Pertemuan 4 Metnum 2011 Bilqis. bilqis2 Lanjutan AKAR PERSAMAAN: Metode Terbuka.

Presentasi berjudul: "Pertemuan 4 Metnum 2011 Bilqis. bilqis2 Lanjutan AKAR PERSAMAAN: Metode Terbuka."— Transcript presentasi:

1 Pertemuan 4 Metnum 2011 Bilqis

2 bilqis2 Lanjutan AKAR PERSAMAAN: Metode Terbuka

3 bilqis3 Berbedaan Akolade dan Terbuka M. Akolade  –Konvergen  krn penerapan metoda berulang kali akan mendekati akar sebenarnya –Diketahui 2 titik XL dan Xu dan jawaban (Xr) berada diantara 2 titik ini M. Terbuka  –Kadang divergen  bergerak menjauhi akar sebenarnya Krn hanya dibutuhkan sebuah harga tunggal dari X –Kadang konvergen  Kadang lebih cepat dari metoda akolade

4 bilqis4 Metoda Terbuka 1.Iterasi Satu Titik Sederhana 2.M. Newton – Raphson 3.M. Secant 4.M. Newton – Raphson yang dimodifikasi 5.M. Factorisasi

5 bilqis5 4. M. Newton – Raphson yang dimodifikasi

6 bilqis6 4. M. Newton – Raphson yang dimodifikasi

7 bilqis7 4. M. Newton – Raphson yang dimodifikasi

8 bilqis8 4. M. Newton – Raphson yang dimodifikasi Ea %

9 bilqis9 4. M. Newton – Raphson yang dimodifikasi Ea %

10 bilqis10 4. M. Newton – Raphson yang dimodifikasi

11 bilqis11 4. M. Newton – Raphson yang dimodifikasi

12 bilqis12 Perhatian

13

14

15

16

17

18 0

19 T. Inf - ITS / 2009 - 2014KomNum19 Metode Faktorisasi hanya memberikan rumusan untuk polynomial berderajat 3, 4 dan 5. a.P 3 (x) : (1,2) misal P 3 (x) = x 3 + A 2 x 2 + A 1 x + A 0 = (x + b 0 ) (x 2 + a 1 x + a 0 ) maka b 0 = A 0 / a 0 ; a 1 = A 2 – b 0 ; a 0 = A 1 – a 1 b 0; sebagai inisialisasi b 0 = 0; dan proses iterasinya dapat ditabelkan seperti berikut : Iterasib0b0 a1a1 a0a0 Factorisasi (6)

20 T. Inf - ITS / 2009 - 2014KomNum20 b. P 4 (x) : (2,2) misal P 4 (x) = x 4 + A 3 x 3 + A 2 x 2 + A 1 x + A 0 = (x 2 + b 1 x + b 0 ) (x 2 + a 1 x + a 0 ) maka b 0 = A 0 / a 0 ; b 1 = (A 1 – a 1 b 0 ) / a 0 ; a 1 = A 2 – b 0 ; a 0 = A 1 – a 1 b 0 sebagai inisialisasi b 0 = 0; dan proses iterasinya dapat ditabelkan seperti berikut : Iterasib0b0 b1b1 a1a1 a0a0 Factorisasi (6)

21 T. Inf - ITS / 2009 - 2014KomNum21 c. P 5 (x) : (1,2,2) misal P 4 (x) = x 5 + A 4 x 4 + A 3 x 3 + A 2 x 2 + A 1 x + A 0 = (x + a 0 ) (x 2 + b 1 x + b 0 ) (x 2 + a 1 x + a 0 ) maka b 0 = (A 1 – a 0 A 2 + a 0 2 A 3 – a 0 3 A 4 + a 0 4 ) / a 0 b 1 = (A 2 – a 0 A 3 + a 0 2 A 4 – a 0 3 + c 1 b 0 ) / a 0 a 0 = A 0 / b 0 c c c 1 = A 4 – a 0 – b 1 c 0 = A 3 – a 0 A 4 + a 0 2 – b 0 – c 1 b 1 sebagai inisialisasi b 0 = 0; dan proses iterasinya dapat ditabelkan seperti berikut : Iterasib0b0 b1b1 a0a0 c1c1 c0c0 b 0 c 0 a02a02 a03a03 a04a04 Factorisasi (6)

