Matriks Elementer & Invers

Presentasi berjudul: "Matriks Elementer & Invers"— Transcript presentasi:

1 Matriks Elementer & Invers

2 Matriks Elementer adalah matriks yang diperoleh dari matriks identitas yang dikenai satu kali OBE. contoh B2 ditukar B3 I = E = 2xB3+B1 I = E = -3xB2 I = E=

3 Invers Matriks (2 x 2) Jika A = maka invers matriks A
ad – bc = determinan matriks A atau det.A (IAI) Jika ad – bc = 0  matriks tidak mempunyai invers (matriks singular)

4 Contoh invers matriks A = adalah….

5 Teorema Invers Matrik (A-1)
Jika A dan B adalah matriks-matriks yang dapat dibalik dan yang ukurannya sama, maka A B = B A = I  A adalah invers dari B dan B adalah invers dari A Jika B = invers A (di tulis A-1) maka A. A-1 = A-1. A = I (AB)-1 = B-1A-1 A-n = (A-1) n = A-1A-1…A-1 , untuk n = 0, 1, 2, … A-1 dapat dibalik dan (A-1)-1 = A (kA)-1 = 1/k A-1 , untuk setiap skalar k ≠ 0 Tiap-tiap matriks elementer dapat dibalik dan inversnya adalah juga sebuah matriks

6 Contoh A B = B A = I -5+6 -3+3 -5+6 -15+15 10-10 6-5 2-2 6-5
dan B = A = B x A = A x B = -5+6 -3+3 -5+6 -15+15 = = 10-10 6-5 2-2 6-5 = I = = I = B = invers A (di tulis A-1) maka A. A-1 = A-1. A = I

7 Contoh (AB)-1 = B-1A-1 1 2 1 3 3 2 2 2 7 6 9 8 1 -1 -1 3/2 3 -2 -1 1
1 2 1 3 3 2 2 2 A = B = A B = A-1 = B-1 = /2 = = -9/2 7/2 (AB)-1= /2 -9/2 7/2 B-1A-1 = =

8 Contoh (A-1)-1 = A Buktikan (A-1)-1 = A 2 -1 -4 3

9 Invers (Menggunakan OBE) (cont.)
OBE yang mengubah I menjadi E Operasi invers (OBE yang mengubah E menjadi I) Kalikan baris ke i dengan c ≠ 0 Kalikan baris ke i dengan 1/c Pertukarkan baris ke i dengan baris ke j Pertukarkan baris ke j dengan baris ke i Tambahkan c kali baris ke i ke baris ke j Tambahkan –c kali baris ke i ke baris ke j

10 Invers OBE (contoh-1) Carilah A-1 dengan OBE (-2)B1+B2 (-1)B1+B3

11 Invers OBE (contoh-1) (-1) B3 (-9) B3+B1 3 B3+B2 Jadi,

12 Invers OBE (contoh-2) Jadi, Carilah A-1 dengan OBE (-1) B1
(-3) B1 + B2 (1/7) B2 2 B2 + B1 Jadi,

13 Penyelesaian SPL dengan Invers Matriks
Jika SPL  A X = B Maka X = A-1 B Contoh Tentukan nilai x dan y dari SPL berikut 2x + y = 5 4x – 5y = 3 Buat matriksnya A X B

14 Penyelesaian SPL dengan Invers Matriks
(½)B1 (-4)B1+B2 (-1/7) B2 (-1/2)B2+B1 X = A-1 B Cari nilai x dan y dengan cara biasa (poin plus)

15 Penyelesaian SPL dengan Invers Matriks
Contoh Jika A = dan B = Tentukan matriks A (2x2) yang memenuhi: A X = B X A = B Cari A-1 terlebih dulu

16 Penyelesaian SPL dengan Invers Matriks
Jika A X = B maka X = A-1.B b. Jika X A = B maka X = B.A-1

17 Latihan Carilah invers (A-1) dari A = dengan dua cara
Tentukan nilai dari X1, X2, dan X3 dengan menggunakan OBE X1 + X2 – X3 = -3 2X1 + X2 + X3 = 4 X1 + 2X2 + X3 = 7