Barisan dan Deret Matematika Keuangan.

Presentasi berjudul: "Barisan dan Deret Matematika Keuangan."— Transcript presentasi:

1 Barisan dan Deret Matematika Keuangan

2 Tujuan Instruksional Khusus
Mahasiswa dapat: Menjelaskan konsep deret hitung dan deret ukur Memberikan contoh-contoh soal dan tugas latihan

3 1 + 1 =...?? Sistem Bilangan Apakah sistem bilangan itu?
Berapakah hasil dari 1 + 1? Apakah hasil dari pasti 2?

4 Sistem Bilangan System bilangan (number system) adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik Sistem bilangan: Ada bilangan pokok Ada aturan pengoperasian bilangan pokok

5 Ayo sebutkan bilangan ganjil

6 Barisan Aritmetika Amati bilangan -bilangan ganjil Adakah polanya?
Tuliskan contoh lain barisan aritmetika? Apakah barisan berikut adalah barisan aritmetika? 2,5,8,11,.... 20,25,27,30,.... Daftar urutan bilangan dari kiri ke kanan yang mengikuti pola tertentu disebut barisan Karena selisih (beda) setiap dua suku adalah bilangan tetap, maka barisan bilangan ganjil termasuk barisan bilangan aritmetika.

7 Barisan Aritmetika 𝒃= 𝑼 𝒏 − 𝑼 𝒏−𝟏 𝑼 𝒏 = 𝑼 𝟏 + 𝒏−𝟏 𝒃
Suku dalam barisan dilambangkan Un Beda dari barisan dilambangkan b 𝒃= 𝑼 𝒏 − 𝑼 𝒏−𝟏 Suku ke-n Un 𝑼 𝒏 = 𝑼 𝟏 + 𝒏−𝟏 𝒃 U1 U2 = u1+b U3 = u2+b=u1 +b+b

8 Contoh Soal 1. Tentukan suku ke-15 dari barisan bilangan berikut.
2,5,8,11,... 2. Tentukan suku ke-50 dari barisan berikut. 30,28,26,24,....

9 Latihan Soal 1. Tentukan suku ke-11 dari barisan bilangan berikut.
c. -4,0,4,8,12,... d. -12,-9,-6,-3,0,... 2. Tentukan bilangan ganjil ke-100. 3. Tentukan bilangan genap ke-77. 4. Tentukan bilangan kelipatan 5 yang ke 34

10 Deret Hitung Aritmetika
Diketahui barisan aritmetika berikut. 20,35,50,65,80,95,110,125,140,155,170,185 Penjumlahan setiap suku Un, yaitu U1+U2+U3+...+U12 disebut deret. 𝑺 𝒏 = 𝒏( 𝑼 𝟏 + 𝑼 𝒏 ) 𝟐 Intro dengan rene descartes yang bisa menjumlahkan pake konsep deret

11 Contoh Soal Diketahui barisan aritmetika berikut.
93,89,85,81,77,...,-307 Tentukan jumlah deret 101 suku barisan tersebut.

12 Latihan Tentukan jumlah 15 suku pertama deret aritmetika jika U1=10 dan U15=95 Tentukan jumlah 20 suku pertama dari deret Diketahui barisan aritmetika berikut. 4; 4,25;4,5; 4,75; 5;5,25,...,16 Tentukan jumlah deretnya. 4. Tentukan jumlah 20 bilangan genap pertama. 5. Tentukan jumlah 30 bilanganganjil pertama

13 Ayo sebutkan bilangan pangkat 2
Barisan Geometri Ayo sebutkan bilangan pangkat 2

14 Barisan Geometri Amati bilangan-bilangan pangkat 2. Adakah polanya?
Apakah barisan bilangan berikut merupakan barisan geometri? 1. 2,4,8,16,.... 2. 1,3, 4,7,... 3. 256,64,16,4,...

15 Barisan Geometri Rasio 𝒓= 𝑼 𝒏 𝑼 𝒏−𝟏 Rumus Suku ke-n 𝑼 𝒏 = 𝑼 𝟏 . 𝒓 𝒏−𝟏
U1=u1 U2=ui.r U3=u2.r=(u1.r).r=ui.r2

16 Contoh Soal Diketahui barisan 2,6,18,54,... Tentukanlah suku ke-8
U1=u1 U2=ui.r U3=u2.r=(u1.r).r=ui.r2

17 Latihan Soal Diketahui barisan 3,6,12,24,48,96,... Tentukan suku ke-20
Tentukan suku umum Un dari barisan 3,9,27,81,... Tentukan suku umum Un dari barisan 128,64,32,16,... U1=u1 U2=ui.r U3=u2.r=(u1.r).r=ui.r2

18 Deret Geometri 𝑺 𝒏 = 𝑼 𝟏 (𝟏− 𝒓 𝒏 ) 𝟏−𝒓 untuk r < 1

19 Contoh Soal Tentukanlah jumlah 100 suku pertama dari barisan berikut: 3, 9, 27, 81,.. Berapakah hasil penjumlahan berikut.

20 Latihan Tentukan jumlah delapan suku pertama dari deret 3+6+12+....
Tentukan jumlah enam suku pertama dari deret -3+(-9)+(-27)+.... Tentukan jumlah tujuh suku pertama dari deret Tentukan jumlah dua puluh suku pertama dari deret Tentukan jumlah tiga puluh suku pertama bilangan dua pangkat. Berapakah hasil penjumlahan dari

21 Contoh Soal dan Latihan
Total gaji yang diterima Cici selama tahun pertama masa kerjanya adalah Rp Setiap tahun, gajinya meningkat sebesar 10% dari gaji sebelumnya. Berapakah besarnya gaji yang ia terima setelah bekerja 15 tahun?

22 Contoh Soal dan Latihan
Dalam suatu kisah, diceritakan seorang ksatria yang baru saja menyelamatkan hidup sang raja. Ia ditawari raja untuk meminta sesuatu sebagai hadiah. Setelah berpikir sejenak, satria cerdas ini mengatakan: sediakan sebuah papan catur. Letakkan satu keping uang logam 100 pada kotak pertama, dua keping pada kotak kedua, empat keping pada kotak ketiga, dan seterusnya sampai kotak ke 64. Demikian, permintaan sederhana ini. Apakah sang raja dapat memenuhi permintaan sang raja