22 T. Inf - ITS / 2009 - 2014KomNum22 contoh : Selesaikan persamaan x 3 + 1,2x 2 – 4x – 4,8 = 0 Persamaan di atas bertipe P 3 (x) = (1,2) #b0b0 a1a1 a0a0 101,2-4 21,20-4 31,20-4 b 0 = 0; a 1 = 1,2 – 0 = 1,2; a 0 = -4 – (1,2)(0) = -4; b 0 = (-4,8) / (-4) = 1,2; a 1 = 1,2 – 1,2 = 0; a 0 = -4 – (0)(1,2) = -4; b 0 = (-4,8) / (-4) = 1,2; a 1 = 1,2 – 1,2 = 0; a 0 = -4 – (0)(1,2) = -4; x 3 + 1,2x 2 – 4x – 4,8 = (x + 1,2)(x 2 – 4) = (x + 1,2)(x + 2)(x – 2) Factorisasi (6)

23 T. Inf - ITS / 2009 - 2014KomNum23 Factorisasi (6) contoh : Selesaikan persamaan x 4 – 8x 3 + 39x 2 – 62x + 50 = 0 Persamaan di atas bertipe P 4 (x) = (2,2) #b0b0 b1b1 a1a1 a0a0 100- 839 21,28- 1,33- 6,6728,85 31,73- 1,85- 6,1525,9 41,93- 2,83- 5,1722,44 52,23- 2, 25- 5,7523,83 62,1- 2,1- 5,924,5 72- 2- 625 82- 2- 625 x 4 – 8x 3 + 39x 2 – 62x + 50 = (x 2 – 2x + 2) (x 2 – 6x + 25) = 0 x 2 – 2x + 2 = 0dan x 2 – 6x + 25 = 0 x 1,2 = 1 ± idanx 3,4 = 3 ± 4i

24 T. Inf - ITS / 2009 - 2014KomNum24 Akar Ganda (7) contoh : Selesaikan persamaan x 5 – x 4 - 27x 3 + x 2 + 146x – 120 = 0 Persamaan di atas bertipe P 5 (x) = (1,2,2) harga awal diasumsikan b 1 = b 0 = a 0 = 0 Iterasi 1: yang dpt dihitung hanya c 1 dan c 0 yaitu: b 1 = b 0 = a 0 = 0 c 1 = A 4 – a 0 – b 1 = -1 c 0 = A 3 – a 0 A 4 + a 0 2 – b 0 – c 1 b 1 = -27 Iterasi 2: dicari nilai b 0, b 1, a 0, c 1 dan c 0 yaitu: b 0 = (A 1 – a 0 A 2 + a 0 2 A 3 – a 0 3 A 4 + a 0 4 )/c 0 = -5,407 b 1 = (A 2 – a 0 A 3 + a 0 2 A 4 – a 0 3 + c 1 b 0 )/c 0 = 0,163 a 0 = A 0 /(b 0 c 0 ) = 0,822 c 1 = A 4 – a 0 – b 1 = -1,985 c 0 = A 3 – a 0 A 4 + a 0 2 – b 0 – c 1 b 1 = -19,771 Iterasi di samping harus terus dilanjutkan sampai diperoleh nilai 2 b 0, b 1, a 0, c 1 dan c 0 yang relatif tetap (tidak berubah).

25 bilqis25 PR ketelitian 2 angka di belakang koma Buat Program Metoda Iterasi + Ea +Et  kel 1 Buat Program Metoda Newton raphson + Ea + Et  kel 2 + 3 Buat Program metoda Secant + Ea + Et  kel 4 Buat Program metoda Newton repson yang dimodifikasi + Ea + Et  kel 5 Buat Program metoda Factorisasi + Ea + Et  kel 6