Review Aljabar Matriks

Review Aljabar Matriks
Analisis Multivariate Program S2 Matematika Semester Genap 2011/2012 14/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Transpose Sifat sehubungan dengan transpose A matriks simetris jika: A matriks idempotent jika: 14/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Trace tr(A) adalah jumlah dari elemen diagonal matriks 14/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Determinan Aij adalah matriks kofaktor A dikatakan non singular jika: Jika A matriks segitiga atau diagonal: 14/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Rank rank(A) adalah jumlah maksimum baris atau kolom yang saling bebas linier Jika A matriks p × n maka Jika A matriks n × n maka dan non singular maka rank(A)=n Jika A matriks idempotent: rank(A) = tr(A) 14/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Inverse Matriks B adalah inverse dari A (A-1) jika berlaku: 14/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Matriks ortogonal A matriks ortogonal jika: 14/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Nilai Eigen dan Vektor Eigen
Nilai eigen λ1,…, λk dari matriks simetrik A yang berukuran k×k adalah solusi dari: Vektor eigen ej, yang bersesuaian dengan λk diberikan oleh: Umumnya vektor eigen dipilih sedemikian sehingga saling tegak lurus dengan panjang 1 14/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Nilai eigen digunakan untuk memperoleh determinan dan trace dengan hubungan sbb: rank(A) adalah jumlah dari nilai eigen yang tidak nol dari matriks A Jika A matriks idempotent maka nilai eigen akan bernilai 0 atau 1 14/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dekomposisi Spektral Untuk matriks simetrik A berukuran k × k dekomposisi spektral dari A adalah: 14/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dekomposisi ini dimanfaatkan untuk menghitung inverse dari matriks A 14/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Sifat Definit Matriks simetrik A berukuran k × k dikatakan definit non negatif (A0) jika untuk semua x≠0 berlaku Matriks simetrik A berukuran k × k dikatakan definit positif (A>0)jika untuk semua x≠0 berlaku 14/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

14/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Vektor acak dan Matriks acak
Vektor acak X berukuran p × 1 adalah vektor yang elemennya adalah peubah acak Matriks X berukuran p × n adalah matriks yang elemennya adlaah peubah acak Sifak acak (nilai harapan, ragam) diterapkan pada setiap elemen dari matriks/vektor tersebut. 14/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Nilai harapan dari vektor acak X berukuran p × 1: Nilai harapan dari matriks acak X berukuran p × n: 14/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Untuk matriks acak X dan Y dengan dimensi sama: Untuk matriks acak X dan matriks A dan B yang tidak bersifat acak dengan dimensi yang sesuai 14/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Mean dan Kovarians Vektor acak X berukuran p × 1, dengan mean untuk peubah acak ke i 14/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Matriks varians kovarians: Matriks korelasi: 14/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

14/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Contoh acak Xi vektor berukuran p×1 , dikatakan contoh acak jika vektor-vektor tersebut mempunyai sebaran yang sama dengan fungsi kepekatan peluang bersama: Vektor rata-rata sampel diperoleh dari menghitung rata-rata dari n pengamatan untuk setiap variabel acak (i = 1, …, p) 14/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Berikut adalah nilai harapan dari vektor rata-rata dan kovarians dari vektor rata-rata: 14/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Matriks korelasi contoh acak: 14/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Partisi Ketika diperlukan pengelompokan variabel, vektor/matriks dari sampel acak dapat dipartisi 14/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Partisi Dengan pengelompokan tersebut, maka penyajian matriks varians kovarians juga mengalami partisi: 14/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Partisi Bagi Penduga Parameter
Vektor penduga nilai tengah μ dan matriks ragam peragam ∑ juga mengalamai partisi, sbb: 14/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Kombinasi Linier Jika ingin dibentuk suatu kombinasi linier dari seluruh p peubah X maka untuk suatu vektor konstanta b, berlaku: Untuk konstanta yang lain, mis c, berlaku: 14/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Kombinasi Linier Dengan kombinasi linier tersebut, maka dapat dibentuk rata-rata, varians dan kovarians populasi dari kombinasi linier tersebut: Dengan penduga tak bias bagi masing-2 besaran di atas, jika dari populasi X tersebut diambil contoh acak berukuran n 14/01/2019 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Review Aljabar Matriks

Presentasi serupa

Presentasi berjudul: "Review Aljabar Matriks"— Transcript presentasi:

Presentasi serupa

Tentang proyek

Tanggapan

Masuk

Otorisasi melalui jaringan sosial:

Review Aljabar Matriks

Presentasi serupa

Presentasi berjudul: "Review Aljabar Matriks"— Transcript presentasi:

Presentasi serupa

Tentang proyek

Tanggapan