Aljabar Linear Arif Kurniawan, Sibut [ ]

Presentasi berjudul: "Aljabar Linear Arif Kurniawan, Sibut [ ]"— Transcript presentasi:

1 Aljabar Linear Arif Kurniawan, Sibut [081235345427]
Semester genap 2 sks Aljabar Linear Arif Kurniawan, Sibut FTI-Teknik Mesin ITN Malang [ ]

2 SILABUS SAP

3

4

5 PENDAHULUAN

6 APLIKASI dalam TEKNIK MESIN
1. Sistem Jaringan Pipa APLIKASI dalam TEKNIK MESIN

7

8 2. Struktur Buckling of Beam 3. Mixture

9 3. Getaran Mekanis

10 4. Reaksi Kimia

11 MATRIKS

12

13

14

15

16

17

18

19

20 SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL)

21

22

23 Reaksi kimia, fotosintesis pada tumbuhan, gunakan metode substitusi untuk mendapatkan nilai koefisien x1,x2,x3 dan x4?

24 X3 = ? Jika x4 = 1, maka , sehingga:

25 Sistem perpipaan, jika diketahui debit aliran pada x4 = 300 liter per jam, maka tentukan debit aliran pada x1, x2 dan x3? [ Menggunakan metode eleminasi Gauss-Jordan ]

26 Node A: Node B: Node C: ? Node D: ? SPL: ? Augmented Matrix:

27 OBE~R41, R1(-1), R41(-1), R42, R2(-1), R42(-1), R43(1)
Metode Eleminasi Gauss-Jordan: Diubah menjadi matrik diagonal, matrik segitiga atas dan matrik eselon: OBE~R41, R1(-1), R41(-1), R42, R2(-1), R42(-1), R43(1)

28

29 DETERMINAN DAN INVERS MATRIK
Definisi: Metode Perhitungan Determinan: Ekspansi Kofaktor

30 Contoh:

31

32 Invers Matriks Matriks Adjoint Matriks Kofaktor

33

34 Contoh: kofaktor C11... C33 det (A) adj (A)

35 Aturan Cramer: Bila Ax = B adalah SPL yang terdiri dari persamaan linear Dengan n variabel yang tidak diketahui dan det (A)≠0, maka SPL tersebut mempunyai penyelesaian tunggal dan penyelesaian tersebut adl:

36 Contoh: SPL: Tentukan nilai x,y dan z !

37 Vektor-vektor di Ruang 2 (Bidang )
dan Ruang 3 ( Ruang ) Vektor: besaran yang mempunyai arah. Interpretasi geometris: vektor merupakan segmen (ruas) garis berarah yang mempunyai titik awal dan titik akhir.

38

39 Operasi-operasi pada Vektor:

40

41 Hasil Kali Titik, Panjang Vektor (Norm) dan Jarak antara 2 Vektor

42

43

44

45 Proyeksi Ortogonal

46 Menghitung :

47

48 Perkalian Silang Vektor

49

50

51

52

53 Transformasi Linear

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65 Nilai Eigen dan Vektor Eigen

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75 REFERENSI: Rorres, C. (2010), Elementary Linear Algebra, Edisi 10, John Wiley & Sons, Inc. Leon, S.J. (2015), Linear Algebra with Aplication, Edisi 9, Pearson Santoso, R.G. (2009), Aljabar Linear Dasar, Andi Offset

76 Terima Kasih