Persamaan Diferensial Variable Terpisah (Orde 1)

Presentasi berjudul: "Persamaan Diferensial Variable Terpisah (Orde 1)"— Transcript presentasi:

1 Persamaan Diferensial Variable Terpisah (Orde 1)
Muhammad Amri Salsabila

2 Persamaan deferensial
Persamaan Differensial Adalah hubungan antara variabel bebas x, variabel bebas y dan turunannya. Bentuk Umum : Orde : ditentukan oleh turunan tertinggi yang terdapat dalam persamaan tsb Derajat : ditentukan oleh pangkat dari turunan tertinggi. Persamaan deferensial

3 Mencari solusi persamaan defferensial
Untuk mencari solusi dari PD, harus mencari fungsi yang memenuhi persamaan itu, artinya yang memuat persaman itu menjadi benar. Hal ini berarti harus mengolah persamaan tersebut sehingga semua koefisien differensial hilang, yang ada hanya hubungan antara variabel x dan y saja, yaitu : F ( x , y ) = 0

4 PD Variabel Terpisah f(x) dx + g(y) dy = 0 1 2 x2 +x + 1 3 y3 -3x=c
Bentuk Umum Penyelesaian Contoh : (x+1) dx + (y2 –3) dy = 0 (𝑥+1 𝑑𝑥)+ (y2 –3) dy=𝑐 1 2 x2 +x y3 -3x=c f(x) dx + g(y) dy = 0

5 DENGAN PEMISAHAN VARIABEL
Bentuk Umum Contoh : 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑥+1 2𝑦 dan cari penyelesaian jika x=0, y=2 dy (2y) = x+1 dx ∫ dy (2y) = ∫ x+1 dx 𝑦 2 = 𝑥 2 +𝑥+c C= 𝑦 2 - 𝑥 2 −𝑥 Jika x=0, y=2 maka c= 4 Jadi 𝑦 2 = 𝑥 2 +x-4 ∫ f ( y).dy = ∫ f (x).dx

6 Reduksi ke PD Variabel Terpisah
Bentuk PD : direduksi dengan mengalikan : PD diatas menjadi : karena telah menjadi PD variabel terpisah, maka solusi PD diatas : f1(x) g1(y) dx + f2(x) g2(y) dy = 0

7 1. y(x-1) dx + (y+2)x dy = 0 Jawab : y (x−1) dx + (y+2) x dy = 𝑦.𝑥 𝑥−1 𝑑𝑥 𝑥 + (y+2) 𝑑𝑦 𝑦 =0 𝑥−1 𝑥 𝑑𝑥 𝑦+2 𝑦 𝑑𝑦=0 𝑥−1 𝑥 𝑑𝑥 𝑦+2 𝑦 𝑑𝑦=𝑐 1− 1 𝑥 𝑑𝑥 𝑦 𝑑𝑦=𝑐 x - ln x + y + 2 ln y = c

8 Soal ( 𝑥 2 +2) dx + (y –4) dy = 0 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑥+1 2𝑦 cari peyelesaian jika x=0 maka y=4 𝑑𝑦 𝑑𝑥 =2x cari penyelesaian jika x±1 maka y=2 xy dx + (1 + x2) dy = 0 Cos y dx + (1+ 𝑒 −𝑥 )sin y dy =0

9 Terimakasih