Hampiran Numerik Turunan Fungsi Pertemuan 9

Presentasi berjudul: "Hampiran Numerik Turunan Fungsi Pertemuan 9"— Transcript presentasi:

1

2 Hampiran Numerik Turunan Fungsi Pertemuan 9
Matakuliah : METODE NUMERIK I Tahun : 2008 Hampiran Numerik Turunan Fungsi Pertemuan 9

3 Hampiran Numerik Turunan Fungsi
Tujuan: Menghitung turunan fungsi secara numerik jika nilai fungsi (data) empirik diketahui X0, X1, X2, …,Xn Sebagai penunjang untuk penyelesaian persamaan diferensial pada masalah nilai awal dan nilai batas Bina Nusantara

4 Pendekatan Numerik Turunan Fungsi
Suatu fungsi f(x) dapat diekspansikan dengan Deret Taylor di sekitar x=x0 Aproksimasi order 1: ∆x = x-x0 Sisanya menjadi error pemotongan atau O(∆X2) Bina Nusantara

5 Bina Nusantara

6 Bina Nusantara

7 Bina Nusantara

8 Bina Nusantara

9 Bina Nusantara

10 Bina Nusantara

11 Bina Nusantara

12 Bina Nusantara

13 Bina Nusantara

14 Bina Nusantara

15 Bina Nusantara

16 Bina Nusantara

17 Bina Nusantara

18 Bina Nusantara

19 Finite Difference Approximations
Given a smooth fnc Consider Taylor expansion Forward difference formula (1st order accurate!) Bina Nusantara

20 Backward difference formula (2nd formula, 1st order accurate!)
Centered difference formula (1-2, 2nd order accurate!) Centered 2nd order Bina Nusantara

21 Rumus-rumus hampiran numerik turunan fungsi
1. Hampiran Selisih Maju (Forward-divided-diffrence) ,galat: O(h) ,galat: O(h2) ,galat: O(h) ,galat: O(h2) Bina Nusantara

22 2. Hampiran Selisih Mundur (Backward-divided-diffrence)
,galat: O(h) ,galat: O(h2) ,galat: O(h) ,galat: O(h2) Bina Nusantara

23 3. Hampiran Selisih Pusat (Centre-divided-diffrence)
,galat: O(h2) ,galat: O(h4) ,galat: O(h2) ,galat: O(h4) Bina Nusantara

24 Tentukan nilai hampiran turunan pertama fungsi berikut pada x=0.5
Contoh: Tentukan nilai hampiran turunan pertama fungsi berikut pada x=0.5 dengan ukuran langkah h = 0.25 untuk ketelitian yang maksimum Jawaban: x0-2h = 0,…………………f(x0-2h) = 1.2 x0-h = 0.25,…………….. f(x0-h) = x = 0.5; …………….. f(x0) = 0.925 x0+h = 0.75,……………..f(x0+h) = x0+2h = 1,…………….. …f(x0+2h) = 0.2 Bina Nusantara

25 a. Forward divided diffrence
b. Backward divided diffrence Bina Nusantara

26 c. Centre divided diffrence
Bina Nusantara

27 2. Diberikan data dalam bentuk tabel sebagai berikut:
x f(x) 1.3 3.669 1.5 4.482 1.7 5.474 1.9 6.686 2.1 8.166 2.3 9.974 2.5 12.182 Hitung f’(1.7) dengan hampiran galat O(h4) Hitung f’(1.4) dengan hampiran selisih pusat dengan galat O(h2) Hitung f’(1.3); f”(1.3); f’(1.7) dan f”(1.7) Bina Nusantara