23 Oktober Oktober Oktober MATRIKS.

Presentasi berjudul: "23 Oktober Oktober Oktober MATRIKS."— Transcript presentasi:

1 23 Oktober 201923 Oktober 201923 Oktober 20191 MATRIKS

2 23 Oktober 201923 Oktober 201923 Oktober 20192 Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat menentukan penyelesaian persoalan matriks dengan menggunakan operasi perkalian matriks dan invers matriks beserta sifat-sifatnya.

3 23 Oktober 201923 Oktober 201923 Oktober 20193 Perkalian matriks dengan matriks Perhatikan ilustrasi berikut: Randy dan Lya ingin membeli buku dan pensil. Randy membeli 3 buku dan 1 pensil. Lya membe- li 4 buku dan 2 pensil.

4 23 Oktober 201923 Oktober 201923 Oktober 20194 Jika harga sebuah buku Rp500,00 dan sebuah pensil Rp150,00; Berapa masing-masing mereka harus membayar?

5 23 Oktober 201923 Oktober 201923 Oktober 20195 Jawab: Randy = 3 x 500 + 1 x 150 = Rp1.650,00 Lya= 4 x 500 + 2 x 150 = Rp2.300,00 Penyelesaian di atas dapat diselesaikan dengan perkalian matriks sebagai berikut:

6 23 Oktober 201923 Oktober 201923 Oktober 20196 = 31 42 500 150 3 x 500 + 1 x 150 4 x 500 + 2 x 150 = 1650 2300 (2 x 2)(2 x 1) kolom = baris

7 23 Oktober 201923 Oktober 201923 Oktober 20197 Syarat Perkalian Matriks Matriks A dapat dikalikan dengan matriks B jika banyak kolom matriks A = banyak baris matriks B

8 23 Oktober 201923 Oktober 201923 Oktober 20198 Jika matriks A berordo m x n dan matriks B berordo n x p maka A x B = C dengan C berordo m x p A m x n x B n x p = C m x p

9 23 Oktober 201923 Oktober 201923 Oktober 20199 Cara Mengalikan Matriks misal A x B = C maka elemen matriks C adalah penjumlahan dari hasil kali elemen baris matriks A dengan elemen kolom matriks B yang bersesuaian

10 23 Oktober 201923 Oktober 201923 Oktober 201910 Baris 2 Baris 1 K ol o m 2 Baris 1 x kolom 1Baris 1 x kolom 2 Baris 2 x kolom 1Baris 2 x kolom 2 K ol o m 1 = x … … … ………………………… Baris 1 x……. ……….x kolom1 A m x n x B n x p = C m x p …………….. …………..

11 23 Oktober 201923 Oktober 201923 Oktober 201911 3 4 1 27878 1 x 5 + 2 x 61 x 7 + 2 x 8 3 x 5 + 4 x 63 x 7 + 4 x 8 5656 = x Contoh 1:

12 23 Oktober 201923 Oktober 201923 Oktober 201912 1 x 5 + 2 x 61 x 7 + 2 x 8 3 x 5 + 4 x 63 x 7 + 4 x 8 = = 1723 3953

13 23 Oktober 201923 Oktober 201923 Oktober 201913 6 8 5 72424 5 x 1 + 7 x 35 x 2 + 7 x 4 6 x 1 + 8 x 36 x 2 + 8 x 4 1313 = x = 2638 30 44 Contoh 2:

14 23 Oktober 201923 Oktober 201923 Oktober 201914 A = Hitunglah: A x B dan B x A dan B = Contoh 3:

15 23 Oktober 201923 Oktober 201923 Oktober 201915 A x B = = = 3 24 3 24 3 24 -25 18 3 x 5 + (-1) x 8 2 x (-2) + 4 x 12 x 5 + 4 x 8 3 x (-2) + (-1) x 1 -77 042

16 23 Oktober 201923 Oktober 201923 Oktober 201916 = B x A = 3 24 -2 5 1 8 4 (-2) x (-1) + 5 x 4 1 x 3 + 8 x 2 1 x (-1) + 8 x 4 (-2) x 3 + 5 x 2 = 22 19 31

17 23 Oktober 201923 Oktober 201923 Oktober 201917 kesimpulan A x B  B x A artinya perkalian matriks tidak bersifat komutatif

18 23 Oktober 201923 Oktober 201923 Oktober 201918 += Nilai a dari persamaan matriks: adalah…. Contoh 4:

