Contoh

5 New Derivatives from Old
Turunan dari sejumlah fungsi adalah jumlah dari turunan fungsi.

6 New Derivatives from Old
Dengan menuliskan f – g sebagai f + (–1)g dan menerapkan Aturan Penjumlahan dan Aturan Perkalian, kita dapatkan.

7 Contoh

8 Aturan Hasil Kali

9 Aturan Hasil Kali Aturan hasil kali menyatakan bahwa turunan dari sebuah perkalian dua fungsi adalah fungsi pertama dikalikan turunan fungsi kedua ditambah fungsi kedua dikalikan turunan fungsi pertama.

10 Contoh

11 Aturan Hasil Bagi

12 The Quotient Rule Aturan hasil bagi menyatakan bahwa turunan dari sebuah pembagian fungsi adalah penyebut dikalikan turunan pembilang, kemudian dikurangi pembilang dikalikan turunan penyebut, lalu semuanya dibagi dengan kuadrat dari penyebut.

13 Contoh Misalkan Maka

14 Rangkuman

15 Copyright © Cengage Learning. All rights reserved.
3.4 Aturan Rantai Copyright © Cengage Learning. All rights reserved.

16 The Chain Rule Andaikan diminta untuk menurunkan fungsi
Perhatikan bahwa F adalah fungsi komposit. Jika misalkan y = f (u) = dan u = g(x) = x2 + 1, maka kita dapat menuliskan y = F(x) = f(g (x)), yaitu, F = f  g.

17 The Chain Rule Dalam menggunakan aturan rantai, kita bergerak dari luar ke dalam. Yaitu: Menurunkan fungsi sebelah luar f [pada fungsi dalam g(x)] kemudian kita mengalikan dengan turunan fungsi sebelah dalam.

18 Example 1 Tentukan F '(x) jika F (x) = . Solution 1:
Ekspresi F sebagai F (x) = (f  g)(x) = f (g(x)) dimana f (u) = dan g (x) = x2 + 1. maka and g(x) = 2x Kita punya F (x) = f (g (x))  g (x)

19 Example 1 – Solution 2 Solution 2: Misal u = x2 + 1 dan y = , maka
cont’d Solution 2: Misal u = x2 + 1 dan y = , maka

20 Contoh Turunkan y = (x3 – 1)100. Solution: Ambil u = g(x) = x3 – 1

21 Contoh

22 Contoh

23 Latihan

24 The Chain Rule Misal y = f(u), u = g(x), dan x = h(t), dimana f, g, dan h adalah fungsi yang dapat diturunkan. Maka, Menghitung turunan y terhadap t, kita gunakan aturan rantai dua kali :