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Anti - turunan.

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Presentasi berjudul: "Anti - turunan."β€” Transcript presentasi:

1 Anti - turunan

2 Anti - turunan Teorema A Teorema C Teorema B Teorema D

3 Anti - turunan Teorema A

4 Anti - turunan Anti - 𝑻𝒖𝒓𝒖𝒏𝒂𝒏 𝑻𝒖𝒓𝒖𝒏𝒂𝒏 𝑦′=𝑓′ π‘₯ 𝑦=𝑓 π‘₯ 𝑦=𝑓 π‘₯ 𝑦′=𝑓′ π‘₯ 4π‘₯βˆ’5
= π‘₯ 1+1 βˆ’5π‘₯+𝐢 = 2 π‘₯ 2 βˆ’5π‘₯+𝐢 = π‘₯ 6+1 βˆ’ π‘₯ 4+1 +𝐢 = π‘₯ 7 βˆ’6 π‘₯ 5 +𝐢 = π‘₯ 𝐢 = π‘₯ 𝐢 𝑻𝒖𝒓𝒖𝒏𝒂𝒏 𝑦′=𝑓′ π‘₯ 𝑦=𝑓 π‘₯ 𝑦=𝑓 π‘₯ 𝑦′=𝑓′ π‘₯ 4π‘₯βˆ’5 = π‘₯ 1+1 βˆ’5π‘₯+𝐢 = 2 π‘₯ 2 βˆ’5π‘₯+𝐢 2 π‘₯ 2 βˆ’5π‘₯+3 4π‘₯βˆ’5 π‘₯ 7 βˆ’6 π‘₯ 5 βˆ’4 7 π‘₯ 6 βˆ’30 π‘₯ 4 7 π‘₯ 6 βˆ’30 π‘₯ 4 = π‘₯ 6+1 βˆ’ π‘₯ 4+1 +𝐢 = π‘₯ 7 βˆ’6 π‘₯ 5 +𝐢 π‘₯ 4 3 π‘₯ 1 3 4 3 π‘₯ 1 3 = π‘₯ 𝐢 = π‘₯ 𝐢

5 Anti - turunan Teorema B

6 Teorema C 5 π‘₯ 2 𝑑π‘₯ =5 π‘₯ 2 𝑑π‘₯ Anti - turunan (i) π‘˜π‘“ π‘₯ 𝑑π‘₯=π‘˜ 𝑓 π‘₯ 𝑑π‘₯
Teorema C memiliki 3 sifat : (i) π‘˜π‘“ π‘₯ 𝑑π‘₯=π‘˜ 𝑓 π‘₯ 𝑑π‘₯ Contoh : 5 π‘₯ 2 𝑑π‘₯ =5 π‘₯ 2 𝑑π‘₯

7 Teorema C Anti - turunan (4π‘₯+5)𝑑π‘₯ = 4π‘₯𝑑π‘₯ + 5𝑑π‘₯
(ii) 𝑓 π‘₯ +𝑔 π‘₯ 𝑑π‘₯ = 𝑓 π‘₯ 𝑑π‘₯ + 𝑔 π‘₯ 𝑑π‘₯ Contoh : (4π‘₯+5)𝑑π‘₯ = 4π‘₯𝑑π‘₯ + 5𝑑π‘₯

8 Teorema C Anti - turunan (4π‘₯βˆ’5)𝑑π‘₯ = 4π‘₯𝑑π‘₯ βˆ’ 5𝑑π‘₯
𝑓 π‘₯ βˆ’π‘” π‘₯ 𝑑π‘₯ = 𝑓 π‘₯ 𝑑π‘₯ βˆ’ 𝑔 π‘₯ 𝑑π‘₯ (iii) Contoh : (4π‘₯βˆ’5)𝑑π‘₯ = 4π‘₯𝑑π‘₯ βˆ’ 5𝑑π‘₯

