PDB#3 Metode Beda Hingga (Finite Difference Method)

Presentasi berjudul: "PDB#3 Metode Beda Hingga (Finite Difference Method)"— Transcript presentasi:

1 PDB#3 Metode Beda Hingga (Finite Difference Method)

2 Definisi Metode beda hingga digunakan untuk menyelesaikan pers. diff biasa dengan syarat batas bukan persamaan diff dengan nilai awal. Disebut sebagai masalah nilai batas.

3 Metode Beda Hingga Contoh dari sebuah nilai batas dari persamaan diferensial biasa : Turunan persamaan diff tsb. disubstitusi oleh pendekatan beda hingga, seperti :

4 Contoh Pengujian ketahanan pada tekanan pembuluh darah yang diuji. Pada pembuluh darah yang tebal dari radius dalam a dan radius luar b, persamaan diff untuk perpindahan titik u dari ketebalan adalah : Tekanan pembuluh darah dimodelkan sebagai : Substitusi pendekatan ini adalah :

5 Solusi Step 1 Pada titik Step 2 Pada titik Step 3 Pada titik

6 Lanjutan solusi Step 4 Pada titik Step 5 Pada titik Step 6 Pada titik

7 Sistem pemecahan dari persamaan :

8 Lanjutan Solusi

9 Lanjutan Solusi Dengan pendekatan : and Hasilnya :

10 Lanjutan Solusi Step 1 Pada titik Step 2 Pada titik Step 3 Pada titik

11 Lanjutan Solusi Step 4 Pada titik Step 5 Pada titik Step 6 Pada titik

12 Pemecahan sistem dari persamaan

13 Lanjutan Solusi

14 Perbandingan Perpindahan radial
Tabel 1 Perbandingan perpindahan radial dari dua metode r uexact u1st order |єt| u2nd order 5 0.0000 5.6 1.5160×10−1 1.4540×10−2 6.2 2.0260×10−1 1.8765×10−2 6.8 1.8157×10−1 1.6334×10−2 7.4 1.0903×10−1 9.5665×10−3 8

15 The maximum normal stress, in psi, on the cylinder is given by
SOAL KASUS : Perpindahan radial u dari sebuah silinder berongga tebal bertekanan (jari2 dalam = 5″, jari2 luar = 8″) diberikan pada lokasi yang berbeda secara radial. The maximum normal stress, in psi, on the cylinder is given by Determine the maximum stress, in psi, with second order accuracy ! Program it !

16 Metode Mencari Solusi Persamaan Diferensial Berderajat Tinggi – SPD DT
16

17 SPD - DT Dari metode Euler’s and Runge-Kutta untuk menyelesaikan pers diff biasa berderajat 1 dari bentuk : (1) Apa yang dilakukan untuk menyelesaikan persamaan diff simultan (pasangan) atau berderajat lebih tinggi ? Misalkan sebuah PDB : (2) 17

18 Dengan kondisi awal diselesaikan dengan asumsi : (3.1)
(3.2) (3.3) (3.n) 18

19 = (3n+1) 19

20 Persamaan (3.1) sampai (3.n+1) merepresentasikan persamaan diff berderajat 1 sebagai :
(4.1) (4.2) (4.n) Setiap PDB berderajat 1 ditemani dengan satu kondisi awal. PDB berderajat 1 ini simultan tetapi dapat diselesaikan dengan PDB berderajat 1 yang sudah dipelajari. 20

21 Contoh 1 Dari PDB berderajat 1 : Solusi Diasumsikan : maka 21

22 Substitusikan dengan PDB berderajat 2 akan memberikan :
Dua PDB simultan berderajat 1 bila dilengkapi dengan kondisi awal adalah : Salah satu dari metode numerik dapat digunakan untuk menyelesaikan PDB berderajat 1. 22

23 tentukan dengan metode Euler’s : a) y(0,75)
SOAL : Jika diberikan PDB tentukan dengan metode Euler’s : a) y(0,75) b) absolute relative true error untuk part(a), if c) Gunakan 23