19 23 Oktober 201923 Oktober 201923 Oktober 201919 d -b3 + 4-5 -3 b = 2 -4 3 2c 1 c a +1 3d - 5 -b - 3 3 + b = 2 + (-1)(a + 1)4c + (-c) -8c + 3c-4+ 3(a + 1) = Bahasan

20 23 Oktober 201923 Oktober 201923 Oktober 201920  3 = 3c  c = 1  -b – 3 = -5c -b – 3 = -5 -b = -2  b = 2  3 + b = -1 + 3a 3 + 2 = -1 + 3a 5 = -1 + 3a 6 = 3a Jadi nilai a = 2

21 23 Oktober 201923 Oktober 201923 Oktober 201921 Invers Matriks Pengertian: Jika hasil kali dua buah matriks adalah matriks identitas, (A x B = B x A = I) maka matriks A adalah invers matriks B atau sebaliknya matriks B invers matriks A

22 23 Oktober 201923 Oktober 201923 Oktober 201922 A =dan B = A x B = = -5+6-3+3 10-106-5 = = I Contoh 1

23 23 Oktober 201923 Oktober 201923 Oktober 201923 A =dan B = B x A = = -5+6-15+15 2-26-5 = = I Contoh 2

24 23 Oktober 201923 Oktober 201923 Oktober 201924 karena A x B = B x A = I berarti B = invers A, atau A = invers B. Jika B = invers A dan di tulis A -1 maka A. A -1 = A -1. A = I

25 23 Oktober 201923 Oktober 201923 Oktober 201925 Invers Matriks (2 x 2) Jika A = maka invers matriks A adalah A -1 = ad – bc = determinan matriks A d -b -c a

26 23 Oktober 201923 Oktober 201923 Oktober 201926 Jika ad – bc = 0 berarti matriks tsb tidak mempunyai invers. Sebuah matriks yang tidak mempunyai invers disebut matriks singular

27 23 Oktober 201923 Oktober 201923 Oktober 201927 Jika A = maka invers matriks A adalah…. Contoh

28 23 Oktober 201923 Oktober 201923 Oktober 201928 3 2 -5 Bahasan

29 23 Oktober 201923 Oktober 201923 Oktober 201929 Sifat-sifat Invers Matriks: (A. B) -1 = B -1. A -1 (A -1 ) -1 = A A.A -1 = A -1.A = I 1. 2. 3.

30 23 Oktober 201923 Oktober 201923 Oktober 201930 Contoh 1 Diketahui A = dan B = maka (AB) -1 adalah….

31 23 Oktober 201923 Oktober 201923 Oktober 201931 AB = - 2 + 60 - 2 -6 + 12 0 - 4 Bahasan

32 23 Oktober 201923 Oktober 201923 Oktober 201932 -4 4 2 -6

33 23 Oktober 201923 Oktober 201923 Oktober 201933 Contoh 2 Jika invers matriks A = maka matriks A adalah….

34 23 Oktober 201923 Oktober 201923 Oktober 201934 A = (A -1 ) -1 2 3 -4 Bahasan

35 23 Oktober 201923 Oktober 201923 Oktober 201935

36 23 Oktober 201923 Oktober 201923 Oktober 201936 Penyelesian Persamaan Matriks Jika A, B dan M adalah matriks ordo (2x2) dan A bukan matriks singular maka penyelesaian persamaan matriks ☻AM = B adalah M = A -1. B ☺MA = B adalah M = B.A -1

37 23 Oktober 201923 Oktober 201923 Oktober 201937 Contoh 1 Jika A = dan B = Tentukan matriks M berordo (2x2) yang memenuhi: a. AM = B b. MA = B

38 23 Oktober 201923 Oktober 201923 Oktober 201938 Bahasan

39 23 Oktober 201923 Oktober 201923 Oktober 201939 a.Jika AM = B maka M = A -1.B

40 23 Oktober 201923 Oktober 201923 Oktober 201940 b. Jika MA = B maka M = B.A -1

41 23 Oktober 201923 Oktober 201923 Oktober 201941 Contoh 2 Diketahui hasil kali matriks Nilai a + b + c + d sama dengan….

42 23 Oktober 201923 Oktober 201923 Oktober 201942 Bahasan

43 23 Oktober 201923 Oktober 201923 Oktober 201943 diperoleh a = 1, b = -3, c = 4 dan d = 5 berarti a + b + c + d = 1 – 3 + 4 + 5 = 7