9 Anti - turunan Teorema D 𝑔 π‘₯ π‘Ÿ .𝑔 π‘₯ 𝑑π‘₯ = 1 π‘Ÿ+1 𝑔 π‘₯ π‘Ÿ+1 +𝐢

10 Teorema D Anti - turunan Contoh soal : Misal π‘₯ 3 +6π‘₯ 5 . 6 π‘₯ 2 +12 𝑑π‘₯
π‘₯ 3 +6π‘₯ π‘₯ 𝑑π‘₯ Misal π‘ˆ 5 2𝑑𝑒 π‘ˆ= π‘₯ 3 +6π‘₯ π‘˜π‘“ π‘₯ 𝑑π‘₯=π‘˜ 𝑓 π‘₯ 𝑑π‘₯ =2 π‘ˆ 5 𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑑π‘₯ =3 π‘₯ 2 +6 = π‘ˆ 6 +𝐢 𝑑𝑒=(3 π‘₯ 2 +6)𝑑π‘₯ 3 = π‘₯ 3 +6π‘₯ 6 +𝐢 2𝑑𝑒=2 3 π‘₯ 2 +6 𝑑π‘₯

11 Latihan Soal dan Soal Bonus

12 Latihan Soal : Anti - turunan =3. 1 βˆ’2+1 π‘₯ βˆ’2+1 βˆ’2. 1 βˆ’3+1 π‘₯ βˆ’3+1 +C
𝑓 π‘₯ = 3 π‘₯ 2 βˆ’ 2 π‘₯ 3 =3. 1 βˆ’2+1 π‘₯ βˆ’2+1 βˆ’2. 1 βˆ’3+1 π‘₯ βˆ’3+1 +C 3 π‘₯ 2 βˆ’ 2 π‘₯ 3 𝑑π‘₯ =βˆ’3 π‘₯ βˆ’1 + π‘₯ βˆ’2 +C = (3 π‘₯ βˆ’2 βˆ’2 π‘₯ βˆ’3 )𝑑π‘₯ = βˆ’3 π‘₯ + 1 π‘₯ 2 +𝐢

13 Soal Bonus: Anti - turunan 𝑓 π‘₯ = 2π‘₯ π‘₯ + 3 π‘₯ 5
𝑓 π‘₯ = 2π‘₯ π‘₯ + 3 π‘₯ 5 = βˆ’ π‘₯ βˆ’ βˆ’5+1 π‘₯ βˆ’5+1 +𝐢 𝑓 π‘₯ = 2 π‘₯ π‘₯ + 3 π‘₯ 5 = π‘₯ βˆ’ 3 4 π‘₯ βˆ’4 +𝐢 𝑓 π‘₯ = 2 π‘₯ βˆ’ π‘₯ βˆ’5 =2 2 π‘₯ βˆ’ 3 4 π‘₯ 4 +𝐢 2 π‘₯ βˆ’ π‘₯ βˆ’5 𝑑π‘₯

14 Latihan Soal : Anti - turunan 𝑓 π‘₯ = 4 π‘₯ 6 +3 π‘₯ 4 π‘₯ 3
𝑓 π‘₯ = 4 π‘₯ 6 +3 π‘₯ 4 π‘₯ 3 = π‘₯ π‘₯ 1+1 +𝐢 𝑓 π‘₯ = π‘₯ 3 4 π‘₯ 3 +3π‘₯ π‘₯ 3 = π‘₯ π‘₯ 2 +𝐢 = π‘₯ π‘₯ 2 +𝐢 𝑓 π‘₯ =4 π‘₯ 3 +3π‘₯ = (4 π‘₯ 3 +3π‘₯)𝑑π‘₯

15 Soal Bonus: Anti - turunan 𝑓 π‘₯ = π‘₯ 6 βˆ’π‘₯ π‘₯ 3
𝑓 π‘₯ = π‘₯ 6 βˆ’π‘₯ π‘₯ 3 = π‘₯ 3+1 βˆ’ 1 βˆ’2+1 π‘₯ βˆ’2+1 +𝐢 𝑓 π‘₯ = π‘₯ 6 π‘₯ 3 βˆ’ π‘₯ π‘₯ 3 = 1 4 π‘₯ 4 + π‘₯ βˆ’1 +𝐢 = 1 4 π‘₯ π‘₯ +𝐢 𝑓 π‘₯ = π‘₯ 3 βˆ’ π‘₯ βˆ’2 = ( π‘₯ 3 βˆ’ π‘₯ βˆ’2 )𝑑π‘₯

