Matematika SMK INTEGRAL Kelas/Semester: III/5 Persiapan Ujian Nasional.

Presentasi berjudul: "Matematika SMK INTEGRAL Kelas/Semester: III/5 Persiapan Ujian Nasional."— Transcript presentasi:

1 Matematika SMK INTEGRAL Kelas/Semester: III/5 Persiapan Ujian Nasional

2 Hitung Integral adalah operasi kebalikan dari hitung Diferensial
I. Pengertian: Hitung Integral adalah operasi kebalikan dari hitung Diferensial Funsi Diferensial Integral f(x)  f ’(x)  f(x) Simbul Integral ”  ” (huruf s romawi)

3 Note : C adalah tempat konstanta yang belum ditemukan
Contoh : Funsi Diferensial Integral f(x) = 2x + 5x – 3  f ’ (x) = 4x  f(x) = 2x + 5x – C 2 2 Note : C adalah tempat konstanta yang belum ditemukan

4 II. Integral Tak Tentu Integral tak tentu adalah integral yang belum diberi batasan (masih dalam bentuk fungsi al-jabar) Bentuk perubahan diferensial ke integral Rumus umum integral:

5 Rumus integral tak tentu:

6 Contoh: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

7 III. Integral Substitusi
Jika integral tidak dapat diselesaikan dengan rumus integral biasa maka penyelesaiannya dapat menyelesaikan dengan cara substitusi atau pemisalan dengan variabel baru.

8 Rumus umumnya:

9 Contoh: 1. Jadi Misal: u = 2x + 1  du = 2 dx  dx = ½ du
Soal dirubah menjadi: Yang bernilai u diganti dengan 2x + 1 Jadi

10 2. Misal: u =  du = dx = Soal dirubah menjadi: = = Yang bernilai u diganti dengan Jadi: =

11 III. Integral Tertentu Integral tertentu digunakan untuk menghitung luas dan volume yang dibatasi oleh batas tertentu atau garis/kurva.

12 Perhatikan kurva yang dibatasi x = a , x = b, y = 0 dan kurva y = f(x)
Misal luas daerah yang diarsir adalah L, maka: L    L L   L= =  L = F(b) – F(a) (luas daerah dibatasi x = a dan x = b

13 Beberapa sifat integral tertentu
= - = a < b < c

14 Contoh: = = (2. 3 ) – ( 2. 1 ) = 54 – 2 = 52 satuan luas =
= ( ) – ( ) = 54 – 2 = 52 satuan luas 3 3 = = ( ln 8) – ( ln 2) = (ln 8 – ln 2) = ln 4 satuan luas

15 Contoh: 3. Perhatikan grafik di bawah. Tentukan luas daerah yang dibatasi kurva y = 9 – x2 dan sumbu x

16 Jawab: = = (9.3 - 1/3. 3 ) – (9. (-3) - 1/3 (-3) )
= ( /3. 3 ) – (9. (-3) - 1/3 (-3) ) = ( 27 – 9) – ( ) = (18) – (-18) = = 36 satuan luas 3 3

17 4. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh y = ½ x – 3 sumbu x dan y
seperti gambar di bawah ini: Note: Jika perpotongan dengan sumbu (6,0) tidak diketahui, maka dicarai terlebih dahulu.

18 L = - atau L =  tanda negatif pada rumus menunjukkan kurva/garis
Jawab: L = atau L =  tanda negatif pada rumus menunjukkan kurva/garis terletak di bawah garis sumbu L = = - L = -(1/ – 3 . 6) – ( 0 – 0) L = - ( 9 – 18) L = 9 satuan luas 2

19 IV. Volume Benda Putar Misal daerah dibatasi oleh kurva y = f(x),
y = g(x) { f(x)  g(x) , x  [a,b] }, x = a dan x = b diputar mengelilingi sumbu y. Maka volume benda putar adalah:

20 Contoh Hitung volume benda putar bila daerah yang terletak di kuadran pertama dibawah parabola y = 2 – x dan di atas parabola y = x diputar mengelilingi sumbu y. 2 2

21 Titik potong y = 2 – x dan y = x ,
Jawab : 2 2 Titik potong y = 2 – x dan y = x , Kedua kurva disubstitusikan 2 – x = x  2 = 2x  x = 1  x = Maka x = 1 dan x = -1 =  =  ((2 – 1 – 1 ) – (2 – (-1) – (-1) ) = 4 sataun volume 2 2 2 2 2 2 2 2