Turunan Tingkat Tinggi

Presentasi berjudul: "Turunan Tingkat Tinggi"— Transcript presentasi:

1 Turunan Tingkat Tinggi
Turunan tingkat tinggi adalah turunan fungsi yang tidak hanya sampai turunan pertama, bisa turunan kedua, ketiga, bahkan sampai turunan ke n. Jika f’ adalah turunan suatu fungsi f, maka f’ juga merupakan suatu fungsi, f’ adalah turunan pertama dari f. Jika turunan dari f’ ada, turunan ini dinamakan turunan kedua dan ditulis f’’. Dengan cara yang sama turunan ketiga dari f didefinisikan sebagai turunan pertama dari f’’, jika turunan ini ada. Turunan ketiga, ditulis f’’’. Turunan ke-n dari fungsi f, di mana n bilangan positif yang lebih besar dari 1, adalah turunan pertama dari turunan ke (n-1) dari f. Turunan ke n dinyatakan dengan f(n). Berikut ini adalah tabel cara penulisan turunan sampai dengan turunan ke-n:

2 Tabel Turunan Tingkat Tinggi

3 Cara Penurunan Tingkat Tinggi
Turunan kedua dari fungsi f( x ) didapatkan dengan menurunkan sekali lagi bentuk turunan pertama. Demikian seterusnya untuk turunan ke-n didapatkan dari penurunan bentuk turunan ke-(n-1).

4 Contoh Fungsi f >f’ ---->f’’ (f dua aksen) atau (turunan ke-2 dari f ) ->f’’’ dst.. a. f (x) = 2x3 – 4x2 + 7x – 8 f‘ (x) = 6x2 – 8x + 7 f”(x) = 12x – 8 f‘” (x) = 12 f” ” (x) = 0 karena turunan fungsi nol adalah 0, maka secara turunan tingkat yang lebih tinggi akan menjadi “nol” b. Tentukan turunan ke 3 dari fungsi y = 6x3 + 12x2 + 5x + 2 dy/dx = 18 x x + 5 d2y/dx2 = 36x + 24. d3y/dx3 = 36 y = 6x3 + 12x2 + 5x + 2  d3y/dx3 = ……? dy/dx = 18 x x + 5 d2y/dx2 = 36x  d3y/dx3 = 36

5 Turunan Trigonometri Turunan dari: Sin x = cos x Cos x = -sin x Tan x = sec2 x Sec x = sec x tan x Cot x = -csc2 x Csc x = -csc x cot x

6 Turunan dari fungsi sinus dapat diperoleh dari definisi, yaitu :
Sedangkan untuk turunan fungsi cosinus diperoleh berikut:

7 Contoh

8