16 Latihan Soal : Anti - turunan sinπ‘₯ 1+cosπ‘₯ 4 𝑑π‘₯ sinπ‘₯ . π‘ˆ 4 .𝑑π‘₯
Misal : = sinπ‘₯ . π‘ˆ 𝑑𝑒 βˆ’sinπ‘₯ π‘ˆ=1+cosπ‘₯ 𝑑𝑒 𝑑π‘₯ =βˆ’sinπ‘₯ = βˆ’ π‘ˆ 4 𝑑𝑒 𝑑π‘₯= 𝑑𝑒 βˆ’sinπ‘₯ =βˆ’ 1 5 π‘ˆ 5 +𝐢

17 Soal Bonus: Anti - turunan sinπ‘₯cosπ‘₯ . π‘ˆ 1 2 . 𝑑π‘₯ Misal :
sinπ‘₯cosπ‘₯ 1+ sin 2 π‘₯ 𝑑π‘₯ = π‘ˆ 𝐢 sinπ‘₯cosπ‘₯ . π‘ˆ 𝑑π‘₯ Misal : = π‘ˆ 𝐢 sinπ‘₯cosπ‘₯ . π‘ˆ 𝑑𝑒 2sinπ‘₯cosπ‘₯ π‘ˆ=1+ sin 2 π‘₯ 𝑑𝑒 𝑑π‘₯ =2sinπ‘₯cosπ‘₯ = π‘ˆ 𝑑𝑒 = 1 3 π‘ˆ 𝐢 𝑑π‘₯= 𝑑𝑒 2sinπ‘₯cosπ‘₯ = π‘ˆ 𝐢 = sin 2 π‘₯ 3 +𝐢

18 Latihan Soal : Anti - turunan 𝑓′′ π‘₯ = π‘₯ 4 +1 π‘₯ 3
𝑓′′ π‘₯ = π‘₯ π‘₯ 3 𝑓′ π‘₯ = π‘₯ βˆ’3+1 π‘₯ βˆ’3+1 + 𝐢 1 𝑓 π‘₯ = π‘₯ π‘₯ + 𝐢 1 π‘₯+ 𝐢 2 𝑓′′ π‘₯ = π‘₯ 4 π‘₯ π‘₯ 3 𝑓′ π‘₯ = 1 2 π‘₯ 2 βˆ’ 1 2 π‘₯ βˆ’2 + 𝐢 1 𝑓 π‘₯ = π‘₯ 2 βˆ’ 1 2 π‘₯ βˆ’2 + 𝐢 1 𝑑π‘₯ 𝑓′′ π‘₯ =π‘₯+ π‘₯ βˆ’3 𝑓′ π‘₯ = (π‘₯+ π‘₯ βˆ’3 )𝑑π‘₯ 𝑓 π‘₯ = π‘₯ 2+1 βˆ’ βˆ’2+1 π‘₯ βˆ’2+1 + 𝐢 1 π‘₯+ 𝐢 2

19 Soal Bonus: Anti - turunan 𝑓′′ π‘₯ =2 3 π‘₯+1 𝑓 π‘₯ = 3 2 π‘₯+1 4 3 + 𝐢 1 𝑑π‘₯
𝑓 π‘₯ = π‘₯ 𝐢 1 𝑑π‘₯ 𝑓′′ π‘₯ =2 π‘₯ 𝑓 π‘₯ = π‘₯ 𝐢 1 π‘₯+ 𝐢 2 𝑓′ π‘₯ = π‘₯ 𝑑π‘₯ 𝑓 π‘₯ = π‘₯ 𝐢 1 π‘₯+ 𝐢 2 𝑓′ π‘₯ = π‘₯ 𝐢 1 𝑓′ π‘₯ = π‘₯ 𝐢 1

20 Apakah ada pertanyaan ?


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