KONSEP DASAR BARISAN DAN DERET

Presentasi berjudul: "KONSEP DASAR BARISAN DAN DERET"— Transcript presentasi:

1 KONSEP DASAR BARISAN DAN DERET
GISOESILO ABUDI, SPd blog : soesilongeblog.wordpress.com

2 Motivasi Memberikan gambaran dan dasar-dasar pengertian serta pola pikir yang logis sehubungan dengan barisan dan deret bilangan yang tersusun secara teratur dengan perubahan-perubahannya yang tertentu. Selanjutnya memberikan tuntunan dalam menggunakan rumus-rumus yang telah diperoleh untuk menghitung nilai-nilai yang ingin diketahui dari baris dan deret yang ada, seperti menghitung kesamaan suatu nilai dari dua baris atau deret yang diketahui, mencari perubahan dari suatu baris atau suatu deret.

3 A. Pola, Barisan, & Deret Bilangan
Misalnya : Barisan bilangan asli : 1, 2, 3, 4, … Barisan bilangan genap : 2, 4, 6, 8, … Barisan bilangan ganjil : 1, 3, 5, 7, … Kumpulan bilangan seperti di atas membentuk sebuah barisan bilangan. Barisan yang dimaksud adalah bilangan yang tersusun secara teratur dengan suatu pola perubahan tertentu dari satu suku ke suku berikutnya.

4 Anggota barisan bilangan disebut suku barisan dinyatakan sebgai berikut : U1, U2, U3, U4, …, Un Sedangkan penjumlahan dari suku-suku suatu barisan disebut deret. Bentuk umum deret bilangan adalah sebagai berikut : U1+ U2+ U3+ U4+ …+ Un

5 Aktivitas Kelas Perhatikan pola barisan berikut, lalu tentukan tiga suku berikutnya : 1, 3, 5, 7, 9, 11, … 0, 5, 10, 15, … 2, 8, 32, … 24, 12, 6, … 1 4 , 1 2 , 1, 2, …

6 Aktivitas Kelas Perhatikan pola deret berikut, lalu tentukan tiga suku berikutnya : … … … …

7 Notasi sigma Untuk menuliskan jumlah dari suku-suku barisan bilangan dapat digunakan notasi sigma atau notasi penjumlahan, sebagai berikut : U1+ U2+ U3+ U4+ …+ Un = 𝐤=𝟏 𝐧 𝐔 𝐤 Contoh k=2 5 k+1 = (2 + 1) + (3 + 1) + (4 + 1) + (5 + 1) = = 18

8 Sifat-sifat Notasi Sigma
Aturan suku konstan 𝐤=𝟏 𝐧 𝐜=𝐜+𝐜+…+𝐜=𝐧𝐜 Aturan jumlah 𝐤=𝟏 𝐧 𝐚 𝐤 + 𝐛 𝐤 = 𝐤=𝟏 𝐧 𝐚 𝐤 + 𝐤=𝟏 𝐧 𝐛 𝐤 Aturan perkalian skalar 𝐤=𝟏 𝐧 𝐜. 𝐚 𝐤 =𝐜 𝐤=𝟏 𝐧 𝐚 𝐤 Aturan kelinieran 𝐤=𝟏 𝐧 𝐜. 𝐚 𝐤 ±𝐝. 𝐛 𝐤 =𝐜. 𝐤=𝟏 𝐧 𝐚 𝐤 ±𝐝. 𝐤=𝟏 𝐧 𝐛 𝐤 Aturan bagian (jika 1 < m < n) 𝐤=𝟏 𝐧 𝐚 𝐤 = 𝐤=𝟏 𝐦 𝐚 𝐤 + 𝐤=𝐦+𝟏 𝐧 𝐚 𝐤

9 Sifat-sifat Notasi Sigma
Aturan pengubahan indeks 𝐤=𝐦 𝐧 𝐚 𝐤 = 𝐤=𝐦−𝐩 𝐧−𝐩 𝐚 𝐤+𝐩 𝐤=𝐦 𝐧 𝐚 𝐤 = 𝐤=𝐦+𝐩 𝐧+𝐩 𝐚 𝐤−𝐩 Aturan dominan (jika a k ≤ b k untuk k = 1, 2, 3, …, n) 𝐤=𝟏 𝐧 𝐚 𝐤 ≤ 𝐤=𝟏 𝐧 𝐛 𝐤 Aturan kuadrat 𝐧 𝐚 𝐤 + 𝐛 𝐤 𝟐 = 𝐧 𝐚 𝐤 𝟐 +𝟐 𝐧 𝐚 𝐤 𝐛 𝐤 + 𝐧 𝐛 𝐤

10 Contoh 1 Tuliskan bentuk notasi sigma berikut ke dalam bentuk penjumlahan beruntun dan kemudian hitunglah jumlahnya : 𝑘=1 6 5𝑘 Solusi 𝑘=1 6 5𝑘 = (5.1)+(5.2)+(5.3)+(5.4)+(5.5)+(5.6) = = 75

11 Contoh 2 Tuliskan bentuk notasi sigma berikut ke dalam bentuk penjumlahan beruntun dan kemudian hitunglah jumlahnya : 𝑘= 𝑘+2 Solusi 𝑘= 𝑘+2 = = = =

12 Contoh 3 Tuliskan bentuk notasi sigma berikut ke dalam bentuk penjumlahan beruntun dan kemudian hitunglah jumlahnya : 𝑘= 𝑘 Solusi 𝑘= 𝑘 = = = 14

13 Contoh 4 Nyatakan tiap penjumlahan beruntun berikut dengan notasi sigma : Solusi = = 𝑘= 𝑘+1

14 Contoh 5 Nyatakan tiap penjumlahan beruntun berikut dengan notasi sigma : Solusi = (3.1)+(3.2)+(3.3)+(3.4)+(3.5)+(3.6) = 𝑘=1 6 3𝐾

15 Aktivitas Kelas Tuliskan lima suku pertama barisan berikut :
U1 = 3n – 1 U1 = n n + 5 U1 = n 2 −4n 2+3n Tuliskan tiga suku berikutnya dari barisan berikut : 1, 5, 9, … 4, 16, 36, 64, …

16 Aktivitas Kelas Nyatakan dalam bentuk notasi sigam :
… + 25 … + 50 … Tentukan hasil penjumlahan berikut : k=1 5 4−2k k= k+2 k=1 6 k(k+1)(k+2)

17 Latihan Pemahaman Jika Anda siswa kelompok Teknik, Coba kerjakan latihan halaman 88 no 1 – 5 Buku paket Erlangga program kehalian teknologi, kesehatan, dan pertanian. Jika Anda siswa kelompok Bismen, Coba kerjakan latihan halaman 82 no 1 – 5 Buku paket Erlangga program keahlian akuntansi dan penjualan.

18 TERIMA KASIH gisoesilo_wp@yahoo.com soesilongeblog.wordpress.com