KOMBINASI LINEAR EMI SURYANI ( )

Presentasi berjudul: "KOMBINASI LINEAR EMI SURYANI ( )"— Transcript presentasi:

1 KOMBINASI LINEAR EMI SURYANI (14144100126)
DISUSUN OLEH: EMI SURYANI ( ) NURUL ISTIQOMAH ( ) ARUM ISLAMIYATI ( ) PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI YOGYAKARTA 2016

2 KOMBINASI LINEAR

3 Sebuah vektor 𝑊disebut “kombinasi linear” dari vektor vektor v1, v2,
Sebuah vektor 𝑊disebut “kombinasi linear” dari vektor vektor v1, v2,....,vn jika vektor tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk:

4 Catatan: Kadang-kadang kita menuliskan vektor dengan bentuk u = (u1,u2,...,un) tetapi dalam konteks SPL akan dituliskan berbeda, yaitu:

5 Contoh: Diketahui vektor-vektor u = (1,1,0,1), v = (2,1,1,1), w = (1,1,1, −1) dalam R4. Tunjukkan bahwa vektor a = (4,3,2,1) merupakan kombinasi linear dari u, v, dan w.

6 Kita selesaikan dengan OBE, matriks augmented dari sistem persamaan tersebut

7

8 MERENTANG (SPAN)

9

10 CONTOH : Buktikan bahwa vektor v1= (1,0,0), v2= (0,1,0), dan v3= (0,0,1) merentang R3 Jawab : Ambil sembarang vektor = (v1,v2,v3) ∈ R3, maka dapat ditulis dalam bentuk: Dengan kata lain sembarang vektor v∈R3, dapat dinyatakan sebagai kombinasi linear vektor i,j,k dan merentang R3.

11

12 Tentukan apakah r(x) = 1 − 4+ 6x2 berada dalam span (p (x) q(x))
CONTOH : Tentukan apakah r(x) = 1 − 4+ 6x2 berada dalam span (p (x) q(x)) dengan p(x) = 1 − x + x2 dan q(x) = 2 +x − 3x2

13 Samakan koefisien-koefisiennya, maka diperoleh SPL:
a +2b = 1 -a +b = 4 a-3b= 6

14

15 BEBAS LINEAR DAN TAK BEBAS LINEAR

16 BEBAS LINEAR

17 Penyelesaian: k1v1 + k2v2 + k3v3 = 0
k1(3,2,1) + k2(2, −3,3) + k3(−1,1, −2) = (0,0,0) (3k1, 2k1, k1) + (2k2, −3k2, 3k2) + (−k3, k3, −2k3 ) = (0,0,0) (3k1, 2k1, k1), (2k2, −3k2, 3k2) , (−k3, k3, −2k3 ) = (0,0,0) Dengan menyetarakan komponen- komponen yang bersesuaian akan diperoleh: (3k1, 2k1, k1) = 0 (2k2, −3k2, 3k2) = 0 (−k3, k3, −2k3 ) = 0

18

19 TAK BEBAS LINEAR

20 Dengan menyetarakan komponen yang bersesuaian akan diperoleh:

21

22 BASIS DAN DIMENSI

23 BASIS

24

25 c1=-7,c2=1 dan c3=2

26

27 DIMENSI

28

29

30

31

32

33