LIMIT.

Presentasi berjudul: "LIMIT."— Transcript presentasi:

1 LIMIT

2 A. Pengertian. Definisi : Bilangan L disebut limit fungsi f(x) untuk x c ditulis : (artinya jika x diberi nilai mendekati c maka harga f(x) mendekati L )

3 Sifat-sifat limit : Jika ≠ 0 Dimana c adalah bilangan konstan sembarang

4 Contoh : (2) = = 2

5 B. Limit Besar Tak Hingga.
Yakni : Contoh : /6 3. 1/2

6 C. Limit Palsu Yakni : Contoh : 1. 2.

7 D. Bilangan e. e = 2,71828... = bilangan alam.
merupakan harga pendekatan dari 2. Tunjukkan bahwa

8 Rumus limit bilangan e. Contoh : = e

9 = = = e

10 E. Limit Fungsi Trigonometri.
Rumus-rumus : = ) = 1 3) = ) = 1 Conto h : = = = 5

11 =

12 Contoh Soal: 1.

13 F. Kontinyuitas. Kontinyu Pada Titik.
Fungsi f disebut kontinyu pada titik x=c jika dan hanya jika : f(c) tertentu. ada = f(c) Jika salah satu dari 3 syarat tersebut tidak dipenuhi maka dikatakan f diskontinyu pada x = c

14 Contoh : Selidiki apakah fungsi :
f(x) = x2 +1 kontinyu di x=1 2. f(x) = kontinyu di x=2 3. f(x) = kontinyu di x= -2

15 Penyelesaian : f(x) = x2 +1 apakah kontinyu di titik x = 1? 1a) f(1) = =2 1b) 1c) = f(1) =2 Jadi f(x) = x2 +1 kontinyu di titik x = 1.

16 2. f(x) = apakah kontinyu di x = 2.
2a) f(2 ) = = 4 2b) 4 2c) f(2) = 4 Jadi f(x) = kontinyu di x=2.

17 Kontinyu pada interval.
Fungsi f disebut kontinyu pada interval (a,b) jika: Untuk x = a f(a) tertentu = f(a)

18 B. Untuk x = b f(b) tertentu = f(b)

19 Contoh : f(x) = Selidiki apakah f(x) kontinyu pada interval 0≤x≤4. Penyelesaian: Untuk x = 1 1) f(1) = 2x+3 = 2(1) + 3 = 5 (tertentu)

20 2a) = 2(1) + 3 = 5 2b) = 8(1) -3 =5 karena 2a = 2b jadi ada 3) = f(1) =5

21 B. Untuk x=2 f(2) = x = 2 (terentu) 2a) (2) = 2 2b) karena 2a = 2b; jadi ada f(2) = 2 Jadi f(x) = kontinyu pada interval 0≤x≤4

22 2. f(x) = Selidiki apakah f(x) kontinyu pada interval -3≤x≤3. Jawab :

23 3. Diberikan fungsi : f(x) = Tentukan A dan B agar f(x) kontinyu pada in- terval -2≤x≤4. Penyelesaian : Untuk x=0 2a) b)

24 Jadi, = -B → A = 2B Untuk x = 2 2a) 2b) = 6 Karena 2a = 2b ; maka 4-B= 6 ; berarti B= -2. Karena B= -2, maka A = -4.

25 4. Diberikan fungsi : f(x) = Cari A dan B agar f(x) kontinyu pada -3≤x≤3 b) f(x) =